Giải phương trình trùng phương

Phương trình trùng phương là 1 trong dạng phương trình thường chạm mặt trong chương trình toán THCS. Vậy phương trình trùng phương là gì? cách giải phương trình trùng phương lớp 9? phương pháp phương trình trùng phương?… vào nội dung bài viết dưới đây, plovdent.com để giúp bạn tổng hợp kỹ năng và kiến thức về chủ đề trên, cùng mày mò nhé!. 

Bạn đang xem: Giải phương trình trùng phương

Phương trình trùng phương là gì?

Phương trình trùng phương theo định nghĩa là phương trình bậc ( 4 ) tất cả dạng :

( ax^4 +bx^2+c =0 ) với ( a eq 0 )

Chúng ta phân biệt đây thực chất là phương trình bậc ( 2 ) cùng với ẩn là ( x^2 )

Số nghiệm của phương trình trùng phương

Cho phương trình trùng phương tất cả dạng:

( ax^4+bx^2+c=0 ) cùng với ( a eq 0 ).

( Delta = b^2-4ac )

Khi đó:

Phương trình trùng phương có một nghiệm (Leftrightarrow left{eginmatrix c=0\ fracba leq 0 endmatrix ight.) cùng nghiệm đó ( = 0 )Phương trình trùng phương có 2 nghiệm rõ ràng (Leftrightarrow left{eginmatrix Delta =0 \fracba 0 \fracca Phương trình trùng phương có 3 nghiệm rành mạch (Leftrightarrow left{eginmatrix c=0 \fracba Phương trình trùng phương tất cả 4 nghiệm rõ ràng (Leftrightarrow left{eginmatrix Delta >0 \ fracba 0 endmatrix ight.). Lúc đó tổng ( 4 ) nghiệm ( =0 ) với tích ( 4 ) nghiệm bằng (fracca)Phương trình trùng phương vô nghiệm (Leftrightarrow Delta 0 \ fracca

Ví dụ về phương trình trùng phương lớp 9

Thí dụ 2: mang lại phương trình ( mx^4 -2(m-1)x^2+m-1 =0 )

Tìm ( m ) để phương trình

Có nghiệm duy nhấtCó nhì nghiệm phân biệtCó bố nghiệm phân biệtCó tứ nghiệm phân biệt

Cách giải :

Ta gồm ( Delta’ = (m-1)^2-m(m-1)=1-m )

Áp dụng phương pháp trên ta gồm :

Để phương trình gồm nghiệm tuyệt nhất thì (left{eginmatrix m-1=0\ fracm-1m geq 0 endmatrix ight. Leftrightarrow m=1)Để phương trình tất cả hai nghiệm khác nhau thì (left<eginarrayl left{eginmatrix 1-m =0 \fracm-1m >0 endmatrix ight.\ left{eginmatrix 1-m >0 \fracm-1m Để phương trình có bố nghiệm rõ ràng thì (left{eginmatrix m-1=0 \fracm-1m >0 endmatrix ight.) ( vô lý ). Vậy không tồn tại giá trị của ( m ) để phương trình có tía nghiệm phân biệtĐể phương trình có bốn nghiệm rành mạch thì (left{eginmatrix 1-m >0 \ fracm-1m >0 \ fracm-1m >0 endmatrix ight. Leftrightarrow m in (-infty;0))

Các cách giải phương trình trùng phương lớp 9

Để giải phương trình ( ax^4 +bx^2+c =0 ) cùng với ( a eq 0 ) ta làm theo quá trình sau đây:

Bước 1: Đặt ( t=x^2 ). Điều khiếu nại ( tgeq 0 )Bước 2: Giải phương trình bậc hai ( at^2+bt +c =0 ) đưa ra ( t )Bước 3: cùng với mỗi quý hiếm của ( t ) vừa lòng điều kiện ( tgeq 0 ), giải phương trình ( x^2=t )Bước 4: tóm lại nghiệm của phương trình ban đầu

***Chú ý: Đối với những bài toán phương trình trùng phương lớp 9 thì ta cần thực hiện đầy đủ các bước trên, còn những bài toán phương trình trùng phương lớp 12 thì ta rất có thể bỏ đi bước thứ nhất để giải mã nhanh gọn

Ví dụ 1:

Giải phương trình ( x^4 -5x^2+4 =0 )

Cách giải:

Đặt ( t= x^2 ). Điều kiện ( t geq 0 )

Khi đó phương trình đang cho trở nên :

( t^2-5t+4=0 )

(Leftrightarrow (t-1)(t-4)=0 Leftrightarrow left<eginarraylt=1 \t=4 endarray ight.)

Vậy nên:

(left<eginarraylx^2=1 \x^2=4 endarray ight. Leftrightarrow left<eginarrayl x=pm 1\ x=pm 2endarray ight.)

Vậy phương trình sẽ cho tất cả ( 4 ) nghiệm sáng tỏ : ( x= -1;1;-2;2 )

Một số phương trình trùng phương đổi khác (x ightarrow frac1x) hoặc các biểu thức cất căn thì trước tiên ta cần tìm đk của phương trình trùng phương rồi mới triển khai giải

Ví dụ 2:

Giải phương trình:

(frac1x^4-frac5x^2+6=0)

Cách giải:

Điều kiện: ( x eq 0 )

Phương trình sẽ cho tương tự với :

((frac1x^2-3)(frac1x^2-2)=0 Leftrightarrow left<eginarrayl frac1x^2=3\ frac1x^2=2endarray ight.)

(Leftrightarrow left<eginarrayl frac1x=pm sqrt3\ frac1x=pm sqrt2endarray ight.)

(Leftrightarrow left<eginarrayl x=pm frac1sqrt3\ x=pm frac1sqrt2endarray ight.) ( thỏa mãn )

Vậy phương trình đang cho gồm ( 4 ) nghiệm sáng tỏ (x=-frac1sqrt2;-frac1sqrt3;frac1sqrt2;frac1sqrt3)

Giải phương trình số phức bậc 4 trùng phương

Đây là một dạng phương trình trùng phương nâng cấp trong công tác Toán lớp 12. Để giải việc này thì ta đề xuất nhắc lại một vài kiến thức về số phức

Biểu thức dạng ( a+bi ) cùng với (a;b in mathbbR) cùng ( i^2=-1 ) được call là một vài phức với ( a ) là phần thực với ( b ) là phần ảoPhương trình bậc hai ( ax^2+bx+c =0) với ( Delta

Như vậy một phương trình bậc ( 4 ) trùng phương luôn luôn có đầy đủ ( 4 ) nghiệm. Đó có thể là nghiệm thực, nghiệm kép với nghiệm phức

Để giải phương trình số phức bậc 4 trùng phương, ta tiến hành công việc sau đây :

Bước 1: Đặt ( t=x^2 ). Điều khiếu nại ( tgeq 0 )Bước 2: Giải phương trình bậc nhị ( at^2+bt +c =0 ) tìm thấy ( t ) (tìm cả nghiệm phức)Bước 3: với mỗi quý hiếm của ( t x^2=t )Bước 4: kết luận nghiệm của phương trình ban đầu

 Ví dụ 3:

Giải phương trình : ( x^4-x^2-2 =0 )

Cách giải:

Phương trình đang cho tương đương với :

( (x^2+1)(x^2-2) -0 )

(Leftrightarrow left<eginarrayl x^2=-1 \x^2=2 endarray ight.)

(Leftrightarrow left<eginarrayl x=i \x=pm sqrt2 endarray ight.)

Vậy phương trình đã đến có cha nghiệm : (-sqrt2;sqrt2;i)

Bài viết trên trên đây của plovdent.com đã giúp cho bạn tổng hợp định hướng và các phương pháp giải phương trình trùng phương lớp 9.

Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Tập 1 Trang 5 Chính Xác, Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Tập 1

Hi vọng những kỹ năng và kiến thức trong nội dung bài viết sẽ góp ích cho chính mình trong quá trình học tập và phân tích chủ đề phương trình trùng phương lớp 9. Chúc bạn luôn luôn học tốt!.

Tu khoa lien quan:

phương trình trùng phương lớp 12giải bất phương trình trùng phươngphương trình trùng phương nâng caophương trình trùng phương nâng caophương trình trùng đúng theo caprolactamcác bước giải phương trình trùng phươngđiều kiện của phương trình trùng phươngthuật toán giải phương trình trùng phươngphương trình trùng phương vô nghiệm khi nào