Cùng cùng với 7 hằng đẳng thức xứng đáng nhớ, những hằng đẳng thức mở rộng cũng rất được áp dụng nhiều vào xử lý các việc trong đại số cũng tương tự hình học. Hãy thuộc plovdent.com tò mò những hằng đẳng thức mở rộng, cũng như cách chứng minh nhé!

Các hằng đẳng thức không ngừng mở rộng cơ bản

Hằng đẳng thức bậc 2 mở rộng lớn

((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)((a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc)((a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd)

Hằng đẳng thức bậc 3 mở rộng lớn

((a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c))(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b))(a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b))(a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc))

Hằng đẳng thức bậc 4 mở rộng

((a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4)

Hằng đẳng thức bậc 5 mở rộng

((a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5)

Hằng đẳng thức bậc 6 mở rộng

((a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6)

Hằng đẳng thức bậc 7 mở rộng

((a+b)^7=a^7+7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6+b^7)




Bạn đang xem: Hằng đẳng thức mũ 4

*

Các hằng đẳng thức mở rộng nâng cao

Bình phương của (n) số hạng ((n>2))

((a_1+a_2+a_3+…+a_n-1+a_n)^2=a_1^2+a_2^2+a_3^2+…+a_n^2+2a_1a_2+2a_1a_3+…+2a_1a_n+2a_2a_3…+a_n-1a_n)Hằng đẳng thức (a^n+b^n) ( với n là số lẻ)(a^n+b^n=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

Hằng đẳng thức (a^n-b^n) ( với n là số lẻ)

(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

Hằng đẳng thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn)

(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

hoặc: (=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…-b^n-1))

Cách nhớ:

***Lưu ý: gặp gỡ bài toán tất cả công thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn) hãy nhớ cho công thức:

(a^2-b^2=(a+b)(a-b)) (viết ((a+b)) trước )(a^2-b^2=(a-b)(a+b)) ( viết ((a-b)) trước ).Bạn đã xem: Hằng đẳng thức mũ 4

Đang xem: Hằng đẳng thức bậc 4

Chú ý: chạm mặt bài toán (a^n+b^n) ( với n là số chẵn) hãy nhớ

Nhị thức Newton với tam giác Pascal

Khai triển ((A+B)) nhằm viết bên dưới dạng một đa thức với lũy thừa giảm dần của A lần lượt với (n= 0;1;2;3,…)

Ta được:

((A+B)^0=1)((A+B)^1=A+1B)((A+B)^2=A^2+2AB+B^2)((A+B)^3=A^3+3A^2B++3AB^2+B^3)((A+B)^4=A^4+4A^3B+6A^2B^2+4AB^3+B^4)((A+B)^5=A^5+5A^4B+10A^3B^2+10A^2B^3+5AB^4+B^5)

(n=0)(1)
(n=1)1 1
(n=2)1 2 1
(n=3)1 3 3 1
(n=4)1 4 6 4 1
(n=5)1 5 10 10 5 1

Nhận xét:

Hệ số của số đầu cùng số cuối luôn luôn bằng 1hệ số của số hạng nhì cùng số hạng kế số hạng cuối luôn luôn bằng nTổng các số nón của A cùng B trong mỗi số hạng đều bởi nCác thông số cách đông đảo hai đầu thì đều bằng nhau ( có tính đối xứng)Mỗi số của một loại (trừ số đầu với số cuối) đều bởi tổng của số tức thì trên nó cộng với số bên trái của số ngay tức khắc trên đó

Nhờ đó, suy ra:

((A+B)^6=A^6+6A^5B+15A^4B^2+20A^3B^3+15A^2B^4+6AB^5+B^6)

Bảng những hệ số bên trên gọi là Tam giác Pascal (nhà toán học tập Pascal (1623-1662)).

Nhà bác học lỗi lạc Newton (1643-1727) đã đưa ra công thức tổng thể sau:

((A+B)^n=A^n+nA^n-1B+fracn(n-1)1.2A^n-2B^2+fracn(n-1)(n-2)1.2.3A^n-3B^3+…+fracn(n-1)1.2A^2B^n-2+nAB^n-1+B^n)

Chứng minh hằng đẳng thức mở rộng

Dưới đó là cách minh chứng hằng đẳng thức mở rộng dễ dàng và nhanh nhất.




Xem thêm: Cách Giải Phương Trình 2 Ẩn, Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

*

Trên đấy là kiến thức tổng hòa hợp về hằng đẳng thức cơ bản và nâng cao với kỹ năng và kiến thức mở rộng, hy vọng hỗ trợ cho các bạn những kỹ năng hữu ích trong quy trình học tập của bản thân. Nếu thấy nội dung bài viết chủ đề hằng đẳng thức mở rộng này thú vị, hãy nhờ rằng share lại nha những bạn! Chúc các bạn luôn học tốt!