Cách search hình chiếu của 1 điểm căn nguyên thẳng rất hay Toán học tập lớp 10 với tương đối đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài bác tập có giải mã cho tiết để giúp học sinh thay được phương pháp tìm hình chiếu của một điểm khởi thủy thẳng rất hay 


A. Cách thức giải

Cho trước điểm A(x0; y0) cùng phương trình đường thẳng d: ax + by + c = 0 gồm VTPTn→( a; b). Search hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d:

+ bước 1: điện thoại tư vấn H là hình chiếu của A khởi thủy thẳng d.

Bạn đang xem: Hình chiếu của điểm lên đường thẳng

+ bước 2: Lập phương trình tổng thể của AH

AH:

*

⇒ phương trình AH: b(x - x0) - a(y - y0) = 0

+ bước 3: AH cùng d cắt nhau tại H cần tọa độ điểm H là nghiệm hệ phương trình:

*

Từ hệ phương trình trên ta suy ra tọa độ điểm H.

*

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Cho tam giác BAC có AB = 3; BC = 3√3 với góc B = 300.Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Tìm mệnh đề đúng?

A.H phía bên trong đoạn BC thỏa mãn: bảo hành = 2 HC

B.AH =

*
.

C.BH = 2.

D.Tất cả sai

Lời giải

+ Áp dụng định lí cosin vào tam giác ABC ta có:

AC2= AB2+ BC2– 2.AC.BC.Cos B

= 32+ (3√3 )2- 2.3.3√3.cos300= 9

⇒ AC = 3 yêu cầu AB = AC = 3

⇒ Tam giác BAC cân tại A.

+ AH là đường cao đề nghị đồng thời là mặt đường trung tuyến

⇒ H là trung điểm của BC: bảo hành = CH =

*

+ Xét tam giác vuông AHB có: AH = AB.sinB = 3.sin300= 1,5.

Chọn B.

Ví dụ 2:Cho điểm A( 2; 0) và đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Tìm hình chiếu của điểm A phát xuất thẳng d.

A.( 2; -1) B.(2; 0) C.(1; -2) D.(-2; -1)

Lời giải

Ta có: 2 + 0 - 2 = 0 bắt buộc điểm A thuộc mặt đường thẳng d.

⇒ Hình chiếu của điểm A xuất xứ thẳng d chính là điểm A.

Chọn B.

Ví dụ 3:Cho tam giác ABC gồm A( 0; -2).Gọi I ( 2; 4) là trung điểm của AB cùng J( -4; 2) là trung điểm của AC. điện thoại tư vấn hình chiếu của điểm A lên BC là H. Viết phương trình mặt đường thẳng AH?

A.6x + 2y - 3 = 0 B.6x + 2y + 4 =0 C.2x - y + 1 = 0 D.Tất cả sai

Lời giải

+ vì I cùng J theo thứ tự là trung điểm của AB cùng AC phải IJ là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ IJ// BC ( 1) .

+ bởi H là hình chiếu của A lên BC

⇒ AH vuông góc BC (2).

Từ(1) cùng ( 2) suy ra: AH vuông góc IJ

+ Lập phương trình AH:

*

⇒ ( AH): 6(x - 0) + 2( y + 2) = 0 hay 6x + 2y + 4 = 0.

Chọn B.

Ví dụ 4:Toạ độ hình chiếu của M(4; 1) trên đường thẳng ∆: x - 2y + 4 = 0 là:

A.( 14; -19) B.( 2; 3) C.(;) D.(-;)

Lời giải

+ Đường trực tiếp ∆ có 1 VTPTn→(1; -2)

Gọi H( 2t - 4; t) là hình chiếu của M trê tuyến phố thẳng ∆ thìMH→(2t - 8; t - 1)

⇒ nhị vectoMH→n→(2; -3) thuộc phương nên:

*
⇒ H(;)

Chọn C.

Ví dụ 5:Cho đường thẳng ∆:

*
và điểm M(3; 3) . Tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên phố thẳng ∆ là:

A.(4; -2) B.(1; 0) C.(-2; 2) D.(7; -4)

Lời giải

Gọi H là hình chiếu của M bên trên ∆.

Ta có: H ∈ ∆ ⇒ H(1 + 3t; - 2t),MH→= (- 2 + 3t; - 3 - 2t)

Đường thẳng bao gồm vectơ chỉ phương làu→( 3; -2) .

Do H là hình chiếu vuông góc của M trên ∆ nên hai tuyến đường thẳng MH cùng ∆ vuông góc với nhau

MH→.u→= 0 ⇔ 3( -2 + 3t ) – 2( -3 - 2t) = 0

⇔ -6 + 9t + 6 + 4t = 0 ⇔ 13t = 0 ⇔ t = 0

⇒ H ( 1; 0)

Chọn B.

Ví dụ 6:Tìm hình chiếu của A( 3;-4) phát xuất thẳng d:

*

A.( 1; 2) B.(4; -2) C.( -1; 2) D.( -1; -3)

Lời giải

+ rước điểm H(2 + 2t; -1 - t) thuộc d.

Ta cóAH→= (2t - 1; -t + 3)

Vectơ chỉ phương của d làu→( 2; -1)

+Do H là hình chiếu của A bên trên d

⇔ AH ⊥ d ⇔u→.AH→= 0 ⇔ 2(2t - 1) - (- t + 3) = 0 ⇔ t = 1

+ cùng với t = 1 ta bao gồm H( 4; -2)

Vậy hình chiếu của A bên trên d là H( 4; -2).

Chọn B.

Ví dụ 7:Cho mặt đường thẳng ∆:

*
. Hoành độ hình chiếu của M( 4; 5) trên ∆ gần nhất với số nào sau đây ?

A.1,1 B.1,2 C.1,3 D.1,5

Lời giải

Gọi H là hình chiếu của M trên ∆.

Ta có: H ∈ ∆ bắt buộc H( 2 - 3t; 1 + 2t) vàMH→( -2 - 3t; -4 + 2t)

Đường trực tiếp ∆có vectơ chỉ phương làu→(3; - 2) .

u→MH→u→.MH→= 0 ⇔ 3(-2 - 3t) - 2(-4 + 2t) = 0 ⇔ -13t + 2 = 0 ⇔ t =

*
⇒ H(;
*
)

⇒ Hoành độ của điểm H là.

Chọn D.

Ví dụ 8:Cho điểm A( 1; 2) và con đường thẳng (d): x + 2y - 3 = 0 .Tìm hình chiếu của A lên đường thẳng d.

A.( 1; -2) B.(-

*
;) C.(;
*
) D.

Xem thêm: Ribs Là Gì - Nghĩa Của Từ Ribs Trong Tiếng Việt

Đáp án khác

Lời giải

+ call H là hình chiếu của A xuất phát thẳng (d) .

+ Lập phương trình con đường thẳng AH:

(AH) :

*

⇒ Phương trình ( AH) : 2(x - 1) – 1.( y - 2) = 0 hay 2x - y = 0

+ hai đường thẳng AH với d giảm nhau tại H yêu cầu tọa độ điểm H là nghiệm hệ phương trình: