Chương I: Khối Đa Diện – Hình học tập Lớp 12

Bài 3: khái niệm Về Thể Tích Của Khối Đa Diện

Thể tích của một khối đa diện phát âm theo nghĩa thường thì là số đo độ mập phần không khí mà nó chiếm chỗ. Từ xa xưa con người đã tìm cách đo thể tích của những khối vật hóa học trong từ nhiên. Đối với đông đảo vật thể lỏng, như khối nước trong một chiếc bể chứa, bạn ta có thể dùng các cái thùng có kích thước nhỏ dại hơn nhằm đong. Đối với hầu như vật rắn gồm kích thước nhỏ người ta có thể thả chúng nó vào một dòng thùng đổ đầy nước rồi đo số lượng nước trào ra… tuy nhiên trong thực tế có không ít vật thể thiết yếu đo được bằng các phương pháp trên. Chẳng hạn để đo thể tích của kim từ bỏ tháp Ai Cập ta thiết yếu nhúng nó vào nước tuyệt chia bé dại nó ra được. Vì chưng vậy bạn ta tra cứu cách tùy chỉnh thiết lập những phương pháp tính thể tích của một số khối đa diện đơn giản khi biết kích thước của chúng, rồi từ đó tìm cách tính thể tích của các khối nhiều diện phức tạp hơn.

Bạn đang xem: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Ở bài xích 3 khái niệm về thể tích của khối nhiều diện này là 1 dạng toán đặc biệt nhất nghỉ ngơi chương này, nhằm giải những bài tập toán vào phần này yên cầu phải bao gồm kỷ năng vận dụng, tổng hợp các kiến thức đang học không khí học và ghi nhớ những công thức tính thể tích các khối đa diện rất gần gũi như khối chóp, khối lăng trụ… dường như có thể tích khói chóp còn hoàn toàn có thể ứng dụng để tính khoảng cách và bác minh hệ thức.

I. Khái niệm Về Thể Tích Khối Đa Diện

Người ta chứng tỏ được rằng: có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) một vài dương (V_(H)) vừa lòng các tính chất sau:

a. giả dụ (H) là khối lập phương gồm cạnh bằng 1 thí (V_(H) = 1).

b. trường hợp hai khối đa diện ((H_1)) và ((H_2)) bằng nhau thì (V_(H_1) = V_(H_2))

c. nếu như khối nhiều diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện ((H_1)) với ((H_2)) thì: (V_(H) = V_(H_1) + V_(H_2))

Số dương (V_(H)) nói trên được call là thể tích của khối nhiều diện (H). Số đó cũng khá được gọi là thể tích của hình đa diện giới hạn khối đa diện (H).

Khối lập phương tất cả cạnh bằng 1 được call là khối lập phương 1-1 vị. Hiện thời ta đang xét thể tích của khối hộp chữ nhật tất cả ba size là a, b, c.

Ví dụ: Tính thể tích của khối vỏ hộp chữ nhật có ba form size là đông đảo số nguyên dương.

*
Hình 1.25

Gọi ((H_0)) là khối lập phương đơn vị.

– gọi ((H_1)) là khối vỏ hộp chữ nhật tất cả ba size a = 5, b = 1, c = 1.

Câu hỏi 1 bài bác 3 trang 22 sgk hình học lớp 12: rất có thể chia ((H_1)) thành từng nào khối lập phương bằng ((H_0))?

Khi đó ta bao gồm (V_(H_1) = 5.V_(H_0) = 5)

– điện thoại tư vấn ((H_2)) là khối hộp chữ nhật tất cả ba size a = 5, b = 4, c = 1.

Giải:

*

Có thể chia ((H_1)) thành 5 khối lập phương ((H_0))

Câu hỏi 2 bài xích 3 trang 22 sgk hình học lớp 12: rất có thể chia ((H_2)) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bởi ((H_1))?

Khi kia ta có (V_(H_2) = 4.V_(H_1) = 4.5 = 20)

– hotline (H) là khối vỏ hộp chữ nhật tất cả ba form size a = 5, b = 4, c = 3.

Giải:

*

Có thể chia ((H_2)) thành 4 khối vỏ hộp chữ nhật ((H_1))

Câu hỏi 3 bài xích 3 trang 22 sgk hình học tập lớp 12: hoàn toàn có thể chia (H) thành bao nhiêu khối vỏ hộp chữ nhật bởi ((H_2))?

Khi đó ta bao gồm (V_(H) = 3.V_(H_2) = 3.4.5 = 60) (Hình 1.25)

Giải:

*

Có thể chia (H) thành 3 khối vỏ hộp chữ nhật ((H_2))

Lập luận giống như như bên trên ta suy ra: thể tích của khối vỏ hộp chữ nhật (H) tất cả ba kích cỡ là các số nguyên dương a, b, c là (V_(H) = abc).

Người ta minh chứng được rằng phương pháp trên cũng đúng đối với hình hộp chữ nhật gồm ba kích cỡ là gần như số dương. Ta gồm định lí sau:

Định lí: Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.

II. Thể Tích Khối Lăng Trụ

Nếu ta coi khối vỏ hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ như thể khối lăng trụ bao gồm đáy là hình chữ nhật A’B’C’D’ và con đường cao AA’ thì từ bỏ định lí bên trên suy ra thể tích của chính nó bằng diện tích s đáy nhân với chiều cao. Ta gồm thể chứng tỏ được rằng điều ấy cũng đúng so với một khối lăng trụ bất kì (hình 1.26)

*
Hình 1.26

Định lí: Thể tích khối lăng trụ có diện tích s đáy B và độ cao h là: V = Bh.

III. Thể Tích Khối Chóp

Đối với 1 khối chóp fan ta chứng tỏ được định lí sau:

Định lí: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là (V = frac13Bh).

Ta cũng hotline thể tích các khối nhiều diện, khối lăng trụ, khối chóp đã nói trên lần lượt là thể tích các hình nhiều diện, hình lăng trụ, hình chóp khẳng định chúng.

Câu hỏi 4 bài xích 3 trang 24 sgk hình học tập lớp 12: Kim tự tháp Kê-Ốp ở Ai Cập (hình 1.27) được xây dựng vào mức 2500 thời gian trước Công nguyên. Kim trường đoản cú tháp này là một trong khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Hãy tính thể tích của nó.

*
Hình 1.27

Giải:

Kim từ tháp là khối chóp tứ giác đều yêu cầu đáy là hình vuông vắn có cạnh 230m.

Diện tích đáy là:

(230.230 = 52900(m^2))

Thể tích kim trường đoản cú tháp là:

(frac13.52900.147 = 2592100(m^2))

Ví dụ:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’BC. Call E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ với BB’. Đường trực tiếp CE giảm đường thẳng C’A’ trên E. Đường trực tiếp CF cắt đường thẳng C’B’ trên F. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

a. Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V.

b. hotline khối nhiều diện (H) là phần còn sót lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau thời điểm cắt vứt đi khối chóp C.ABFE. Tính tỉ số thể tích của (H) với của khối chóp C.C’E’F’

Giải:

Câu a: Hình chóp C.A’B’C’ cùng hình lăng trụ ABC.A’B’C’ gồm đáy và mặt đường cao bằng nhau nên (V_C.A’B’C’ = frac13V). Từ kia suy ra (V_C.ABB’A’ = V – frac13V = frac23V).

Do EF là đường trung bình của hình bình hành ABB’A’ nên diện tích ABFE bởi nửa diện tích ABB’A’. Vì thế (V_C.ABFE = frac12V_C.ABB’A’ = frac13V) (Hình 1.28).

*
Hình 1.28

Câu b: Áp dụng câu a, ta gồm (V_(H) = V_ABC.A’B’C’ – V_C.ABFE = V – frac13V = frac23V).

Vì EA’ tuy nhiên song và bởi (frac12CC’) bắt buộc theo định lí Ta-lét, A’ là trung điểm của E’C’. Tượng tự, B’ là trung điểm của F’C’. Vì chưng đó diện tích s tam giác C’E’F’ gấp tư lần diện tích tam giác A’B’C’. Từ đó suy ra (V_C.E’F’C’ = 4V_C.A’B’C’ = frac43V).

Do kia (fracV_(H)V_C.E’F’C’ = frac12).

Bài Tập SGK bài xích 3 khái niệm Về Thể Tích Của Khối Đa Diện

Hướng dẫn giải những bài tập sgk bài 3 quan niệm về thể tích của khối đa diện chương 1 hình học lớp 12. Bài học giúp các bạn tìm hiểu phương pháp tính thể tích khối đa diện, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối chóp.

Bài Tập 1 Trang 25 SGK Hình học tập Lớp 12

Tính thể tích khối tứ diện phần nhiều cạnh a.

Bài Tập 2 Trang 25 SGK Hình học Lớp 12

Tính thể tích khối chén diện đông đảo cạnh a.

Bài Tập 3 Trang 25 SGK Hình học tập Lớp 12

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Tính thể tích của khối vỏ hộp đó cùng thể tích của khối tứ diện ACB′D′.

Bài Tập 4 Trang 25 SGK Hình học tập Lớp 12

Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn trực tiếp SA, SB, SC theo thứ tự lấy bố điểm A’, B’, C’ không giống với S. Chứng tỏ rằng:

()(fracV_S.A’B’C’V_S.ABC = fracSA’SA.fracSB’SB.fracSC’SAC)

Bài Tập 5 Trang 26 SGK Hình học Lớp 12

Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a. Trên phố thẳng qua C cùng vuông góc với khía cạnh phẳng (ABC) lấy điểm D thế nào cho CD = a. Mặt phẳng qua C vuông góc cùng với SD, giảm BD trên F và cắt AD tại E. Tình thể tích khối tứ diện CDEF theo a.

Bài Tập 6 Trang 26 SGK Hình học tập Lớp 12

Cho hai đường thẳng chéo cánh nhau d cùng d’. Đoạn thẳng AB tất cả độ nhiều năm a trượt bên trên d, đoạn trực tiếp CD gồm độ lâu năm B trượt trên d’. Chứng tỏ rằng khối tứ diện ABCD hoàn toàn có thể tích không đổi.

Xem thêm: Lần Đầu Tiên Long An Xét Tuyển Học Sinh Lớp 10 Vào Trường Thpt Chuyên Long An

Trên là nội dung định hướng bài 3 khái niệm về thể tích khối đa diện chương 1 hình học lớp 12. Bài giúp các bạn tìm hiểu những khái niệm thể tích khối đa diện, thể tích khối hộp chữ nhật, thể tích khối chốp, thể tích khối lăng trụ.