Các câu hỏi về hàm con số giác 11 thông thường có trong nội dung đề thi cuối kỳ và vào đề thi trung học phổ thông quốc gia, đó cũng là nội dung kiến thức quan trọng mà các em nên nắm vững.
Bạn đang xem: Hàm số lượng giác giải bài tập
Bài viết này sẽ khối hệ thống lại các dạng toán về hàm con số giác, từng dạng toán sẽ có được ví dụ và khuyên bảo giải cụ thể để các em dễ dàng vận dụng khi chạm chán các dạng bài tập hàm số lượng giác tương tự.
I. Lý thuyết về Hàm số lượng giác
1. Hàm số sin: y = sinx
+ Tập xác định: và
+ y = sinx là hàm số lẻ
+ y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ luân hồi 2π.
- Hàm số y = sinx nhận những giá trị đặc biệt:
° sinx = 0 khi
° sinx = 1 khi
° sinx = -1 khi
+ Đồng thị hàm số y = sinx có dạng:
2. Hàm số cosin: y = cosx
+ Tập xác định: và
+ y = cosx là hàm số chẵn
+ y = cosx là hàm số tuần trả với chu kỳ luân hồi 2π.
- Hàm số y = cosx nhận những giá trị sệt biệt:
° cosx = 0 lúc
° cosx = 1 khi
° cosx = -1 lúc
+ Đồng thị hàm số y = cosx bao gồm dạng:
3. Hàm số tan
+ Hàm số tan:
+ Tập xác định:
+ y = tanx là hàm số lẻ
+ y = tanx là hàm số tuần trả với chu kỳ π.
- Hàm số y = tanx nhận các giá trị đặc biệt:
° tanx = 0 khi
° tanx = 1 khi
° sinx = -1 lúc
+ Đồng thị hàm số y = tanx tất cả dạng:
4. Hàm số cot
+ Hàm số cot:
+ Tập xác định:
+ y = cotx là hàm số lẻ
+ y = cotx là hàm số tuần trả với chu kỳ π.
- Hàm số y = cotx nhận những giá trị quánh biệt:
° cotx = 0 lúc
° cotx = 1 khi
° sinx = -1 khi
+ Đồng thị hàm số y = cotx gồm dạng:
II. Những dạng toán về hàm số lượng giác
° Dạng 1: tra cứu tập xác minh của hàm số
* Phương pháp:
- Tìm đk của biến chuyển số x nhằm hàm số khẳng định và chăm chú đến tập xác minh của những hàm con số giác.
• Ví dụ 1 (Bài 2 trang 17 SGK Đại số với Giải tích 11): Tìm tập khẳng định của hàm số:
a) b)
c) d)
° Lời giải bài xích 2 (trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11):
a) Hàm số xác định:
⇔ sinx ≠ 0
⇔ x ≠ kπ, (k ∈ Z).
- Kết luận: Tập xác định của hàm số là D = Rkπ, k ∈ Z.
b) Hàm số xác định:
- vì -1 ≤ cosx ≤ 1, ∀x ∈ R, nên
- vì chưng đó, (1) ⇔ (1 - cosx)≠0 ⇔ cosx≠1 ⇔ x≠k2π.
- Kết luận: Vậy tập xác minh của hàm số là D = Rk2π, k ∈ Z.
c) Hàm số xác định:
- Kết luận: Vậy tập xác minh của hàm số là:
d) Hàm số xác định:
- Kết luận: Vậy tập xác định của hàm số là:
° Dạng 2: khẳng định hàm số lượng giác là hàm chẵn, hàm lẻ
* Phương pháp:
♦ Để khẳng định hàm số y=f(x) là hàm chẵn giỏi lẻ, ta có tác dụng như sau:
Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm y=f(x)
Bước 2: với x bất kỳ: x ∈ D, ta chứng tỏ -x ∈ D
Bước 3: Tính f(-x):
◊ Nếu f(-x) = f(x), ∀x ∈ D thì hàm số y =f(x) là hàm số chẵn;
◊ trường hợp f(-x) = -f(x), ∀x ∈ D thì hàm số y =f(x) là hàm số lẻ;
◊ ví như có x ∈ D:
f(-x) ≠ f(x) thì hàm số y =f(x) KHÔNG là hàm số chẵn;
f(-x) ≠ -f(x) thì hàm số y =f(x) KHÔNG là hàm số lẻ;
• Ví dụ 1: điều tra tính chẵn lẻ của hàm số sau:
a) y = tanx + 3sinx
b) y = 2cosx + sin2x
c) y = 5sin2x.cos3x
d) y = 2sinx + 3cosx
* Lời giải:
a) y = tanx + 3sinx
+ Tập xác định: 
+ với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có -x ∈ D
+ Ta có: f(-x) = tan(-x) + 3sin(-x) = -tanx - 3sinx = -(tanx + 3sinx) = -f(x), ∀x ∈ D.
⇒ y = tanx + 3sinx là hàm số lẻ.
b) y = 2cosx + sin2x
+ Tập xác định:
+ với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng đều có -x ∈ D
+ Ta có: f(-x) = 2cos(-x) + sin2(-x) = 2cos(x) +
⇒ y = 2cosx + sin2x là hàm số chẵn.
c) y = 5sin2x.cos3x
+ Tập xác định:
+ với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có -x ∈ D
+ Ta có: f(-x) = 5sin(-2x)cos(-3x) = -5sin2x.cos3x = -f(x),∀x ∈ D.
⇒ y = 5sin2x.cos3x là hàm số lẻ.
d) y = 2sinx + 3cosx
+ Tập xác định:
+ với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng đều có -x ∈ D
+ Ta xét với
⇒ y = 2sinx + 3cosx KHÔNG là hàm số chẵn cũng KHÔNG là hàm số lẻ.
* giữ ý: Để chứng tỏ hàm số y=f(x) ko chẵn (hoặc ko lẻ) thì ta nên chỉ ra bao gồm tồn trên x ∈ D sao cho: f(-x) ≠ f(x) (hoặc f(-x) ≠ -f(x)).
° Dạng 3: Hàm số tuần hoàn, xác định chu kỳ tuần hoàn
* Phương pháp:
♦ Để minh chứng y=f(x) (có tập xác minh D) tuần hoàn, cần chứng tỏ có T ∈ R sao cho:
1) x + T ∈ D; x - T ∈ D, ∀x ∈ D.
2) f(x+T) = f(x),∀x ∈ D.
♦ giả sử hàm số y=f(x) tuần hoàn, để tìm chu kỳ tuần trả ta bắt buộc tìm số dương T nhỏ nhất thỏa mãn 2 đặc thù 1) và 2) nghỉ ngơi trên.
• Ví dụ 1: Chứng minh hàm số y = sin2x tuần trả với chu kỳ π.
* Lời giải:
- Hàm số y = f(x) = sin2x
+ TXĐ: D=R; x + π ∈ D, x - π ∈ D, ∀x ∈ D.
+ Ta có: f(x + π) = sin2(x + π) = sin(2x + 2π) = sin2x = f(x).
⇒ Hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn.
+ đưa sử bao gồm a, với 0 • Ví dụ 2: Chứng minh hàm số là hàm số tuần hoàn cùng tìm chu kỳ luân hồi tuần trả của nó.
* Lời giải:
- Hàm số:
+ TXĐ:
⇒
+ Ta có:
+ Ta có:
⇒ Hàm số là hàm số tuần hoàn.
Xem thêm: Một Số Bài Toán Tỉ Lệ Nghịch Lớp 7 Bài 3: Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch
+ đưa sử bao gồm a:
+ Hàm
• Ví dụ 2: Xác định những khoảng đồng biến đổi và khoảng tầm nghịch biến chuyển của hàm số y = |sinx| trên đoạn <0;2π>.
* Lời giải:
+ Từ trang bị thị hàm số y = |sinx| sống trên, ta xét trong đoạn<0;2π> , ta có:
- Hàm số đồng biến đổi khi
- Hàm số nghịch vươn lên là khi
° Dạng 5: Tìm giá bán trị lớn số 1 (GTLN), giá chỉ trị nhỏ dại nhất (GTNN) của hàm con số giác
* Phương pháp:
- Vận dụng tính chất: -1 ≤ sinx ≤ 1; -1 ≤ cosx ≤ 1
• Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) cùng giá trị bé dại nhất (GTNN) của những hàm số sau: