Giới hạn của hàm số là kỹ năng cơ bạn dạng của lớp 11 nhưng bao gồm rất bạn học sinh không thế được giới hạn hữu hạn của hàm số hay giới hạn vô cực của hàm số,..Chính do vậy, trong bài viết dưới đây công ty chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết và bài tập về số lượng giới hạn hàm số các bạn cùng xem thêm nhé


Tổng hợp các công thức tính giới hạn hàm số

I. Số lượng giới hạn hữu hạn của hàm số

1. Giới hạn đặc biệt

Cho khoảng K đựng điểm x0 với hàm số y = f(x) xác minh trên K hoặc K∖x0.

Bạn đang xem: Đồ thị giới hạn hàm số

Ta nói hàm số y = f(x) có số lượng giới hạn là số L khi x dần dần tới x0 nếu như với dãy số (xn) bất kì, xn→x0, ta có f(xn)→L.

*


2. Định lý

*

(Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tra cứu giới hạn, với x ≠ x0).

*

II. Số lượng giới hạn hữu hạn của hàm số trên vô cực

a) mang đến hàm số y = f(x) khẳng định trên khoảng (a;+∞).

Ta nói hàm số y = f(x) có số lượng giới hạn là L khi x→+∞ ví như với hàng số (xn) bất kì, xn > a với xn→+∞, ta gồm f(xn)→L

*

b) mang lại hàm số y = f(x) khẳng định trên khoảng (−∞;a).

Ta nói hàm số y = f(x) có số lượng giới hạn là L lúc x→−∞ nếu với hàng số (xn) bất kì, xn n→−∞, ta bao gồm f(xn)→L.

*

III. Giới hạn vô rất của hàm số

1. Giới hạn vô cực

Cho hàm số y = f(x) xác minh trên khoảng chừng (a;+∞).

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là −∞ lúc x→+∞ nếu như với hàng số (xn) bất kì, xn > a với xn→+∞, ta gồm f(xn)→−∞.

Xem thêm: Biểu Tượng Của Phật Giáo - Ý Nghĩa Và Lịch Sử Của 9 Biểu Tượng Tâm Linh

*

2. Số lượng giới hạn đặc biệt

*

3. Phép tắc về giới hạn vô cực

a) quy tắc tìm số lượng giới hạn của tích f(x).g(x)

*

*

Các dạng bài bác tập về số lượng giới hạn hàm số

Dạng 1: Tìm giới hạn xác định bằng phương pháp sử dụng trực tiếp các định nghĩa, định lý với quy tắc

Phương pháp:

*

*

Ví dụ 2: Tìm các giới hạn sau:

*

Ví dụ 3: Xét xem các hàm số sau có số lượng giới hạn tại những điểm đã cho thấy hay không? Nếu tất cả hay tìm số lượng giới hạn đó?

*

Dạng 2: Tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng hết sức trên vô cùng

Phương pháp

*

Dạng này ta điện thoại tư vấn là dạng vô định 0/0

Để khử dạng vô định này ta thực hiện định lí Bơzu mang lại đa thức:

Định lí: Nếu đa thức f(x) tất cả nghiệm x = x0 thì ta có :f(x) = (x-x0)f1(x)

Nếu f(x) với g(x) là các đa thức thì ta phân tích

f(x) = (x-x0)f1(x)và : g(x) = (x-x0)g1(x).

*

*

*

Dạng 3: Tìm số lượng giới hạn hàm số dạng cực kì trừ vô cùng, cực kì trên vô cùng

Phương pháp: những dạng vô định này ta search cách thay đổi đưa về dạng ∞/∞

*

Dạng 4: Tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng

Phương pháp:

*

*

*

*

Hy vọng với lý thuyết và những dạng bài xích tập về giới hạn của hàm số mà chúng tôi vừa đối chiếu phía trên có thể giúp chúng ta hệ thống lại kiến thức và kỹ năng để áp dụng vào làm bài tập nhé