Là giữa những dạng toán tìm rất trị của hàm số, tìm rất trị của hàm số bậc 4 hàm trùng phương là dạng toán cơ bản mà những em cần nắm rõ ở câu chữ toán giải tích lớp 12. Đây cũng là dạng toán thường xuyên hay xuất hiện trong đề thi xuất sắc nghiệp thpt hàng năm.
Bạn đang xem: Hàm số bậc 4 có 3 cực trị
Vậy cách tìm cực trị của hàm số bậc 4 hàm trùng phương (tìm cực đại, cực tiểu của hàm số bậc 4) như thế nào? bọn họ hãy cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây. Đồng thời, qua bài viết này các em thuận tiện trả lời được các câu hỏi như: Hàm số bậc 4 có mấy cực trị? Hàm bậc 4 bao gồm 3 cực trị lúc nào?...
° biện pháp tìm rất trị của hàm số bậc 4 hàm trùng phương (tìm rất đại, cực tiểu của hàm số bậc 4)
* Xét hàm số bậc bốn: y = f(x) = ax4 + bx2 + c (a≠0)
Cách 1:
- cách 1: TXĐ: D = R
- cách 2: Tính y" = 4ax3 + 2bx, đến y"=0 (hoặc y" ko xác định)
- bước 3: Lập bảng biến thiên
- bước 4: Từ bảng phát triển thành thiên suy ra các điểm rất trị
Cách 2:
- cách 1: Tìm tập xác định
- bước 2: Tính f"(x), giải phương trình f"(x)=0 và cam kết hiệu xi (i=1;2;...) là nghiệm
- cách 3: Tính f""(x) cùng f""(xi)
- cách 4: Dựa vào vết của f""(xi) suy ra đặc điểm cực trị của điểm xi.
* lấy ví dụ như 1: Tìm điểm rất trị của hàm số bậc 3 sau: f(x) = x4 + 2x2 - 3
* Lời giải:
- TXĐ: D = R
- Ta có: y"= 4x3 + 4x = 4x(x2 + 1)
y" = 0 ⇔ 4x(x2 + 1) = 0
⇔ x = 0 (do x2 + 1 > 0 với đa số x)
- Bảng trở thành thiên:
- từ bảng đổi mới thiên, ta thấy:
Hàm số đạt rất tiểu trên x = 0; yCT = -3. Hàm số không tồn tại điểm cực đại.
* ví dụ như 2: Tìm những điểm cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương sau: y = x4 - 2x2 + 1 ;
* Lời giải:
- TXĐ: D = R.
- Ta cóL y" = 4x3 - 4x
y" = 0 ⇔ 4x(x2 – 1) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 1.
- Lại có: y" = 12x2 - 4, nên có:
y"(0) = -4 0 ⇒ x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.
y"(-1) = 8 > 0 ⇒ x = -1 là điểm cực tiểu của hàm số.
Xem thêm: Các Bất Đẳng Thức Nâng Cao Bài 1: Bất Đăng Thức Và Chứng Minh Bất Đẳng Thức
Hy vọng với nội dung bài viết Cách tìm cực trị của hàm số bậc 4 hàm trùng phương (tìm rất đại, rất tiểu của hàm số bậc 4) ở câu chữ toán lớp 9 trên của plovdent.com giúp những em giải những bài tập dạng này một phương pháp dễ dàng. đông đảo góp ý cùng thắc mắc những em hãy giữ lại nhận xét dưới nội dung bài viết để Hay học tập Hỏi ghi nhận với hỗ trợ, chúc những em học tốt.