Định lí: vào một tam giác bất kì, bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của nhì cạnh sót lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với (cosin) của góc xen giữa chúng.
Bạn đang xem: Hệ thước lượng trong tam giác vuông
Ta có các hệ thức sau:
$$eqalign & a^2 = b^2 + c^2 - 2bc.cos A , , (1) cr & b^2 = a^2 + c^2 - 2ac.cos B , , (2) cr & c^2 = a^2 + b^2 - 2ab.cos C , , (3) cr $$
Hệ trái của định lí cosin:
(cos A = dfracb^2+c^2-a^22bc)
(cos B = dfraca^2+c^2-b^22ac)
(cos C = dfraca^2+b^2-c^22ab)
Áp dụng: Tính độ dài con đường trung tuyến của tam giác:
Cho tam giác (ABC) có những cạnh (BC = a, CA = b) cùng (AB = c). Hotline (m_a,m_b) và (m_c) là độ dài những đường trung con đường lần lượt vẽ từ các đỉnh (A, B, C) của tam giác. Ta có
(m_a^2) = (dfrac2.(b^2+c^2)-a^24)
(m_b^2) = (dfrac2.(a^2+c^2)-b^24)
(m_c^2) = (dfrac2.(a^2+b^2)-c^24)
2. Định lí sin
Định lí: trong tam giác (ABC) bất kỳ, tỉ số giữa một cạnh cùng sin của góc đối lập với cạnh đó bằng 2 lần bán kính của đường tròn nước ngoài tiếp tam giác, nghĩa là
(dfracasin A= dfracbsin B = dfraccsin C = 2R)
với (R) là nửa đường kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác
Công thức tính diện tích s tam giác
Diện tích (S) của tam giác (ABC) được tính theo một trong số công thức sau
(S = dfrac12 ab sin C= dfrac12 bc sin A ) (= dfrac12ca sin B , ,(1))
(S = dfracabc4R, ,(2))
(S = pr, ,(3))
(S = sqrtp(p - a)(p - b)(p - c)) (công thức Hê - rông) ((4))
Trong đó:(BC = a, CA = b) cùng (AB = c); (R, r) là bán kính đường tròn nước ngoài tiếp, bk con đường tròn nội tiếp cùng (S) là diện tích tam giác đó.
3. Giải tam giác và vận dụng vào việc đo đạc
Giải tam giác : Giải tam giác là đi kiếm các nhân tố (góc, cạnh) không biết của tam giác khi đang biết một số trong những yếu tố của tam giác đó.
Muốn giải tam giác ta đề nghị tìm mối tương tác giữa các góc, cạnh đã cho với những góc, các cạnh chưa biết của tam giác thông qua các hệ thức đã được nêu vào định lí cosin, định lí sin và các công thức tính diện tích s tam giác.
Các việc về giải tam giác: bao gồm 3 câu hỏi cơ phiên bản về gỉải tam giác:
a) Giải tam giác khi biết một cạnh và hai góc.
=> dùng định lí sin nhằm tính cạnh còn lại.
b) Giải tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa
=> dùng định lí cosin nhằm tính cạnh trang bị ba.
Sau đó dùng hệ trái của định lí cosin nhằm tính góc.
Xem thêm: Cách Xem Bản Đồ Vệ Tinh 3D Trái Đất, Ứng Dụng Google Earth
c) Giải tam giác khi biết ba cạnh
Đối với câu hỏi này ta sử dụng hệ trái của định lí cosin nhằm tính góc:
(cos A = dfracb^2+c^2-a^22bc)
(cos B = dfraca^2+c^2-b^22ac)
(cos C = dfraca^2+b^2-c^22ab)
Chú ý:
1. Cần chú ý là một tam giác giải được khi ta biết 3 nhân tố của nó, trong những số ấy phải có tối thiểu một nhân tố độ nhiều năm (tức là nhân tố góc ko được quá 2)
2. Câu hỏi giải tam giác được áp dụng vào các bài toán thực tế, duy nhất là các bài toán đo đạc.