Ở bài bác trước, ta đã khám phá vềTứ giác nội tiếp mặt đường tròn, đk để một tứ giác rất có thể nội tiếp được đường tròn,... Còn ở bài xích này, ta đi cho khái niệm đường tròn nước ngoài tiếp đường tròn nội tiếp đa giác.

Bạn đang xem: Đường tròn ngoại tiếp hình vuông


1. Bắt tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

1.2. Định lí

2. Bài tập minh họa

2.1. Bài bác tập cơ bản

2.2. Bài bác tập nâng cao

3. Rèn luyện Bài 8 Chương 3 Hình học tập 9

3.1 Trắc nghiệmĐường tròn ngoại tiếp và con đường tròn nội tiếp

3.2 bài xích tập SGKĐường tròn nước ngoài tiếp và đường tròn nội tiếp

4. Hỏi đáp bài 8 Chương 3 Hình học 9


a) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn nước ngoài tiếp đa giác với đa giác được gọi là đa giác nội tiếp con đường tròn

*

Chẳng hạn:

-((O_1))là mặt đường tròn ngoại tiếp tam giác(ABC), tam giác(ABC)nội tiếp đường tròn((O_1))

-((O_2))là đường tròn ngoại tiếp ngũ giác(MNOPQ), ngũ giác(MNOPQ)nội tiếp con đường tròn((O_2))

b) Đường tròn tiếp xúc với toàn bộ các cạnh của một nhiều giác được hotline là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được call là đa giác ngoại tiếp đường tròn

*

Chẳng hạn, tứ giác (ABCD) là tứ giác ngoại tiếp đường tròn((O_1)),((O_1))là con đường tròn nội tiếp tứ giác(ABCD)


1.2. Định lí


Đa giác những nào cũng có một đường tròn nước ngoài tiếp, một đường tròn nội tiếp. Trọng điểm của hai tuyến phố tròn này trùng nhau với được gọi là trung tâm của nhiều giác đều

*

- Tam giác ABC đều sở hữu tâm mặt đường tròn nội tiếp cùng ngoại tiếp trùng nhau

- hình vuông vắn XYZT bao gồm tâm con đường tròn nội tiếp cùng ngoại tiếp trùng nhau


Bài tập minh họa


2.1. Bài bác tập cơ bản


Bài 1: Cho tam giác ABC hồ hết nội tiếp đường tròn (O;10cm). điện thoại tư vấn r là nửa đường kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính r?

*

Hướng dẫn:

Tam giác ABC đều bắt buộc O là trọng điểm đường tròn ngoại tiếp cũng mặt khác là trọng điểm đường tròn nước ngoài tiếp của tam giác.

Vẽ con đường cao BE của tam giác. Khi đó, bởi vì tam giác ABC đều cần BE là đường trung tuyến.

Ngoài ra, O cũng là trọng tâm của tam giác đều ABC. Vị đó(r=fracR2=frac102=5cm)

Bài 2: Cho hình vuông XYZT gồm tâm I. Tính chu vi con đường tròn nước ngoài tiếp của hình vuông biết chu vi mặt đường tròn nội tiếp của hình vuông XYZT là(20pi)(cm)

*

Hướng dẫn:

Đặt(R,r (cm))lần lượt là bán kính đường tròn nước ngoài tiếp cùng nội tiếp của hình vuông XYZT.

Theo đề bài, chu vi đường tròn nội tiếp của hình vuông vắn XYZT là(20pi)(cm) nên(2r.pi=20Rightarrow r=10 cm)

Vẽ(IDperp XY (Din XY))

Khi đó tam giác IXD vuông cân nặng tại D, vận dụng định lí Pytago ta có(R^2=2r^2Rightarrow R=sqrt2.10^2=10sqrt2 cm)

Chu vi đường tròn ngoại tiếp của hình vuông là:(2pi R=20sqrt2 pi (cm))

Bài 3: Cho hình vuông MNPQ tất cả cạnh bằng 4cm. Tính diện tích s hình vuông, diện tích hình tròn trụ nội tiếp cùng ngoại tiếp hình vuông MNPQ.

*

Hướng dẫn:

Diện tích hình vuông MNPQ là:(S_MNPQ=4^2=16(cm^2))

Kẻ(OSperp PQ (Sin PQ))thì(SQ=SP=2cm)

Dễ chứng tỏ tam giác OSQ vuông cân nặng tại S

Áp dụng định lí Pytago đến tam giác vuông cân OSQ ta có(OQ=sqrt2.OS^2=2sqrt2(cm))

Diện tích hình tròn trụ nội tiếp hình vuông là:(S_1=OS^2.pi=4pi (cm^2))

Diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông vắn là:(S_2=OQ^2.pi=(2sqrt2)^2pi=8pi (cm^2))

Nhận xét: Ta có thể thấy các khái niệm con đường tròn nội (ngoại) tiếp đa giác hay nhiều giác nội (ngoại) tiếp con đường tròn rất đơn giản nhầm lẫn, việc làm rõ các khái niệm này thật sự rất đặc trưng trong việc khẳng định yêu cầu bài toán để dẫn đến giải mã chính xác.

2.2. Bài bác tập nâng cao


Bài 1:Chứng minh rằng: trong hình vuông, nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp luôn to hơn bán kính con đường tròn nội tiếp của hình vuông vắn đó.

*

Hướng dẫn:

Xét hình vuông ABCD bao gồm tâm O, kẻ(OMperp CD (Min CD))

Lúc kia OD là nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp, OM là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD

(igtriangleup OMD)vuông trên M nên(ODgeq OM)(1)

Giả sử(OD= OM)khi đó đường tròn nội tiếp và đường tròn nước ngoài tiếp là hai tuyến phố tròn bao gồm chung tâm O và độ dài hai nửa đường kính bằng nhau cần chúng trùng nhau.

Lúc kia không tồn tại hình vuông vắn vừa tất cả đỉnh trên phố tròn (O) vừa tất cả cạnh tiếp xúc với con đường tròn (O)

Do đó(OD eq OM)kết phù hợp với (1) ta có(OD> OM)(đpcm)

Bài 2: Cho lục giác những ABCDEF bao gồm tâm O. Đặt R,r thứu tự là nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp cùng nội tiếp lục giác. Viết biểu thức liên hệ giữa R và r.

*

Hướng dẫn:

Lục giác ABCDEF đều bắt buộc chia mặt đường tròn nước ngoài tiếp (O) thành 6 cung bằng nhau, suy ra(widehatAOF=frac360^06=60^0)

Tam giác AOF cân tại O có(widehatAOF=60^0)nên(igtriangleup AOF)đều.

Xem thêm: Choi Game Ban Ca An Xu 2014

Vẽ đường cao AH của(igtriangleup AOF)khi đó(OH=r)và(AH=fracR2)

(igtriangleup AOH)vuông trên H nên(AO^2=OH^2+AH^2Rightarrow R^2=r^2+(fracR2)^2Rightarrow r^2=frac3R^24Rightarrow r=fracRsqrt32)


Bên cạnh đó những em có thể xem phần khuyên bảo Giải bài bác tập Hình học 9 bài xích 8sẽ giúp những em gắng được các cách thức giải bài xích tập từ SGKToán 9 tập 1

bài xích tập 61 trang 91 SGK Toán 9 Tập 2

bài bác tập 62 trang 91 SGK Toán 9 Tập 2

bài xích tập 63 trang 92 SGK Toán 9 Tập 2

bài bác tập 64 trang 92 SGK Toán 9 Tập 2

bài bác tập 44 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2

bài tập 45 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2

bài bác tập 46 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2

bài xích tập 47 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2

bài bác tập 48 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2

bài tập 49 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2

bài tập 50 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2

bài tập 51 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2

bài tập 8.1 trang 109 SBT Toán 9 Tập 2

bài bác tập 8.2 trang 109 SBT Toán 9 Tập 2


4. Hỏi đáp bài xích 8 Chương 3 Hình học tập 9


Nếu có vướng mắc cần giải đáp những em có thể để lại thắc mắc trong phầnHỏiđáp, xã hội Toán HỌC247 vẫn sớm trả lời cho những em.