Mục lục
Xem toàn thể tài liệu Lớp 9: tại đâyKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngXem toàn thể tài liệu Lớp 9
: trên đâySách giải toán 9 bài 9: Giải bài bác toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo) khiến cho bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 để giúp đỡ bạn rèn luyện tài năng suy luận hợp lí và vừa lòng logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học vào đời sống với vào những môn học tập khác:
Trả lời thắc mắc Toán 9 Tập 2 bài xích 6 trang 23: Giải hệ phương trình (II) bằng cách đặt ẩn phụ ( u = 1/x; v = 1/y) rồi trả lời bài toán sẽ cho.
Bạn đang xem: Giải toán bằng cách lập hệ phương trình tiếp theo
Lời giải
Đặt 1/x = u; 1/y = v,hệ (II)trở thành:
Vậy số ngày để đội A làm 1 mình dứt đoạn đường đó là 40 ngày
Số ngày để đội B có tác dụng 1 mình dứt đoạn đường chính là 60 ngày
Trả lời thắc mắc Toán 9 Tập 2 bài bác 6 trang 23: Hãy giải vấn đề trên bằng cách khác (gọi x là số phần quá trình làm trong một ngày của nhóm A; y là số phần quá trình làm vào một ngày của nhóm B). Em tất cả nhận xét gì về phong thái giải này ?
Lời giải
Gọi x là số phần quá trình làm trong 1 ngày của đội A
y là số phần các bước làm trong một ngày của đội B
Một ngày cả nhì đội có tác dụng được 1/(24 ) công việc nên ta gồm phương trình:
x + y = 1/24
Mỗi ngày phần bài toán của nhóm A vội vàng rưỡi nhóm B yêu cầu ta tất cả phương trình
x = 3/2 y
Do đó, ta bao gồm hệ phương trình
Trong 1 ngày, nhóm A có tác dụng được 1/40 quá trình nên nhóm A làm cho 1 minh vẫn hoàn thành công việc trong 40 ngày
Trong 1 ngày, đội B có tác dụng được 1/60 các bước nên đội A làm 1 minh đã hoàn thành quá trình trong 60 ngày
Nhận xét:
Ở biện pháp giải này thì họ không buộc phải đặt ẩn phụ để giải hệ phương trình
Bài 6: Giải bài bác toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
Bài 31 (trang 23 SGK Toán 9 tập 2): Tính độ lâu năm hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, hiểu được nếu tăng từng cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác kia sẽ tăng lên 36 cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia bớt 4cm thì diện tích của tam giác giảm xuống 26 cm2.Lời giải
Gọi x (cm) , y (cm) là độ nhiều năm hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (x > 0, y > 0).
Diện tích tam giác ban sơ là
+ Tăng từng cạnh lên 3cm thì tam giác vuông gồm 2 cạnh là x + 3(cm) và y + 3 (cm)
Diện tích tam giác bắt đầu là:
Diện tích tạo thêm 36cm2 yêu cầu ta bao gồm phương trình:
+ giảm một cạnh 2cm và giảm cạnh tê 4cm thì tam giác vuông có 2 cạnh là : x – 2 (cm) và y – 4 (cm).
Diện tích tam giác new là:
Diện tích giảm xuống 26cm2 cần ta bao gồm phương trình
Vậy tam giác có hai cạnh theo thứ tự là 9cm và 12cm.
Kiến thức áp dụng
Bài 6: Giải bài bác toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
Bài 32 (trang 23 SGK Toán 9 tập 2): nhị vòi nước thuộc chảy vào trong 1 bể nước cạn khô (không có nước) thì sau
Lời giải
Gọi ít nước vòi trước tiên và vòi thiết bị hai chảy 1 mình trong 1 giờ lần lượt là x (bể) và y (bể).
Điều kiện 0
⇒ một tiếng vòi hai chảy một mình được
Vậy giả dụ ngay từ trên đầu chỉ mở vòi thiết bị hai thì sau 8 giờ đang đầy bể.
Kiến thức áp dụng
Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
Bài 33 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): Hai bạn thợ cùng làm cho một các bước trong 16 giờ thì xong. Nếu như người trước tiên làm 3h và bạn thứ hai làm 6 giờ thì chỉ kết thúc được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mọi người hoàn thành các bước đó trong bao lâu?Lời giải
Gọi thời gian để người trước tiên và người thứ hai một mình hoàn thành các bước lần lượt là x (giờ) với y (giờ). (Điều khiếu nại x, y > 0).
⇒ trong một giờ, người đầu tiên làm được
+ Cả hai bạn cùng có tác dụng sẽ trả thành công việc trong 16 giờ đề nghị ta tất cả phương trình
+ Người trước tiên làm trong 3 giờ, bạn thứ hai làm cho trong 6 giờ thì chấm dứt
Vậy ta có hệ phương trình
Đặt
Vậy nếu làm cho riêng, người đầu tiên hoàn thành các bước sau 24 giờ và người thứ nhị hoàn thành quá trình trong 48 giờ.
Kiến thức áp dụng
Bài 6: Giải bài xích toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
Luyện tập (trang 24-25 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 34 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): công ty Lan tất cả một mảnh vườn trồng rau củ cải bắp. Vườn cửa được tấn công thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số trong những cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mà mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số kilomet toàn vườn ít đi 54 cây. Nếu sụt giảm 4 luống, tuy thế mỗi luống trồng tạo thêm 2 cây thì số rau củ toàn vườn sẽ tăng lên 32 cây. Hỏi vườn đơn vị Lan trồng từng nào cây rau xanh cải bắp?Lời giải
Gọi x là số luống rau, y là số cây mỗi luống.
Điều khiếu nại x > 0, y > 0.
Số cây trong sân vườn là: x.y (cây)
+ Tăng 8 luống, từng luống thấp hơn 3 cây thì số luống là x + 8, số cây từng luống là y – 3
⇒ Tổng số cây trong vườn là (x + 8)(y – 3).
Số cây vào vườn không nhiều đi 54 cây yêu cầu ta tất cả phương trình:
(x + 8)(y – 3) = xy – 54
⇔ xy -3x + 8y -24 = xy – 54
⇔ 3x – 8y = 30
+ giảm 4 luống từng luống tăng lên 2 cây thì số luống là x – 4 cùng số cây mỗi luống là y + 2.
⇒ số kilomet trong vườn cửa là: (x – 4)(y + 2)
Số cây vào vườn tăng thêm 32 cây yêu cầu ta gồm phương trình:
(x – 4)(y + 2) = xy + 32
⇔ xy – 4y + 2x – 8 = xy + 32
⇔ 2x – 4y = 40
Ta có hệ phương trình:
Vậy số rau củ cải bắp nhà Lan trồng là : 15.50 = 700 cây.
Kiến thức áp dụng
Bài 6: Giải bài bác toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
Luyện tập (trang 24-25 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 35 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): (Bài toán cổ Ấn Độ) . Số tiền cài 9 quả thanh yên và 8 quả táo bị cắn rừng thơm là 107 rupi. Số tiền cài 7 trái thanh yên cùng 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá mỗi trái thanh yên cùng mỗi quả hãng apple rừng thơm là bao nhiêu quả?Lời giải
Gọi x (rupi) là giá tiền mỗi quả thanh yên.
Gọi y (rupi) là giá tiền mỗi quả táo rừng thơm.
Điều kiện x > 0, y > 0.
Mua 9 trái thanh yên cùng 8 quả táo khuyết rừng thơm không còn 107 rupi
⇒ 9x + 8y = 107.
Mua 7 trái thanh yên và 7 quả apple rừng thơm là 91 rupi
⇒ 7x + 7y = 91 ⇔ x + y = 13.
Ta gồm hệ phương trình:
Vậy giá bán mỗi trái thanh im là 3 rupi với mỗi quả hãng apple rừng thơm là 10 rupi.
Kiến thức áp dụng
Bài 6: Giải bài bác toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (Tiếp theo)
Luyện tập (trang 24-25 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 36 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): Điểm số trung bình của một tải viên bắn nhau sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi vào bảng sau, trong số ấy có nhì ô không được rõ không phát âm được (đánh dấu *):
Em hãy tìm lại những số trong nhị ô đó.
Lời giải
Gọi số đầu tiên là x, số sản phẩm công nghệ hai là y.
Điều khiếu nại x, y ∈ N.
Tổng số lần bắn là 100 buộc phải ta có: 25 + 42 + x + 15 + y = 100 ⇔ x + y = 18.
Điểm mức độ vừa phải là :
Điểm trung bình bằng 8,69 yêu cầu ta tất cả phương trình :
Ta có hệ phương trình :
Vậy số trước tiên là 14, số thứ hai là 4.
Kiến thức áp dụng
Bài 6: Giải bài bác toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (Tiếp theo)
Luyện tập (trang 24-25 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 37 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): hai vật vận động đều trên một con đường tròn 2 lần bán kính 20cm , xuất hành cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu vận động cùng chiều thì cứ đôi mươi giây bọn chúng lại gặp gỡ nhau. Nếu hoạt động ngược chiểu thì cứ sau 4 giây bọn chúng lại gặp mặt nhau. Tính tốc độ của mỗi vật.Lời giải
Gọi gia tốc của hai thứ lần lượt là x (cm/s) cùng y (cm/s)
Điều khiếu nại x , y > 0.
Chu vi vòng tròn là : 20.π (cm)
Khi hoạt động cùng chiều, cứ đôi mươi giây bọn chúng lại gặp nhau, tức là quãng mặt đường 2 đồ dùng đi được trong đôi mươi giây chênh lệch nhau đúng bởi 1 vòng tròn
⇒ Ta gồm phương trình: 20x – 20y = 20π.
Khi vận động ngược chiều, cứ 4 giây bọn chúng lại gặp gỡ nhau, tức thị tổng quãng mặt đường hai đồ vật đi được vào 4 giây là đúng 1 vòng tròn
⇒ Ta có phương trình: 4x + 4y = 20π.
Ta có hệ phương trình:
Vậy gia tốc của hai vật dụng là 3π cm/s, 2π cm/s.
Xem thêm: Đề Cương Ôn Tập Toán 7 Học Kì 2, Please Wait
Kiến thức áp dụng
Bài 6: Giải bài xích toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
Luyện tập (trang 24-25 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 38 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): nếu như hai vòi vĩnh nước thuộc chảy vào một bể nước cạn hết (không gồm nước) thì bể đang đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút với vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước. Hỏi giả dụ mở riêng rẽ từng vòi thì thời gian để mỗi vòi rã đầy bể là bao nhiêu?Lời giải
Gọi x (phút), y (phút) thứu tự là thời gian vòi trang bị nhất, vòi trang bị hai chảy 1 mình để đầy bể.
(Điều kiện: x, y > 0 )
Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được
Sau 1 giờ trăng tròn phút = 80 phút, cả nhì vòi thuộc chảy thì đầy bể cần ta tất cả phương trình:
Mở vòi thứ nhất trong 10 phút với vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước buộc phải ta bao gồm phương trình :
Ta có hệ phương trình:
Đặt
Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi trước tiên chảy vào 120 phút (= 2 giờ) , vòi đồ vật hai 240 phút (= 4 giờ)
.
Kiến thức áp dụng
Bài 6: Giải bài bác toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (Tiếp theo)
Luyện tập (trang 24-25 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 39 (trang 25 SGK Toán 9 tập 2): Một người tiêu dùng hai một số loại hàng và nên trả tổng số 2,17 triệu đồng, bao gồm cả thuế giá chỉ trị ngày càng tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đố với loại hàng thứ hai. Nếu thuế vat ,à 9% đối với cả hai các loại hàng thì fan đó đề xuất trả tổng số 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể hóa đơn đỏ vat thì người đó yêu cầu trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?Lời giải
Giả sử giá bán của loại hàng đầu tiên và trang bị hai kế bên VAT theo lần lượt là x, y (x, y > 0, triệu đồng)
Nếu vận dụng mức thuế vat 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% so với loại hàng sản phẩm công nghệ hai thì :
+ giá mặt hàng trước tiên sau VAT là: x + 10%.x = x + 0,1x = 1,1x
+ Giá sản phẩm thứ nhì sau VAT là: y + 8%.y = y + 0,08y = 1,08y.
Số tiền bạn đó phải trả là 2,17 triệu đồng nên ta tất cả phương trình: 1,1x + 1,08y = 2,17(1)
Nếu vận dụng mức vat 9% đối với tất cả hai các loại hàng thì :
+ giá mặt hàng thứ nhất sau VAT là : x + 9%.x = x + 0,09x = 1,09x
+ Giá món đồ thứ nhị sau VAT là : y + 9%.y = y + 0,09y = 1,09y.
Số tiền bạn đó bắt buộc trả là 2,18 triệu vnd nên ta tất cả phương trình: 1,09x + 1,09y = 2,18(2)