BÀI 4: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC vào TAM GIÁC VUÔNG
I. LÝTHUYẾT TRỌNG TÂM
Hệ thức về cạnh cùng góc trong tam giác vuông
Cho tam giác vuông tại A có BC= a; AC= b; AB= c.Ta có:
(eginarray*35l b=acdot sin B=acdot cos C,c=acdot sin C=acdot cos B; \ b=c. an B=ccdot cot C,c=bcdot an C=bcdot cot B. \ endarray )
Trong một tam giác vuông
+) Cạnh góc vuông =(cạnh huyền ) x(sin góc đối)
=(cạnh huyền )x (cosin góc kề)
+) Cạnh góc vuông= (cạnh góc vuông sót lại )x (tang góc đối)
= (cạnh góc vuông sót lại ) x(cotang góc kề).
Bạn đang xem: Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1: Giải tam giác vuông
Phương pháp:
+ Giải tam giác là tính độ dài những cạnh và số đo những góc phụ thuộc dữ kiện mang đến trước của bài toán.
+ vào tam giác vuông, ta sử dụng hệ thức giữa cạnh và những góc của một tam giác vuông để tính toán.
+ các bài toán về giải tam giác vuông bao gồm:
Bài toán 1: Giải tam giác vuông lúc biết độ dài một cạnh với số đo một góc nhọn.
Bài toán 2: Giải tam giác vuông lúc biết độ nhiều năm hai cạnh.
Dạng 2: Tính cạnh với góc của tam giác
Phương pháp:
Bằng cách kẻ thêm con đường cao ta làm xuất hiện tam giác vuông nhằm áp dụng những hệ thức thân cạnh và góc thích hợp hợp.
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 26 (trang 88 SGK Toán 9 Tập 1):
Kí hiệu đỉnh như hình vẽ. Theo hệ thức giữa những cạnh cùng góc của tam giác vuông, ta có:
AB = AC.tan34o= 86.tan34o≈58 (m)
Vậy độ cao tòa nhà là 58m.
Bài 27 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1):
a)
$$ mathbfa=fracbsin B=frac10sin 60^^circ approx 11,55(~ extcm) $$
b)
=> ΔABC cân => b = c = 10 (cm)
$$ exta=frac extbsin extB=frac10sin 45^^circ approx 14,14(~ extcm) $$
c)
b = asinB = 20.sin35o≈ 11,47 (cm)
c = asinC = 20.sin55o≈ 16,38 (cm)
d)
$$ an B=fracbc=frac1821Rightarrow hatB=41^^circ Rightarrow hatC=90^^circ -hatB=49^^circ $$
$$ exta=frac extbsin extB=frac18sin 41^^circ =frac180,656approx 27,439(~ extcm) $$
Bài 28 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1):
Kí hiệu như hình vẽ. Theo hệ thức giữa những cạnh cùng góc của tam giác vuông, ta có:
$$ operatornametgalpha =fracACAB=frac74approx 1,75Rightarrow alpha approx 60^^circ 15^prime $$
Bài 29 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1):
Dòng nước vẫn đẩy dòng đò lệch đi một góc là:
$$ cos alpha =frac250320approx 0,7813Rightarrow alpha approx 38^^circ 37^prime $$
Bài 30 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1):
Kẻ BK ⊥ AC (K ∈ AC).
Trong tam giác vuông BKC có:
∠KBC = 90o– 30o= 60o
=> ∠KBA = 60o– 38o= 22o
BC = 11 (cm) => BK = 5,5 (cm) ( đặc thù cạnh đối lập góc 30° vào tam giác vuông bởi nửa cạnh huyền )
Xét tam giác ABK vuông tại K:
$$ cos KBA=fracBKAB=>AB=fracBKcos KBA=frac5,5cos 22^0approx 5,93(~ extcm) $$
Xét tam giác ANB vuông tại N: $$ sin ABN=fracANAB $$
=> AN = ABsinABN = 5,93.sin38° ≈ 3,65(cm)
b) Xét tam giác ANC vuông tại N: $$ sin ACN=fracANAC $$
$$ AC=fracANsin ACNapprox frac3,65sin 30^0approx 7,3(~ extcm) $$
Bài 31 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1):
a) AB = AC.sinC = 8.sin54o= 6,47 (cm)
b) trong tam giác ACD, kẻ đường cao AH.
Ta có: AH = AC . SinACH = 8.sin74o7,69 (cm)
$$ operatornamesinD=frac extAH extAD ext =frac7,699,6=0,801=>widehat extADC=widehat extD=53^^circ $$
Bài 32 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1):
Kí hiệu như hình vẽ, vào đó:
AB là chiều rộng của khúc sông (cũng đó là đường đi của thuyền khi không tồn tại nước chảy).
Xem thêm: Ptlg Cơ Bản - Cách Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Cực Hay
AC là phần đường đi của chiếc thuyền (do nước chảy buộc phải thuyền bị lệch).
Theo đề bài: v = 2km/h ; t = 5 phút = 1/12 h
$$ AmathbfC=S=v.t=2.frac112=frac16 $$
Xét tam giác ABC vuông trên B, ta có:
$$ AB=ACcdot sin C=frac16cdot sin 70^^circ approx 0,1566(~ extkm) $$