Đường trung tuyến của tam giác là con đường thẳng (hay đoạn thẳng)nối xuất phát điểm từ một đỉnh của tam giác mang lại trung điểm của cạnh đối diện.

Bạn đang xem: Giao điểm của 3 đường trung tuyến

Xét trong tam giác(ABC)có(M)là trung điểm(BC):

*

Đoạn thẳng(AM)nối đỉnh(A)của tam giác(ABC)với trung điểm(M)của cạnh(BC)gọi là đường trungtuyến (xuất phạt từ đỉnh(A)hoặc ứng cùng với cạnh(BC)) của tam giác(ABC).

Đôi khi, con đường thẳng(AM)cũng được call là đường trung tuyến của tam giác(ABC).

Tương tự:

+) Đoạn trực tiếp nối đỉnh(B)của tam giác(ABC)với trung điểm(N)của cạnh(AC)cũng là đường trung đường của tam giác(ABC);

+)Đoạn trực tiếp nối đỉnh(C)của tam giác(ABC)với trung điểm(P)của cạnh(AB)cũng là con đường trung đường của tam giác(ABC).

*

Nhận xét: Mỗi tam giác tất cả 3 mặt đường trung tuyến.

Ví dụ: Tam giác(DEF)có(H,I,K)lần lượt là trung điểm của các cạnh(DE,EF,DF).

khi đó, những đoạn trực tiếp (hay mặt đường thẳng)(DI,EK,FH)là 3 con đường trung con đường của tam giác(DEF).

Trong đó:(DI)là con đường trung tuyến bắt đầu từ đỉnh(D)hay ứng với cạnh(EF);

(EK)là con đường trung tuyến khởi đầu từ đỉnh(E)hay ứng cùng với cạnh(DF);

(FH)là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh(F)hay ứng cùng với cạnh(DE).

*


56343

2. đặc thù ba con đường trung đường của tam giác

Định lí:

Ba mặt đường trung con đường của một tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm đó giải pháp mỗi đỉnh một khoảng bằng(dfrac23)độ dài đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.

Cụ thể: vào tam giác(ABC), các đường trung tuyến(AD,BE,CF)cùng trải qua điểm(G)(hay còn gọi là đồng quy trên điểm(G)):

*

Khi kia ta có:(dfracGADA=dfracGBEB=dfracGCFC=dfrac23).

Điểm(G)gọi là trọng tâm của tam giác(ABC).

Chú ý:

+) trong tam giác vuông, con đường trung con đường ứng cùng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

Ví dụ: Tam giác(ABC)vuông tại(A)có(M)là trung điểm của cạnh huyền(BC)(hình vẽ)

khi ấy ta có:(AM=dfrac12BC)

*

+) trong một tam giác cân, hai đường trung con đường ứng với 2 ở kề bên thì bằng nhau.

+) Tam giác đều phải có 3 đường trung tuyến bởi nhau.

Ví dụ 1: Tam giác(ABC)độ nhiều năm trung tuyến(AM)là(13,5cm),(G)là trọng tâm tam giác. Tính độ nhiều năm đoạn thẳng(AG).

Xem thêm: Đề Kiểm Tra 1 Tiết Tin Học 11 Hk1 Có Đáp Án, Top 100 Đề Thi Tin Học Lớp 11 Chọn Lọc Năm 2021

Giải:

*

Do(G)là trung tâm tam giác(ABC)nên theo đặc thù trung con đường ta có:(AG=dfrac23AM)

(Rightarrow AG=dfrac23.13,5=9left(cm ight))

Ví dụ 2: mang lại tam giác(ABC)có 2 con đường trung tuyến(BD,CE)vuông góc cùng với nhau. Biết(BD=4,5cm;CE=6cm). Tính độ nhiều năm cạnh(BC).

Giải:

*

Gọi(G)là giao điểm của 2 trung tuyến(BD,CE)thì(G)là trung tâm của tam giác(ABC)