(left{eginmatrix f(x)leq M\ exists x_0, f(x_0)=M endmatrix ight.).

Bạn đang xem: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y bằng

m được gọi là GTNN của (f(x)) trên D nếu:

(left{eginmatrix mleq f(x), forall xin D\ forall x_0in D, f(x_0)=m endmatrix ight.).


a) tìm kiếm GTLN với GTNN của hàm số trên miền D

Để tra cứu GTLN, GTNN của hàm số(y=f(x))xác định trên tập vừa lòng D, ta thực hiện khảo liền kề sự trở nên thiên của hàm số bên trên D, rồi căn cứ vào bảng biến chuyển thiên của hàm số chuyển ra kết luận về GTLN cùng GTNN của hàm số.

b) tìm kiếm GTLN cùng GTNN của hàm số bên trên một đoạn

Định lý: gần như hàm số liên tiếp trên một đoạn đều phải sở hữu giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ tuổi nhất bên trên đoạn đó.

Quy tắc search GTLN và GTNN của hàm số (f(x))liên tục bên trên một đoạn(.)

Tìm những điểm (x_iin (a ; b))(i = 1, 2, . . . , n) nhưng tại kia (f"(x_i)=0)hoặc(f"(x_i))không xác định.

Tính (f(x),f(b),f(x_i))(i = 1, 2, . . . , n).

Khi kia : (mathop max limits_left< a;b ight> fleft( x ight) = max left fleft( a ight);fleft( b ight);fleft( x_i ight) ight\)

(mathop min limits_left< a;b ight> fleft( x ight) = min left fleft( a ight);fleft( b ight);fleft( x_i ight) ight\)


3. Câu hỏi Tìm GTLN với GTNN của hàm số trên miền D


Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau:

a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).

b) Hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1,xin(1;3>.)

Lời giải:

a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).

TXĐ:(D=mathbbR.)

(y"=3x^2-6x-9.)

(y" = 0 Leftrightarrow 3x^2 - 6x - 9 = 0 )

(Leftrightarrow left< eginarrayl x = - 1\ x = 3 endarray ight.)

Bảng trở nên thiên:

*

Vậy hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất và giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất.

b)Xét hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1)xác định trên((1;3>.)

​(y"=fracx^2-2x-5(x+1)^2)

(y" = 0 Rightarrow x^2 - 2x - 5 = 0 )

(Leftrightarrow left< eginarrayl x = 1 + sqrt 6 otin left( 1;3 ight>\ x = 1 - sqrt 6 otin left( 1;3 ight> endarray ight.)

Bảng đổi thay thiên:

*

Vậy hàm số có giá trị nhỏ tuổi nhất(mathop Minlimits_x in (1;3> y = 9), hàm số không tồn tại giá trị mập nhất.


4. Việc Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn


Tìm GTLN - GTNN của các hàm số sau:

a) Hàm số(y = fleft( x ight) = - frac13x^3 + x^2 - 2x + 1)trên đoạn(left< - 1;0 ight>).

b) Hàm số(y = fleft( x ight) = frac2x + 1x - 2)trên đoạn(left< - frac12;1 ight>).

c) Hàm số (y = fleft( x ight) = sin ^2x - 2cos x + 2).

Lời giải:

a) Hàm số(y = fleft( x ight) = - frac13x^3 + x^2 - 2x + 1)xác định trên đoạn(left< - 1;0 ight>).

Xem thêm: Cách Viết Mũi Tên Phương Trình Hóa Học Trong Word, Cách Gõ Công Thức Hóa Học Trong Word

(f^/left( x ight) = - x^2 + 2x - 2)

(f^/left( x ight) = 0 Leftrightarrow - x^2 + 2x - 2 = 0)

Ta có:(fleft( - 1 ight) = frac113;fleft( 0 ight) = 1).

Vậy:(mathop max fleft( x ight)limits_left< - 1;0 ight> = frac113);(mathop min fleft( x ight)limits_left< - 1;0 ight> = 1)

b)Hàm số(y = fleft( x ight) = frac2x + 1x - 2)xác định bên trên đoạn(left< - frac12;1 ight>)