Lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Sách giáo khoa

Tài liệu tham khảo

Sách VNEN

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - kết nối tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 7

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 10

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp tiếng Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu


*

Công thức, Định nghĩa Toán, Lí, HóaĐường thẳngHình tam giácCác trường đúng theo tam giác bằng nhauHình thangHình bình hànhHình thoiHình chữ nhật

Tổng hợp kiến thức cơ phiên bản Toán lớp 4 học kì 1, học kì 2 chi tiết

Tải xuống

SỐ TỰ NHIÊN

1. Số với chữ số

- sử dụng 10 chữ số nhằm viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

● tất cả 10 số có 1 chữ số (từ 0 mang đến 9)

● có 90 số tất cả 2 chữ số (từ 10 mang lại 99)

● có 900 số bao gồm 3 chữ số (từ 100 đến 999)

● tất cả 9000 số gồm 4 chữ số (từ 1000 cho 9999)

- Số tự nhiên nhỏ tuổi nhất là số 0. Không có số tự nhiên lớn nhất.

Bạn đang xem: Kiến thức toán lớp 4

- hai số từ nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau một đơn vị.

- các số bao gồm chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 điện thoại tư vấn là số chẵn. Nhì số chẵn thường xuyên hơn hèn nhau 2 đối kháng vị.

- những số có chữ số tận thuộc là 1, 3, 5, 7, 9 điện thoại tư vấn là số lẻ. Nhì số lẻ liên tục hơn nhát nhau 2 solo vị.

2. Hàng cùng lớp

* Lớp nghìn

Số

Lớp nghìn

Lớp đơn vị

Trăm nghìn

Chục nghìn

Nghìn

Trăm

Chục

Đơn vị

567

5

6

7

34 567

3

4

5

6

7

234 567

2

3

4

5

6

7

Hàng đối chọi vị, sản phẩm chục, hàng trăm ngàn hợp thành lớp 1-1 vị.

Hàng nghìn, hàng trăm nghìn, hàng trăm ngàn hợp thành lớp nghìn.

3. Triệu và lớp triệu

Số

Lớp triệu

Lớp nghìn

Lớp solo vị

Trăm triệu

Chục triệu

Triệu

Trăm nghìn

Chục nghìn

Nghìn

Trăm

Chục

Đơn vị

123 456 789

1

2

3

4

5

6

7

8

9

BIỂU THỨC

A. Những loại biểu thức thường gặp

1. Biểu thức gồm chứa một chữ

Ví dụ: 3 + a là biểu thức gồm chứa một chữ

+ ví như a = 1 thì 3 + a = 3 + 1 = 4; 4 là quý giá của biểu thức 3 + a

+ ví như a = 2 thì 3 + a = 3 + 2 = 5; 5 là cực hiếm của biểu thức 3 + a

+ ví như a = 3 thì 3 + a = 3 + 3 = 6; 6 là giá trị của biểu thức 3 + a

2. Biểu thức gồm chứa nhì chữ

Ví dụ: a + b là biểu thức tất cả chứa nhì chữ

+ ví như a = 3 và b = 2 thì a + b = 3 + 2 = 5; 5 là cực hiếm của biểu thức a + b

+ giả dụ a = 4 với b = 0 thì a + b = 4 + 0 = 4; 4 là cực hiếm của biểu thức a + b

+ nếu như a = 0 cùng b = 1 thì a + b = 0 + 1 = 1; một là giá trị của biểu thức a + b

Mỗi lần gắng chữ số bằng số ta tính được một cực hiếm của biểu thức a + b.

3. Biểu thức tất cả chứa bố chữ

Ví dụ: a + b + c là biểu thức có chứa bố chữ

+ ví như a = 2, b = 3 với c = 4 thì a + b + c = 2 + 3 + 4 = 5 + 4 = 9

+ trường hợp a = 5, b = 1 với c = 0 thì a + b + c = 5 + 1 + 0 = 6 + 0 = 6

+ giả dụ a = 1, b = 0 với c = 2 thì a + b + c = 1 + 0 + 2 = 1 + 2 = 3

B. Cách tính giá trị của biểu thức

1. Biểu thức không có dấu ngoặc 1-1 chỉ bao gồm phép cộng và phép trừ (hoặc chỉ gồm phép nhân và phép chia) thì ta triển khai các phép tính theo sản phẩm tự từ trái thanh lịch phải.

Ví dụ:

a) 542 + 123 – 79 = 665 – 79 = 586

b) 482 × 2 : 4 = 964 : 4 = 241

2. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn, có những phép tính cộng, trừ, nhân, phân tách thì ta triển khai các phép tính nhân, phân tách trước rồi triển khai các phép tính cùng trừ sau.

Ví dụ: 27 : 3 - 4 × 2 = 9 - 8 = 1

3. Biểu thức gồm dấu ngoặc solo thì ta tiến hành các phép tính vào ngoặc đối kháng trước, những phép tính bên cạnh dấu ngoặc đối chọi sau.

Ví dụ: 25 × (21 + 120) = 25 × 141 = 3525

BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN

A. PHÉP CỘNG

1. đặc điểm giao hoán

a + b = b + a

Ví dụ: 2 + 3 = 3 + 2

2. Tính chất phối hợp của phép cộng

(a + b) + c = a + (b + c)

Ví dụ: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)

3. Cộng với 0

0 + a = a + 0 = a

Ví dụ: 0 + 9 = 9 + 0

Nhận xét:

+ trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là lẻ thì tổng đó là một số trong những lẻ.

+ trong một tổng có con số các số hạng lẻ là chẵn thì tổng đó là một số trong những chẵn.

+ Tổng của các số chẵn là một trong những chẵn.

+ Tổng của một trong những lẻ và một số trong những chẵn là một vài lẻ.

+ Tổng của nhì số từ nhiên liên tiếp là một vài lẻ.

B. PHÉP TRỪ

1. a - (b + c) = (a - c) - b = (a - b) - c

2. Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu của chúng không đổi.

3. Nếu số bị trừ được vội lên n lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu được tăng thêm một trong những đúng bởi (n - 1) lần số bị trừ (n > 1).

4. Nếu số bị trừ giữ lại nguyên, số trừ được vội vàng lên n lần thì hiệu bị giảm đi (n - 1) lần số trừ (n > 1).

5. Nếu số bị trừ được tăng lên n đối kháng vị, số trừ không thay đổi thì hiệu tăng lên n đối kháng vị.

6. Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n solo vị.

C. PHÉP NHÂN

1. Tính chất giao hoán

a × b = b × a

Ví dụ: 2 × 3 = 3 × 2

2. Tính chất kết hợp

a × (b × c) = (a × b) × c

Ví dụ: 2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4

3. Nhân với 0

a × 0 = 0 × a = 0

Ví dụ: 2 × 0 = 0 × 2 = 0

4. Nhân với 1

a × 1 = 1 × a = a

Ví dụ: 4 × 1 = 1 × 4 = 4

5. Tính chất triển lẵm của phép nhân cùng với phép cộng

a × (b + c) = a × b + a × c

Ví dụ: 3 × (2 + 3) = 3 × 2 + 3 × 3

6. tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ

a × (b - c) = a × b - a × c

Ví dụ: 6 × (9 – 3) = 6 × 9 – 6 × 3

7. vào một tích nếu như một thừa số được vội vàng lên n lần đồng thời tất cả một thừa số không giống bị giảm đi n lần thì tích không cố gắng đổi.

8. vào một tích bao gồm một vượt số được cấp lên n lần, những thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được cấp lên n lần và ngược lại nếu vào một tích có một vượt số bị giảm xuống n lần, các thừa số còn lại không thay đổi thì tích cũng trở thành giảm đi n lần. (n > 0)

9.  Trong một tích, nếu một thừa số được vội vàng lên n lần, đôi khi một quá số được cấp lên m lần thì tích được gấp lên (m × n) lần. Ngược lại nếu vào một tích một quá số bị giảm xuống m lần, một quá số bị giảm sút n lần thì tích bị giảm sút (m × n) lần (m với n không giống 0).

10. Trong một tích, trường hợp một vượt số được tăng lên a solo vị, những thừa số còn lại không thay đổi thì tích được tạo thêm a lần tích những thừa số còn lại.

11. vào một tích, ví như có ít nhất một thừa số chẵn thì tích kia chẵn.

12. Trong một tích, trường hợp có ít nhất một thừa số tròn chục hoặc tối thiểu một thừa số gồm tận cùng là 5 cùng có ít nhất một vượt số chẵn thì tích tất cả tận cùng là 0.

13. Trong một tích những thừa số mọi lẻ với có ít nhất một quá số gồm tận cùng là 5 thì tích tất cả tận cùng là 5.

D. PHÉP CHIA

1.  a : (b × c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0)

2.  0 : a = 0 (a > 0)

3.  a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0)

4. a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)

5.  Trong phép chia, nếu như số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) bên cạnh đó số chia không thay đổi thì yêu mến cũng tạo thêm (giảm đi) n lần.

6.  Trong một phép chia, nếu như tăng số phân chia lên n lần (n > 0) đôi khi số bị chia giữ nguyên thì thương giảm đi n lần với ngược lại.

7. vào một phép chia, nếu cả số bị phân chia và số chia phần đa cùng cấp (giảm) n lần (n > 0) thì yêu đương không chũm đổi.

8. trong một phép chia bao gồm dư, ví như số bị phân chia và số phân tách cùng được vội (giảm) n lần (n > 0) thì số dư cũng khá được gấp (giảm) n lần.

DÃY SỐ

1. Đối với số thoải mái và tự nhiên liên tiếp

a) dãy số thoải mái và tự nhiên liên tiếp bước đầu là số chẵn dứt là số lẻ hoặc bước đầu là số lẻ và kết thúc bằng số chẵn thì con số số chẵn bằng con số số lẻ.

b) dãy số tự nhiên và thoải mái liên tiếp ban đầu bằng số chẵn và xong bằng số chẵn thì số lượng số chẵn nhiều hơn số lượng số lẻ là 1.

c) hàng số thoải mái và tự nhiên liên tiếp bước đầu bằng số lẻ và xong bằng số lẻ thì số lượng số lẻ nhiều hơn thế số lượng số chẵn là 1.

2. Một trong những quy mức sử dụng của dãy số hay gặp

a) mỗi số hạng (kể trường đoản cú số hạng sản phẩm 2) thông qua số hạng đứng ngay thức thì trước nó cộng hoặc trừ một số tự nhiên.

Ví dụ: 2, 5, 8, 11, …

Dãy số trên được viết theo quy luật: Số hạng đứng ngay thức thì sau thông qua số hạng đứng tức tốc trước cùng với 3.

b) mỗi số hạng (kể trường đoản cú số hạng trang bị 2) ngay số hạng đứng ngay lập tức trước nó nhân hoặc chia một trong những tự nhiên.

Ví dụ: 1024, 512, 256, 128, …

Dãy số trên được viết theo quy luật: Số hạng đứng ngay tắp lự sau thông qua số hạng đứng ngay lập tức trước phân tách cho 2.

c) mỗi số hạng (kể từ bỏ số hạng thiết bị 3) bằng tổng nhì số hạng đứng lập tức trước nó.

Ví dụ: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…

Dãy số được viết theo quy luật: trường đoản cú số hạng thứ ba, số hạng đứng sau bằng tổng nhị số hạng đứng liền trước nó (3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2, 8 = 5 + 3, ….)

3. Hàng số cách đều

*) search số số hạng của dãy số bí quyết đều

Số số hạng = (Số cuối – Số đầu) : khoảng cách giữa hai số hạng thường xuyên + 1

Ví dụ. search số số hạng của dãy số: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100

Bài giải

Số số hạng của dãy số đã mang lại là:

(100 – 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)

Đáp số: 34 số hạng

*) Tính tổng của dãy số bí quyết đều

Tổng = (Số đầu + Số cuối) × Số số hạng : 2

Ví dụ. Tính tổng của hàng số: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100

Bài giải

Số số hạng của hàng số trên là: 34 số hạng

Tổng của hàng số trên là:

(100 + 1) × 34 : 2 = 1717

Đáp số: 1717

DẤU HIỆU phân tách HẾT

1. Tín hiệu chia hết mang đến 2

Các số tất cả chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết đến 2.

Ví dụ:

12, 14, 16, 18 là mọi số phân tách hết mang đến 2 vì bao gồm chữ số tận thuộc là 2, 4, 6, 8

11, 13, 15, 17 là hồ hết số không phân tách hết mang đến 2 vì tất cả chữ số tận thuộc là 1, 3, 5, 7

- Số chia hết mang đến 2 là số chẵn.

- Số không phân chia hết mang đến 2 là số lẻ.

2. Tín hiệu chia hết mang đến 5

Các số có chữ số tận thuộc là 0 hoặc 5 thì phân chia hết mang lại 5.

Ví dụ:

945, 3000 là các số phân tách hết mang lại 5 do số đó gồm chữ số tận cùng lần lượt là 5, 0

10, 25 là các số chia hết đến 5 vị những số đó có tận thuộc là 0, 5

3. Dấu hiệu chia hết cho 9

Các số gồm tổng những chữ số phân chia hết mang lại 9 thì phân tách hết mang lại 9.

Các số bao gồm tổng những chữ số không chia hết đến 9 thì không phân tách hết mang đến 9.

Ví dụ:

a) 657 : 9 = 73

Ta có:

6 + 5 + 7 = 18

18 : 9 = 2

b) 451 : 9 = 50 (dư 1)

Ta có:

4 + 5 + 1 = 10

10 : 9 = 1 (dư 1)

4. Dấu hiệu chia hết cho 3

Các số bao gồm tổng những chữ số chia hết cho 3 thì phân tách hết mang lại 3.

Các số bao gồm tổng những chữ số không phân chia hết đến 3 thì không chia hết mang đến 3.

Xem thêm: Hình Thang Là Gì? Dấu Hiệu Nhận Biết Hình Thang Cân, Hình Thang Vuông Lớp 8

Ví dụ:

a) 63 : 3 = 21

Ta có:

6 + 3 = 9

9 : 3 = 3

b) 125 : 3 = 41 (dư 2)

Ta có:

1 + 2 + 5 = 8

8 : 3 = 2 (dư 2)

CẤU TẠO SỐ

Sử dụng cấu tạo số:

*

Ví dụ: đến số có 2 chữ số, nếu mang tổng những chữ số cộng với tích những chữ số của số đã mang đến thì bởi chính số đó. Tra cứu chữ số hàng đơn vị chức năng của số sẽ cho.