Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song cực hay

A. Phương pháp giải

Cho đường thẳng d // (P); để tính khoảng cách giữa d với (P) ta tiến hành các bước:

+ bước 1: chọn 1 điểm A trên d, sao cho khoảng cách từ A mang lại (P) rất có thể được xác định dễ nhất.

Bạn đang xem: Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng

Liên quan: khoảng cách từ đường thẳng mang lại mặt phẳng

+ bước 2: Kết luận: d(d; (P)) = d(A; (P)).

B. Lấy ví dụ như minh họa

Ví dụ 1: mang lại hình chóp S. ABCD tất cả SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A cùng B; AB = a. điện thoại tư vấn I cùng J thứu tự là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa mặt đường thẳng IJ cùng (SAD)

*

Hướng dẫn giải

*

Chọn C

Ta có: I với J theo thứ tự là trung điểm của AB với CD phải IJ là mặt đường trung bình của hình thang ABCD

*

Ví dụ 2: mang đến hình thang vuông ABCD vuông sinh hoạt A với D; AD = 2a. Trê tuyến phố thẳng vuông góc tại D với (ABCD) lấy điểm S với SD = a√2. Tính khỏang phương pháp giữa mặt đường thẳng CD cùng (SAB).

*

Hướng dẫn giải

*

Chọn A

Vì DC // AB yêu cầu DC // (SAB)

⇒ d(DC; (SAB)) = d(D; (SAB))

Kẻ DH ⊥ SA

Do AB ⊥ AD với AB ⊥ SA đề xuất AB ⊥ (SAD)

⇒ DH ⊥ AB lại có DH ⊥ SA

⇒ DH ⊥ (SAB)

Nên d(CD; (SAB)) = DH.

Trong tam giác vuông SAD ta có:

*

Ví dụ 3: mang lại hình chóp O.ABC bao gồm đường cao OH = 2a/√3 . Call M và N thứu tự là trung điểm của OA cùng OB. Khoảng cách giữa mặt đường thẳng MN và (ABC) bằng:

*

Hướng dẫn giải

*

Chọn D

Vì M cùng N lần lượt là trung điểm của OA với OB nên

MN // AB

⇒ MN // (ABC)

Khi đó, ta có:

*

(vì M là trung điểm của OA).

Xem thêm: Đường Lê Thánh Tông, Quận Ngô Quyền, Thành Phố Hải Phòng, Phố Lê Thánh Tông

Ví dụ 4: mang đến hình chóp tứ giác hầu hết S.ABCD tất cả AB = SA = 2a . Khoảng cách từ mặt đường thẳng AB mang đến (SCD) bằng bao nhiêu?

*

Hướng dẫn giải

*

Gọi O là giao điểm của AC cùng BD; hotline I và M theo thứ tự là trung điểm cạnh AB với CD. Khi đó; yên ổn // AD //BC

Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều phải có O là trọng điểm của hình vuông vắn nên SO ⊥ (ABCD) .

*

+ bởi tam giác SAB là đông đảo cạnh 2a

*

Chọn giải đáp D

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: mang lại hình chóp S.ABCD bao gồm đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Biết hai mặt bên (SAB) và (SAD) thuộc vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a√2. Gọi E là trung điểm AD. Khoảng cách giữa AB và (SOE) là

*

Câu 2: mang đến hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ bao gồm cạnh bằng 1 (đvdt). Khoảng cách giữa AA’ và (BB’D’) bằng:

*

Câu 3: cho hình chóp S.ABCD tất cả SA ⊥ (ABCD) lòng ABCD là hình chữ nhật cùng với AC = a√5 cùng BC = a√2. Tính khoảng cách giữa (SDA) với BC?

*

Câu 4: mang đến hình chóp S.ABCD gồm đáy ABCD là hình chữ nhật cùng AB = 2a; BC = a . Các lân cận của hình chóp cân nhau và bằng a√2 . điện thoại tư vấn E và F theo lần lượt là trung điểm của AB và CD; K là điểm bất kỳ trên BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng EF cùng (SBK) là:

*

Câu 5: mang đến hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông trên B; AB= a cạnh bên SA vuông góc cùng với đáy và SA = a√2. Call M cùng N theo thứ tự là trung điểm của AB; AC. Khoảng cách giữa BC với (SMN) bằng bao nhiêu?

*

Câu 6: mang lại hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Các cạnh bên SA = SB = SC = SD = a√2. Khoảng cách giữa nhì đường thẳng AD và (SBC) là:

*

Câu 7: mang lại hình chóp S.ABCD bao gồm đáy là hình vuông cạnh a, SD = a√17/2 . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên khía cạnh phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường HK cùng (SBD) theo a

*

Câu 8: mang lại hình chóp S.ABCD bao gồm đáy ABCD là hình thoi cạnh a với ∠ABC = 60° nhị mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc cùng với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bởi 30°. Khoảng cách giữa hai tuyến đường thẳng CD và (SAB) theo a bằng:

*

Câu 9: cho hình chóp tứ giác hầu hết S.ABCD bao gồm đường cao SO = 2, mặt mặt hợp với dưới đáy một góc 60°. Khi đó khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng AB với (SCD) bằng

*

Giới thiệu kênh Youtube VietJack


Ngân mặt hàng trắc nghiệm lớp 11 tại plovdent.com

Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán 11 gồm đáp án rộng 50.000 câu trắc nghiệm Hóa 11 tất cả đáp án bỏ ra tiếtGần 40.000 câu trắc nghiệm vật dụng lý 11 bao gồm đáp ánKho trắc nghiệm những môn khác