Có không hề ít đường đặc biệt trong tam giác và những dạng bài xích tập liên quan cũng rất đa dạng. Giữa những phần lý thuyết rất đặc biệt phải nói tới là chăm đề mặt đường trung bình của tam giác. Mời chúng ta cùng theo dõi nội dung bài viết dưới đây!
I. Định nghĩa
Đường vừa phải của tam giác được gọi là đoạn trực tiếp nối hai trung điểm ngẫu nhiên của một tam giác, chính vì vậy một tam giác sẽ sở hữu ba con đường trung bình. Đường trung bình tạo nên các cặp cạnh có phần trăm với nhau và song song với cạnh còn lại. Vào trường thích hợp nếu là tam giác đặc biệt quan trọng như tam giác đa số hay tam giác cân, thì mặt đường trung bình hoàn toàn có thể bằng nửa cạnh sản phẩm 3.
Mới nhất:
II. đặc thù đường trung bình tam giác
Cho tam giác ABC, mang đến M, N theo lần lượt là trung điểm của AB, AC. Vậy MN được gọi là mặt đường trung bình của tam giác ABC. đặc thù của mặt đường MN như sau:
MN // BC (dfracAMAB=dfracANAC) (Delta AMN đồng dạng Delta ABC)III. Những định lý
Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh của tam giác và tuy nhiên song với cạnh thiết bị hai thì sẽ đi qua trung điểm của cạnh sản phẩm công nghệ ba.
Cho tam giác ABC gồm M là trung điểm cạnh AB. Đường thẳng đi qua M tuy vậy song cùng với cạnh BC và giảm cạnh AC tại điểm N. Chứng minh(displaystyle NA=NC.)
Chứng minh:
Từ M vẽ tia song song với AC, giảm BC tại F. Tứ giác MNCF là hình thang do gồm hai cạnh MN //FC. Hình thang MNCF tất cả hai ở bên cạnh song tuy nhiên nhau buộc phải hai cạnh bên đó đều bằng nhau (tính chất):(displaystyle MF=NC (1))
Xét hai tam giác BMF với MAN, có:(displaystyle widehat m MBF=widehat m AMN )(hai góc đồng vị),(displaystyle BM=MA)và(displaystyle widehat m BMF=widehat m MAN)(hai góc đồng vị). Suy ra(displaystyle riangle BMF= riangle MAN)(g.c.g), từ kia suy ra(displaystyle MF=AN)(2)
Từ (1) cùng (2) suy ra(displaystyle NA=NC). (Đpcm)
Định lý 2:Đường vừa đủ của tam giác thì tuy nhiên song với cạnh thứ tía và dài bởi nửa cạnh ấy
Cho tam giác ABC tất cả M là trung điểm cạnh AB cùng N là trung điểm cạnh AC ((displaystyle MA=MB và displaystyle NA=NC)). Chứng minh:(displaystyle overline MNparallel overline BC và displaystyle MN=frac 12BC.)
Chứng minh:
Kéo dài đoạn MN về phía N một quãng NF có độ dài bởi MN. Nhấn thấy:(displaystyle riangle ANM= riangle ABC)(c.g.c)
suy ra(displaystyle widehat
m MAN=widehat
m NCF). Nhì góc này ở chỗ so le trong lại cân nhau nên( displaystyle overline CFparallel overline MA hay displaystyle overline CFparallel overline BA.) mặt khác vị hai tam giác này đều bằng nhau nên(displaystyle CF=MA), suy ra( displaystyle CF=MB)(vì(displaystyle MA=MB)). Tứ giác BMFC gồm hai cạnh đối BM với FC vừa tuy vậy song, vừa đều nhau nên BMFC làhình bình hành, suy ra(displaystyle overline MFparallel overline BC hay displaystyle overline MNparallel overline BC.
Bạn đang xem: Đường trung bình tam giác
Xem thêm: Ưng Hoàng Phúc Kim Cương - Biến Đổi Sắc Vóc Của Vợ Ưng Hoàng Phúc
)Mặt khác,(displaystyle MN=NF=dfrac 12MF, mà displaystyle MF=BC)(tính hóa học hình bình hành), nên(displaystyle MN=frac 12BC) (ĐPCM)
Với đông đảo lý thuyết hữu ích trên hy vọng các bạn đã hiểu được cách giải bài tập về dạng này.Nếu còn vướng mắc xin sung sướng để lại dưới mục bình luận. Chúc chúng ta đạt điểm cao!