Bài viết này cần thêm chú thích nguồn gốc để kiểm bệnh thông tin. Mời bạn giúp hoàn thiện bài viết này bằng cách bổ sung ghi chú tới các nguồn đáng tin cậy. Những nội dung không có nguồn rất có thể bị ngờ vực và xóa bỏ.
Bạn đang xem: Động năng của chất điểm xác định bằng biểu thức
Ký hiệu thường gặp
Wđ (Ek trong tiếng Anh - Kinetic Energy)Đơn vị SIJ (Joule)Liên hệ với những đại lượng khác
Wđ= (1/2)mv2| Một phần của chuỗi nội dung bài viết về |
F=ddt(mv)displaystyle extbf F=frac ddt(m extbf v) Định chính sách 2 của Newton về gửi động |
Các nhánh AppliedThiên thểMôi trường liên tụcDynamicsChuyển rượu cồn họcTĩnh họcThống kê |
Khái niệm cơ bản Gia tốcMô men rượu cồn lượngNgẫu lựcD"Alembert"s principleNăng lượngđộng năngThế năngLựcHệ quy chiếuHệ quy chiếu cửa hàng tínhXung lượngQuán tính/ tế bào men tiệm tínhKhối lượngCông suấtCôngMô menĐộng lượngKhông gianTốc độThời gianMô men lựcVận tốcVirtual work |
Biểu diễn Các định dụng cụ về hoạt động của Newton Analytical mechanics Cơ học tập LagrangeCơ học tập HamiltonRouthian mechanicsHamilton–Jacobi equationAppell"s equation of motionKoopman–von Neumann mechanics |
Chủ đề chính Damping ratioLi độPhương trình gửi độngĐịnh luật vận động của EulerLực quán tínhMa sátDao động điều hoà Hệ quy chiếu quán tính/ phi cửa hàng tínhMechanics of planar particle motionChuyển động(linear)Định phép tắc vạn vật lôi kéo của NewtonCác định nguyên lý về hoạt động của NewtonRelative velocityVật rắndynamicsEuler"s equationsDao động điều hòa đối chọi giảnRung động |
Chuyển đụng quay Chuyển rượu cồn trònHệ quy chiếu quayLực phía tâmLực ly tâmreactiveLực CoriolisPendulumTốc độ tiếp tuyếnRotational speed Gia tốc góc/ displacement/ tần số/ vận tốc |
Các công ty khoa học KeplerGalileoHuygensNewtonHorrocksHalleyDaniel BernoulliJohann BernoulliEulerd"AlembertClairautLagrangeLaplaceHamiltonPoissonCauchyRouthLiouvilleAppellGibbsKoopmanvon Neumann |
 Cổng thông tin Vật lý  Thể loại |
xts |
Tàu lượn khôn cùng tốc đạt đến động năng cực to khi tại vị trí thấp độc nhất vô nhị của con đường ray. Lúc nó bước đầu đi lên, động năng bước đầu chuyển thành cầm cố năng trọng trường. Tổng của rượu cồn năng và cầm năng trong một hệ là hằng số, nếu bỏ qua mất sự mất mát do ma sát.
Động năng của một đồ dùng là năng lượng mà nó đã đạt được từ hoạt động của nó. Nó được tư tưởng là công cần triển khai để vận tốc một thiết bị với cân nặng cho trước từ bỏ trạng thái nghỉ ngơi tới vận tốc hiện thời của nó. Sau khoản thời gian đạt được năng lượng này bởi gia tốc của nó, vật dụng sẽ gia hạn động năng này trừ khi tốc độ của nó cố gắng đổi.
Tốc độ, và cho nên động năng của một thứ duy nhất dựa vào hệ quy chiếu (có tính tương đối): nó hoàn toàn có thể nhận bất kỳ giá trị dương nào, bởi câu hỏi chọn hệ quy chiếu quán tính phù hợp hợp. Ví dụ, một viên đạn bay qua 1 quan tiếp giáp viên tất cả động năng trong hệ quy chiếu gắn với quan gần cạnh viên đó. Viên đạn như là vậy vẫn đứng yên ổn trong quan điểm của một quan tiếp giáp viên khác hoạt động cùng vận tốc với viên đạn, vày vậy nó tất cả động năng bằng không. Trái lại, tổng hễ năng của một hệ vật không thể bớt tới ko bởi biện pháp chọn hệ quy chiếu tiệm tính thích hợp, trừ khi toàn bộ các vật đó tất cả cùng vận tốc. Trong bất kỳ trường đúng theo khác, tổng cồn năng có giá trị nhỏ nhất không giống không, và không tồn tại hệ quy chiếu quán tính nào rất có thể được lựa chọn để tất cả vật đa số đứng yên. Động năng nhỏ nhất này góp phần vào khối lượng bất thay đổi của hệ, cơ mà nó là độc lập với hệ quy chiếu.
Trong cơ học tập cổ điển, rượu cồn năng của một vật không quay có cân nặng m di chuyển với vận tốc v là ½ mv². Trong cơ học tương đối tính, điều này chỉ từ xấp xỉ đúng khi v rất nhỏ dại so với vận tốc ánh sáng.
Lịch sử với tài nguyên
Nguyên lý trong cơ học truyền thống E ∝ mc² được vạc triển đầu tiên bởi Gottfried Leibniz và Johann Bernoulli, những người dân đã biểu hiện động năng như thể "lực sống" (vis viva). Công ty toán học Hà Lan Willem "s Gravesande đã triển khai thí nghiệm chứng minh mối quan hệ giới tính này. Khi hầu hết quả nặng nề rơi từ mọi độ cao khác biệt và một khối khu đất sét, Willem "s Gravesande đã xác định là độ lún của nó tỉ lệ thuận cùng với bình phương tốc độ va chạm. Émilie du Châtelet vẫn công nhận công dụng thí nghiệm và chỉ dẫn một giải mã thích.
Thuật ngữ hễ năng và công trong trình diễn khoa học của mình gợi lại vào thời điểm giữa thế kỷ XIX. Hầu hết hiểu biết mau chóng về những ý tưởng phát minh này hoàn toàn có thể quy mang lại Gaspard-Gustave Coriolis, tín đồ đã vạc hành vào thời điểm năm 1829 tờ báo bao gồm tựa Du Calcul de l"Effet des Machines vẫn đề cập phần đa công thức giám sát động năng. William Thomson, và tiếp nối là Lord Kelvin, là số đông người đề ra thuật ngữ "động năng".
Giới thiệu
Năng lượng tồn tại trong tương đối nhiều dạng, bao gồm hóa năng, nhiệt năng, sự phản xạ điện từ, năng lượng trọng trường, năng lượng điện năng, năng lượng bọn hồi, năng lượng nguyên tử, tích điện nghỉ. Chúng có thể được bố trí vào hai team chính: cụ năng và hễ năng.
Động năng đã đạt được hiểu dễ ợt bởi phần đông ví dụ minh chứng làm sao nó gồm thể chuyển đổi thành dạng khác tuyệt là tự dạng khác. Ví dụ, một chuyển vận viên đạp xe sử dụng hóa năng cung cấp từ thức ăn uống để tốc độ chiếc xe đạp. Trên và một độ cao, tốc độ này hoàn toàn có thể được duy trì mà không đề nghị tốn công, bên cạnh lực cản không khí cùng ma sát. Hóa năng đã chuyển thành cồn năng, tích điện của gửi động, nhưng quy trình không tác dụng hoàn toàn cùng sản hình thành nhiệt trong bạn đạp xe.
Động năng trong chuyển động của tín đồ đạp xe pháo và mẫu xe đạp hoàn toàn có thể chuyển đồi thành dạng khác. Ví dụ, tín đồ đạp xe tất cả thể gặp mặt phải một ngọn đồi đầy đủ cao để đấm đá lên, và loại xe đạp trọn vẹn dừng khi ở trên đỉnh. Động năng đa phần đã đưa thành cụ năng trọng trường cơ mà nó có thể được giải tỏa khi xuống dốc nhưng mà không sút ở phía vị trí kia đồi. Vì xe đạp mất một trong những phần năng lượng của nó mang lại ma sát, nó không khi nào lấy lại được vận tốc của nó cơ mà không đạp. Năng lượng không bị mất đi; nó chỉ gửi thành dạng khác vì chưng ma sát. Ngoài ra người đấm đá xe hoàn toàn có thể nối một chiếc dynamo tới một bánh để phát một chút điện khi đi xuống. Chiếc xe đạp điện sẽ dịch rời chậm rộng ở chân đồi đối với khi không tồn tại dynamo do vì một phần năng lượng đã tạo thành điện năng. Một khả năng khác là fan đạp xe hoàn toàn có thể bóp thắng, cùng trong trường vừa lòng này rượu cồn năng có thể giải phóng qua ma giáp dưới dạng nhiệt.
Như bất kỳ đại lượng vật lý khác phụ thuộc vào vào vận tốc, cồn năng của một vật nhờ vào vào mối quan hệ giữa vật với hệ quy chiếu của quan giáp viên. Vì đó, động năng của vật không phải là bất biến.
Tàu vũ trụ thực hiện hóa năng nhằm phóng và đạt tới mức động năng cần thiết để đạt tới vận tốc của quỹ đạo. Vào quỹ đạo trọn vẹn tròn, rượu cồn năng này là hằng số do là phần đông không bao gồm ma liền kề ở ngoài không gian gần Trái Đất. Mặc dù nó sẽ bay trở vào lúc có một số trong những động năng gửi thành nhiệt. Giả dụ quỹ đạo là hình ellipse giỏi hyperbol, thì động năng và nuốm năng của nó luôn luôn trao đổi; khi động năng lớn số 1 thì nắm năng là nhỏ nhất cùng gần Trái Đất hay phần đông thiên thể không giống nhất, khi cố gắng năng là lớn nhất thì động năng là nhỏ tuổi nhất. Nếu không tồn tại tác đụng khác, tổng rượu cồn năng và núm năng luôn là hằng số.
Động năng rất có thể chuyển xuất phát điểm từ một vật sang một trang bị khác. Vào trò bi da, người chơi truyền rượu cồn năng vào trái bi chủ khi thục nó bằng cây cơ. Trường hợp quả bi nhà va chạm với quả bi khác, nó sẽ trầm lắng đáng kể và quả bi bị va đụng sẽ gia tốc tới vận tốc tương ứng với đụng năng sẽ truyền cho nó. Trong va va không bầy hồi, cồn năng bị xua tan thành những dạng năng lượng, như nhiệt, âm thanh, năng lượng liên kết.
Bánh đà vẫn được cách tân và phát triển như là một phương thức để dữ trữ năng lượng. Động năng sẽ tiến hành dự trữ dưới dạng chuyển động quay.
Một số biểu thị toán học của rượu cồn năng đã diễn đạt động năng trong một trong những tình huốn đồ gia dụng lý ưa thích hợp. Cho số đông vật và quy trình mà con bạn thường trải nghiệm, công thức ½mv² cho vày cơ học truyền thống (cơ học Newton) là phù hợp. Mặc dù nhiên, nếu tốc độ của vật có thể so sánh với tốc độ ánh sáng, hiệu ứng kha khá tính sẽ trở đề nghị đáng kể cùng công thức tương đối tính được sử dụng. Nếu vật dụng ở đồ sộ nguyên tử hay dưới nguyên tử, cảm giác cơ học lượng tử vẫn trở đề nghị đáng kể cùng những mô hình cơ học tập lượng tử yêu cầu được sử dụng.
Động năng vào cơ học Newton
Động năng của đồ dùng rắn
Trong cơ học tập cổ điển, động năng của một hóa học điểm (một vật nhỏ đến nỗi mà khối lượng của nó có thể được xem như là chỉ trường thọ tại một điểm), hay như là 1 vật không quay, được cho vày phương trình
Wđ=12mv2displaystyle W_ extđ= frac 12mv^2
là tốc độ (hay vận tốc) của vật. Vào hệ SI, cân nặng được đo bởi kilogram, tốc độ được đo bằng mét bên trên giây, và cồn năng thu được đo bằng joule (Jun).
Ví dụ, một vật trọng lượng 80kg dịch chuyển với vận tốc 18 mét trên giây (65km/h) thì cồn năng của nó là
Wđ = (1/2) · 80 · 182 J = 12.96 kJBởi vì chưng động năng tỉ lệ theo bình phương tốc độ, phải một đồ dùng tăng gấp hai tốc độ thì nó sẽ có được động năng gấp tư lần ban đầu. Ví dụ, một cái xe hơi dịch rời nhanh gấp hai chiếc không giống thì cần tốn quãng đường gấp bốn lần để dừng, giả dụ lực chiến thắng là bởi nhau.
Động năng của một vật tương tác với đụng lượng theo phương trình:
Wđ=p22mdisplaystyle W_ extđ=frac p^22mlà rượu cồn lượngmdisplaystyle m là trọng lượng của vật
Động năng tịnh tiến, là rượu cồn năng tương quan đến vận động tịnh tiến, của đồ dùng rắn có cân nặng không thay đổi mdisplaystyle m, cùng khối trung khu của nó dịch rời với tốc độ vdisplaystyle v, sẽ bởi với
Wđ=12mv2displaystyle W_ extđ= frac 12mv^2với:
mdisplaystyle m là trọng lượng của vậtvdisplaystyle v là tốc độ khối trung ương của vật.Động năng của bất kỳ vật làm sao đều phụ thuộc vào hệ quy chiếu nhưng nó được đo. Tuy nhiên, tổng năng lượng của một hệ cô lập, nghĩa là 1 trong những hệ không tồn tại năng lượng vào hoặc ra, thì không thay đổi trong ngẫu nhiên hệ quy chiếu nào. Bởi vì đó, phần hóa năng được chuyển thành cồn năng do một động cơ tên lửa bị phân chia cho tên lửa cùng khí thải nhờ vào vào hệ quy chiếu được chọn. Điều này được gọi là hiệu ứng Oberth. Tuy thế tổng năng lượng của hệ, của cả động năng, hóa năng của nhiên liệu, nhiệt,..., được bảo toàn theo thời gian, bất nói đến cách chọn hệ quy chiếu. Tuy nhiên, cực hiếm tổng năng lượng này thì sẽ không giống nhau trong các hệ quy chiếu không giống nhau.
Động năng của một hệ nhờ vào và giải pháp chọn hệ quy chiếu: hệ quy chiếu mang lại giá trị đụng năng bé dại nhất là hệ mà lại trong đó, tổng đụng lượng của hệ bằng không. Giá chỉ trị đụng năng bé dại nhất này đóng góp vào trọng lượng bất thay đổi của hệ.
Chuyển hễ quay
Động năng của một đồ vật vừa hoạt động tịnh tiến, vừa con quay là:
Wđ=Wđt+Wđqdisplaystyle W_ extđ=W_ extđ_t+W_ extđ_qlà động năng tịnh tiếnWđtdisplaystyle W_ extđ_t= ½.m.v2
và Wđqdisplaystyle W_ extđ_q
là động năng quay
ở đây:
m: khối lượng,v: vận tốc vận động tịnh tiến,I: mômen quán tính vàω: tốc độ gócCó thể liên hệ động năng quay với mômen đụng lượng qua biểu thức:
Wđqdisplaystyle W_ extđ_q = L2/2Ivới:
L: mômen rượu cồn lượngI: mômen cửa hàng tínhLý thuyết kha khá hẹp
Động năng của một vật dụng rắn hoạt động tịnh tiến không xoay trong định hướng tương đối khiêm tốn là hiệu của tích điện toàn phần với tích điện nghỉ:
Wđ=mγc2−mc2=mc2(11−(v/c)2−1)displaystyle W_ extđ=mgamma c^2-mc^2=mc^2left(frac 1sqrt 1-(v/c)^2-1 ight).
Xem thêm: Sách Giáo Khoa Ngữ Văn 10 Đại Cáo Bình Ngô Phần 1, Soạn Bài: Đại Cáo Bình Ngô
Với:
m: khối lượngv: vận tốc hoạt động tịnh tiếnc: vận tốc ánh sángKhi vận tốc hoạt động của thiết bị là rất nhỏ tuổi (so cùng với c), có thể thu được cồn năng tịnh tiến cổ điển qua xấp xỉ với chuỗi Taylor:
Wđ≈mc2(12v2/c2+38v4/c4+…)=12mv2+3 8mv4/c2+…displaystyle W_ extđapprox mc^2left(frac 12v^2/c^2+frac 38v^4/c^4+ldots ight)=frac 12mv^2+frac 38mv^4/c^2+ldots.
Cơ học tập lượng tử cổ điển
Giá trị kỳ vọng của đụng năng cổ điển của một hạt nhỏ dại (như electron) hoạt động tịnh tiến trong cơ học lượng tử, ký hiệu là ⟨T^⟩displaystyle langle hat T
angle
là: