Bạn gặp rắc rối về giải bài bác tập viết phương trình đường tròn nhưng bạn lo ngại không biết viết như thế nào? mang lại nên, công ty chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết phương trình mặt đường tròn và những dạng bài tập có lời giải cụ thể để chúng ta cùng tham khảo nhé
Lý thuyết phương trình con đường tròn
1. Phương trình con đường tròn tất cả tâm và bán kính cho trước
Trong khía cạnh phẳng Oxy, đường tròn (C ) trọng tâm I(a; b) bán kính R bao gồm phương trình: (x – a)2 + (y – b)2 = R2
Lưu ý. Phương trình mặt đường tròn có tâm là cội tọa độ O và nửa đường kính R là x2 + y2 = R2
2. Nhận xét
+) Phương trình mặt đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 có thể viết dưới dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0. Trong số ấy c = a2 + b2 – R2.
Bạn đang xem: Giải bài tập phương trình đường tròn
+) Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) lúc a2 + b2 – c2 > 0. Khi đó, đường tròn (C) có tâm I(a; b), nửa đường kính R = √a2 + b2 – c
3. Phương trình tiếp con đường của mặt đường tròn
Cho điểm M0(x0; y0) nằm trê tuyến phố tròn (C) trung tâm I(a; b). Call ∆ là tiếp tuyến với (C) trên M0.
Ta gồm M0 trực thuộc Δ cùng vectơ IM0 →= (x0−a; y0−b)là vectơ pháp đường cuả Δ
Do đó Δ bao gồm phương trình là:
(x0 − a)(x − x0)+(y0 − b)(y − y0) = 0
Phương trình (1) là phương trình tiếp tuyến của mặt đường tròn (x − a)2 + (y − b)2 = R2 tại điểm M0 nằm trê tuyến phố tròn.
Các dạng bài bác tập phương trình mặt đường tròn
1. Dạng 1: Tìm trung ương và bán kính của đường tròn
Phương pháp:
Ví dụ: Tìm trung tâm và bán kính của những đường tròn sau:
a. X2 + y2 − 2x − 2y − 2 = 0
b. 16x2 + 16y2 + 16x − 8y − 11 = 0
c. X2 + y2 − 4x + 6y − 3 = 0.
Lời giải:
a. Ta tất cả : −2a = −2 ⇒ a = 1
−2b = −2 ⇒ b = 1⇒ I(1; 1)
R2 = a2 + b2 − c = 12+12−(−2) = 4 ⇒ R = √4 = 2
Cách khác:
x2 + y2 − 2x − 2y − 2 = 0 ⇔ (x2 − 2x + 1) + (y2− 2y + 1) = 4 ⇔ (x−1)2+(y−1)2 = 22
Vậy con đường tròn bao gồm tâm I(1;1) nửa đường kính R=2.
b. 16x2 + 16y2 + 16x − 8y − 11 = 0
⇔ x2 + y2 + x − ½y −11/16 = 0
−2a = 1⇒ a =−½
−2b =−½ ⇒ b =¼
⇒ I(−½; ¼ )
R2= a2+b2−c = (−½)2+(¼ )2−(−11/16) = 1⇒ R=√1 = 1
Cách khác
c. X2 + y2 − 4x + 6y − 3 = 0.
−2a =−4⇒a = 2
−2b = 6 ⇒b = −3
⇒I(2;−3)
R2=a2+b2−c = 22+(−3)2−(−3) = 16
⇒R=√16 = 4
Cách khác:
x2 + y2 − 4x + 6y − 3 = 0.
⇔(x2−4x+4)+(y2+6y+9)=16
⇔(x−2)2+(y+3)2=42
Do đó đường tròn gồm tâm I(2;−3) bán kính R=4.
2. Dạng 2: Viết phương trình đường tròn
Cách 1:
Tìm tọa độ tâm I(a; b) của con đường tròn (C)
Tìm bán kính R của (C)
Viết phương trình (C) theo dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)
Chú ý:
(C) trải qua A, B ⇔ IA2 = IB2 = R2.(C) trải qua A với tiếp xúc với đường thẳng ∆ tại A ⇔ IA = d(I, ∆).(C) tiếp xúc với hai tuyến đường thẳng ∆1 cùng ∆2⇔ d(I, ∆1) = d(I, ∆2) = R
Cách 2:
Gọi phương trình đường tròn (C) là x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2)
Từ điều kiện của đề bài mang đến hệ phương trình với tía ẩn số là: a, b, c
Giải hệ phương trình search a, b, c để cố kỉnh vào (2), ta được phương trình đường tròn (C)
Ví dụ 1: Lập phương trình đường tròn (C) trong những trường phù hợp sau:
a. (C) gồm tâm I(−2;3) và trải qua M(2;−3);b.(C) gồm tâm I(−1;2) cùng tiếp xúc với mặt đường thẳng d:x–2y+7=0c. (C) có đường kính AB với A(1;1) và B(7;5).
Lời giải
a. Đường tròn (C) có tâm I(a;b) và đi qua điểm M thì có bán kính là R = lặng và tất cả phương trình:
(x − a)2+(y − b)2 =R2 = IM2.
(C) bao gồm tâm I và trải qua M nên nửa đường kính R = IM.
⇒R2 = IM2 = (2+2)2+(−3−32) = 52
Phương trình (C): (x+2)2+(y−3)2 = 52
b. Đường tròn (C) gồm tâm I(a;b) với tiếp xúc với con đường thẳng d thì R=d(I;d).
Đường tròn xúc tiếp với mặt đường thẳng d
⇒ d(I;d)=R
c. Đường tròn (C) có 2 lần bán kính AB thì tất cả tâm I là trung điểm của AB và chào bán kính: R = AB/2.
Tâm I là trung điểm của AB, gồm tọa độ :
Phương trình đề xuất tìm là: (x−4)2+(y−3)2=13
Ví du: Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm: A(1;2); B(5;2); C(1;−3)
Lời giải:
Gọi phương trình con đường tròn có dạng: (C): x2 + y2 − 2ax – 2by + c = 0
A(1;2)∈(C) nên:12 + 22 – 2a − 4b + c=0 ⇔ 2a + 4b – c = 5
B(5;2)∈(C) nên: 52 + 22 – 10a − 4b + c=0 ⇔ 10a + 4b – c = 29
C(1;−3)∈(C) nên: 12+(−3)2–2a + 6b + c = 0⇔ 2a − 6b – c =10
Phương trình bắt buộc tìm là: x2+y2−6x+y−1=0
3. Dạng 3: Viết phương trình tiếp đường của mặt đường tròn.
Loại 1: Lập phương trình tiếp tuyến đường tại điểm Mo(xo;yo) thuộc con đường tròn (C)
Tìm tọa độ trọng điểm I(a,b) của con đường tròn (C)
Phương trình tiếp đường với (C) trên Mo(xo;yo) có dạng:
(x0 -a)(x-x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0
Loại 2: Lập phương trình tiếp đường của ∆ cùng với (C) khi chưa biết tiếp điểm: dùng điều kiện tiếp xúc với mặt đường tròn (C) tâm I, nửa đường kính R ⇔ d (I, ∆) = R
Ví dụ 1:Cho đường tròn (C) : (x – 3)2 + (y – 1)2 = 10. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A( 4; 4)
Lời giải:
Đường tròn (C) tất cả tâm I( 3;1). Gọi d là tiếp tuyến của con đường tròn (C) tại điểm A; khi đó d cùng IA vuông góc với nhau.
⇒ IA→ = (1; 3) là vectơ pháp tuyến của d.
Suy ra phương trình d: 1( x – 4) + 3( y – 4 ) = 0
Hay x + 3y – 16 = 0.
Xem thêm: Chia Sẽ Hay Chia Sẻ - Chia Sẻ Hay Chia Sẽ Hay Chia Xẻ Dùng Khi Nào
Ví dụ 2: Cho con đường tròn (x – 3)2 + (y + 1)2 = 5 . Phương trình tiếp con đường của ( C) song song với con đường thẳng d : 2x + y + 7 = 0
Lời giải:
Do tiếp tuyến buộc phải tìm tuy vậy song với con đường thẳng d: 2x + y + 7 = 0 nên
phương trình tiếp tuyến có dạng ∆: 2x + y + m = 0 với m ≠ 7 .
Đường tròn ( C) có tâm I( 3; -1) và bán kính R = √5
Đường thẳng tiếp xúc với con đường tròn ( C) lúc :
Sau khi gọi xong bài viết của cửa hàng chúng tôi các bạn cũng có thể hệ thống lại kiến thức và kỹ năng về phương trình đường tròn để áp dụng vào làm những dạng bài xích tập liên quan mau lẹ nhé