Các cam kết hiệu toán học cơ bản

Biểu tượngTên ký kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
= dấu bằngbình đẳng5 = 2 + 3 5 bởi 2 + 3
không dấu bằngbất bình đẳng5 ≠ 4 5 không bởi 4
khoảng chừng bởi nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01, xy nghĩa là x giao động bằng y
/bất đồng đẳng nghiêm ngặtlớn hơn5/ 4 5 lớn hơn 4
4 nhỏ dại hơn 5
bất bình đẳnglớn rộng hoặc bằng5 ≥ 4, xy tức là x to hơn hoặc bởi y
bất bình đẳngít hơn hoặc bằng4 ≤ 5, x ≤ y nghĩa là x bé dại hơn hoặc bởi y
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức phía bên trong đầu tiên2 × (3 + 5) = 16
<>dấu ngoặctính toán biểu thức bên trong đầu tiên<(1 + 2) × (1 + 5)> = 18
+dấu cộngthêm vào1 + 1 = 2
-dấu trừphép trừ2 - 1 = 1
±cộng - trừcả phép toán cùng và trừ3 ± 5 = 8 hoặc -2
±trừ - cộngcả phép toán trừ cùng phép cộng3 ∓ 5 = -2 hoặc 8
*dấu hoa thịphép nhân2 * 3 = 6
×dấu thời gianphép nhân2 × 3 = 6
dấu chấm nhânphép nhân2 ⋅ 3 = 6
÷dấu hiệu phân chia / thápsự phân chia6 ÷ 2 = 3
/dấu gạch men chéosự phân chia6/2 = 3
-đường chân trờichia / phân số
*
mod modulotính toán phần còn lại7 gian lận 2 = 1
.

Bạn đang xem: Ký hiệu a giao b

giai đoạn = Stagedấu thập phân, dấu ngăn cách thập phân2,56 = 2 + 56/100
a bquyền lựcsố mũ2 3 = 8
a ^ bdấu mũsố mũ2 ^ 3 = 8
√ acăn bậc hai

√ a ⋅ √ a = a

√ 9 = ± 3
3 √ agốc hình khối3 √ a ⋅ 3 √ a ⋅ 3 √ a = a3 √ 8 = 2
4 √ agốc sản phẩm tư4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a = a4 √ 16 = ± 2
n √ agốc thiết bị n (gốc)với n = 3, n √ 8 = 2
%phần trăm1% = 1/10010% × 30 = 3
per-mille1 ‰ = 1/1000 = 0,1%10 ‰ × 30 = 0,3
ppm mỗi triệu1ppm = 1/100000010ppm × 30 = 0,0003
ppb mỗi tỷ1ppb = 1/100000000010ppb × 30 = 3 × 10 -7
ppt mỗi nghìn tỷ1ppt = 10 -1210ppt × 30 = 3 × 10 -10

Ký hiệu hình học

Biểu tượngTên cam kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
góchình thành vị hai tia∠ABC = 30 °
góc đoABC = 30 °
góc hình cầuAOB = 30 °
góc phải= 90 °α = 90 °
°trình độ1 lượt = 360 °α = 60 °
độ trình độ1 lượt = 360degα = 60deg
nguyên tốarcminute, 1 ° = 60 "α = 60 ° 59 ′
số yếu tắc képarcsecond, 1 ′ = 60 ″α = 60 ° 59′59 ″
*
hàngdòng vô hạn
AB đoạn thẳngdòng tự điểm A đến điểm B
*
tia dòng ban đầu từ điểm A
vòng cung cung tự điểm A tới điểm B = 60 °
vuông gócđường vuông góc (góc 90 °)AC ⊥ BC
song song, tương đôngnhững mặt đường thẳng tuy vậy songAB ∥ CD
đồng ý vớisự tương đương của hình kiểu dáng học và kích thước∆ABC≅ ∆XYZ
~giống nhauhình dạng kiểu như nhau, không thuộc kích thước∆ABC ~ ∆XYZ
Δ Tam giácHình tam giácΔABC≅ ΔBCD
| x - y |khoảng cáchkhoảng cách giữa những điểm x cùng y| x - y | = 5
π hằng số piπ = 3,141592654 ...là tỷ số giữa chu vi và 2 lần bán kính của hình trònc = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r
rad radianđơn vị góc radian360 ° = 2π rad
c radianđơn vị góc radian360 ° = 2π c
gradhọc sinh lớp 1 / gonscấp đơn vị góc360 ° = 400 grad
g học sinh lớp 1 / gonscấp đơn vị chức năng góc360 ° = 400 g

Ký hiệu đại số

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
x biến xgiá trị không xác minh để tìmkhi 2 x = 4 thì x = 2
tương đươnggiống hệt
bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
: =bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
~khoảng chừng bằng nhauxấp xỉ yếu11 ~ 10
khoảng chừng bằng nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01
tỷ lệ vớitỷ lệ vớiyx khi y = kx, k hằng số
nước chanhbiểu tượng vô cực
ít hơn tương đối nhiều so vớiít hơn rất nhiều so với1 ≪ 1000000
lớn rộng nhiềulớn hơn nhiều1000000 ≫ 1
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức bên phía trong đầu tiên2 * (3 + 5) = 16
<>dấu ngoặctính toán biểu thức bên trong đầu tiên<(1 + 2) * (1 + 5)> = 18
niềng răngthiết lập
⌊ x ⌋giá đỡ sànlàm tròn số thành số nguyên thấp hơn⌊4,3⌋ = 4
⌈ x ⌉khung trầnlàm tròn số thành số nguyên trên⌈4,3⌉ = 5
x !dấu chấm thanyếu tố4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
| x |thanh dọcgiá trị hay đối| -5 | = 5
f ( x )hàm của xánh xạ những giá trị của x thành f (x)f ( x ) = 3 x +5
( f ∘ g )thành phần chức năng( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ))f ( x ) = 3 x , g ( x ) = x -1 ⇒ ( f ∘ g ) ( x ) = 3 ( x -1)
( a , b )khoảng thời gian mở( a , b ) = x x ∈ (2,6)
< a , b >khoảng thời hạn đóng cửa< a , b > = x x ∈ <2,6>
đồng bằngthay đổi / không giống biệt∆ t = t 1 - t 0
phân biệt đối xửΔ = b 2 - 4 ac
sigmatổng - tổng của tất cả các quý giá trong phạm vi của chuỗi∑ x i = x 1 + x 2 + ... + x n
∑∑sigmatổng kết kép
số pi vốnsản phẩm - sản phẩm của toàn bộ các quý giá trong phạm vi loạt∏ x i = x 1 ∙ x 2 ∙ ... ∙ x n
đ e hằng số / số Eulere = 2,718281828 ...e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
γ Hằng số Euler-Mascheroniγ = 0,5772156649 ...
φ Tỉ lệ vàngtỷ lệ đá quý không đổi
π hằng số piπ = 3,141592654 ...là tỷ số thân chu vi và đường kính của hình trònc = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r

Biểu tượng đại số tuyến đường tính

Biểu tượngTên ký kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
·dấu chấm sản phẩm vô hướnga · b
×vượt quasản phẩm vectora × b
A ⊗ Bsản phẩm tensorsản phẩm tensor của A với BA ⊗ B
*
sản phẩm bên trong
<>dấu ngoặcma trận số
()dấu ngoặc đơnma trận số
| A |bản ngãđịnh thức của ma trận A
det ( A )bản ngãđịnh thức của ma trận A
|| x ||thanh dọc đôiđịnh mức
A Tđổi chỗchuyển vị ma trận( A T ) ij = ( A ) ji
A †Ma trận Hermitianchuyển vị liên hợp ma trận( A † ) ij = ( A ) ji
A *Ma trận Hermitianchuyển vị phối hợp ma trận( A * ) ij = ( A ) ji
A -1ma trận nghịch đảoAA -1 = I
xếp hạng ( A )xếp hạng ma trậnhạng của ma trận Axếp hạng ( A ) = 3
mờ ( U )kích thướcthứ nguyên của ma trận Amờ ( U ) = 3

Ký hiệu phần trăm và thống kê

Biểu tượngTên ký kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
P ( A )hàm xác suấtxác suất của sự kiện AP ( A ) = 0,5
P ( A ⋂ B )xác suất những sự khiếu nại giao nhauxác suất của những sự kiện A cùng BP ( A ⋂ B ) = 0,5
P ( A ⋃ B )xác suất của sự kết hợpxác suất của các sự kiện A hoặc BP ( A ⋃ B ) = 0,5
P ( A | B )hàm tỷ lệ có điều kiệnxác suất của việc kiện A cho trước sự kiện B vẫn xảy raP ( A | B ) = 0,3
f ( x )hàm tỷ lệ xác suất (pdf)P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx
F ( x )hàm cung cấp tích lũy (cdf)F ( x ) = p. ( X ≤ x )
μ dân số trung bìnhgiá trị vừa phải của dân sốμ = 10
E ( X )giá trị kỳ vọnggiá trị mong rằng của biến tự nhiên XE ( X ) = 10
E ( X | Y )kỳ vọng gồm điều kiệngiá trị mong muốn của biến ngẫu nhiên X mang đến trước YE ( X | Y = 2 ) = 5
var ( X )phương saiphương không nên của biến tình cờ Xvar ( X ) = 4
σ 2phương saiphương sai của những giá trị dân sốσ 2 = 4
std ( X )độ lệch chuẩnđộ lệch chuẩn của biến tự nhiên Xstd ( X ) = 2
σ Xđộ lệch chuẩngiá trị độ lệch chuẩn chỉnh của biến đột nhiên Xσ X = 2
*
Trung bìnhgiá trị thân của biến ngẫu nhiên x
*
cov ( X , Y )hiệp phương saihiệp phương sai của các biến bỗng nhiên X với Ycov ( X, Y ) = 4
corr ( X , Y )tương quantương quan của các biến bỗng dưng X cùng Ycorr ( X, Y ) = 0,6
ρ X , Ytương quantương quan của những biến bất chợt X cùng Yρ X , Y = 0,6
sự tổng kếttổng - tổng của tất cả các quý giá trong phạm vi của chuỗi
*
∑∑tổng kết képtổng kết kép
Mo chế độgiá trị lộ diện thường xuyên duy nhất trong dân số
MR tầm trungMR = ( x về tối đa + x tối thiểu ) / 2
Md trung bình mẫumột nửa dân số thấp hơn quý giá này
Q 1phần tư thấp rộng / đầu tiên25% dân sinh dưới giá trị này
Q 2trung vị / phần tứ thứ hai50% dân sinh thấp hơn cực hiếm này = trung bình của những mẫu
Q 3phần bốn trên / phần bốn thứ ba75% dân số dưới giá trị này
x trung bình mẫutrung bình / số học trung bìnhx = (2 + 5 + 9) / 3 = 5.333
s 2phương không đúng mẫucông cố kỉnh ước tính phương sai mẫu dân sốs 2 = 4
s độ lệch chuẩn chỉnh mẫumẫu dân số ước tính độ lệch chuẩns = 2
z xđiểm chuẩnz x = ( x - x ) / s x
X ~phân phối của Xphân phối của biến thiên nhiên XX ~ N (0,3)
N ( μ , σ 2 )phân phối bình thườngphân phối gaussianX ~ N (0,3)
Ư ( a , b )phân bố đồng đềuxác suất đều nhau trong phạm vi a, bX ~ U (0,3)
exp (λ)phân phối theo cấp cho số nhânf ( x ) = λe - λx , x ≥0
gamma ( c , λ)phân phối gammaf ( x ) = λ cx c-1 e - λx / Γ ( c ), x ≥0
χ 2 ( k )phân phối chi bình phươngf ( x ) = x k / 2-1 e - x / 2 / (2 k / 2 Γ ( k / 2))
F ( k 1 , k 2 )Phân phối F
Bin ( n , p )phân phối nhị thứcf ( k ) = n C k phường k (1 -p ) nk
Poisson (λ)Phân phối Poissonf ( k ) = λ k e - λ / k !
Geom ( phường )phân ba hình họcf ( k ) = p (1 -p ) k
HG ( N , K , n )phân bố siêu hình học
Bern ( p. )Phân phối Bernoulli

Ký hiệu kết hợp

Biểu tượngTên cam kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
n !yếu tốn ! = 1⋅2⋅3⋅ ... ⋅ n5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120
n phường khoán vị
*
5 phường 3 = 5! / (5-3)! = 60
n C k

*
sự phối hợp
*
5 C 3 = 5! / <3! (5-3)!> = 10

Đặt ký kết hiệu lý thuyết

Biểu tượngTên cam kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
thiết lập một tập hợp các yếu tốA = 3,7,9,14, B = 9,14,28
A ∩ Bngã tưcác đối tượng người sử dụng thuộc tập A và tập hợp BA ∩ B = 9,14
A ∪ Bliên hiệpcác đối tượng thuộc tập hòa hợp A hoặc tập đúng theo BA ∪ B = 3,7,9,14,28
A ⊆ Btập thích hợp conA là 1 trong những tập con của B. Tập hòa hợp A được đưa vào tập vừa lòng B.9,14,28 ⊆ 9,14,28
A ⊂ Btập vừa lòng con thích hợp / tập hợp con nghiêm ngặtA là một tập bé của B, tuy thế A không bởi B.9,14 ⊂ 9,14,28
A ⊄ Bkhông nên tập thích hợp contập A chưa phải là tập nhỏ của tập B9,66 ⊄ 9,14,28
A ⊇ BsupersetA là 1 trong những siêu tập của B. Tập A bao gồm tập B9,14,28 ⊇ 9,14,28
A ⊃ Bsuperset tương thích / superset nghiêm ngặtA là một trong những tập hết sức của B, cơ mà B không bằng A.9,14,28 ⊃ 9,14
A ⊅ Bkhông đề xuất supersettập vừa lòng A không phải là tập hợp bé của tập vừa lòng B9,14,28 ⊅ 9,66
2 Abộ nguồntất cả những tập nhỏ của A
*
bộ nguồntất cả các tập bé của A
A = Bbình đẳngcả nhì bộ đều phải có các thành viên kiểu như nhauA = 3,9,14, B = 3,9,14, A = B
A cbổ sungtất cả các đối tượng không trực thuộc tập A
A Bbổ sung tương đốiđối tượng trực thuộc về A và không trực thuộc về BA = 3,9,14, B = 1,2,3, AB = 9,14
A - Bbổ sung tương đốiđối tượng ở trong về A và không ở trong về BA = 3,9,14, B = 1,2,3, AB = 9,14
A ∆ Bsự biệt lập đối xứngcác đối tượng người sử dụng thuộc A hoặc B dẫu vậy không ở trong giao điểm của chúngA = 3,9,14, B = 1,2,3, A ∆ B = 1,2,9,14
A ⊖ Bsự biệt lập đối xứngcác đối tượng người dùng thuộc A hoặc B nhưng mà không ở trong giao điểm của chúngA = 3,9,14, B = 1,2,3, A ⊖ B = 1,2,9,14
a ∈Aphần tử của, trực thuộc vềthiết lập thành viênA = 3,9,14, 3 ∈ A
x ∉Akhông yêu cầu yếu tố củakhông để thành viênA = 3,9,14, 1 ∉ A
( a , b )đặt mặt hàng cặpbộ sưu tập của 2 yếu đuối tố
A × Bsản phẩm cactetập hợp tất cả các cặp được thu xếp từ A với B
| A |bản chấtsố phần tử của tập AA = 3,9,14, | A | = 3
#Abản chấtsố phần tử của tập AA = 3,9,14, # A = 3
|thanh dọcnhư vậy màA = {x | 3 0 bộ số tự nhiên và thoải mái / số nguyên (với số 0)0 = 0,1,2,3,4, ...0 ∈ 0
1 bộ số thoải mái và tự nhiên / số nguyên (không tất cả số 0)1 = 1,2,3,4,5, ...6 ∈ 1
bộ số nguyên = ...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...

Xem thêm: Công Thức Phương Trình Bậc 2, ✅ Cách Giải Phương Trình Bậc 2 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

-6 ∈
bộ số hữu tỉ = x 2/6 ∈
bộ số thực = { x | -∞ x z | z = a + bi , -∞ a b i ∈
*

Biểu tượng logic

Biểu tượngTên cam kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
x y
^dấu mũ / dấu mũx ^ y
&dấu vàx & y
+thêmhoặc x + y
dấu mũ hòn đảo ngượchoặc x ∨ y
|đường trực tiếp đứnghoặc x | y
x "trích dẫn duy nhấtkhông - bao phủ địnhx "
x quầy bar không - bao phủ địnhx
¬không không - lấp định¬ x
!dấu chấm thankhông - che định! x
khoanh tròn dấu cộng / oplusđộc quyền hoặc - xorx ⊕ y
~dấu ngãphủ định~ x
ngụ ý
tương đươngnếu còn chỉ khi (iff)
tương đươngnếu còn chỉ khi (iff)
cho vớ cả
có tồn tại
không tồn tại
vì thế
bởi vày / nhắc từ

Các ký hiệu giải tích & phân tích

Biểu tượngTên ký kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
*
giới hạngiá trị số lượng giới hạn của một hàm
ε epsilonđại diện cho một số rất nhỏ, gần bởi khôngε → 0
đ e hằng số / số Eulere = 2,718281828 ...e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
y "phát sinhđạo hàm - ký kết hiệu Lagrange(3 x 3 ) "= 9 x 2
y "Dẫn xuất sản phẩm công nghệ haiđạo hàm của đạo hàm(3 x 3 ) "" = 18 x
y ( n )dẫn xuất vật dụng nn lần dẫn xuất(3 x 3 ) (3) = 18
*
phát sinhdẫn xuất - cam kết hiệu Leibnizd (3 x 3 ) / dx = 9 x 2
*
Dẫn xuất sản phẩm haiđạo hàm của đạo hàmd 2 (3 x 3 ) / dx 2 = 18 x
*
dẫn xuất thiết bị nn lần dẫn xuất
*
đạo hàm thời gianđạo hàm theo thời hạn - ký hiệu Newton
*
đạo hàm thời gian thứ haiđạo hàm của đạo hàm
D x yphát sinhdẫn xuất - cam kết hiệu Euler
D x 2 yDẫn xuất lắp thêm haiđạo hàm của đạo hàm
*
đạo hàm riêng∂ ( x 2 + y 2 ) / ∂ x = 2 x
tích phânđối lập cùng với dẫn xuất∫ f (x) dx
∫∫tích phân képtích phân của hàm 2 biến∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫tích phân batích phân của hàm 3 biến∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz
đường bao đóng / tích phân đường
tích phân mặt phẳng đóng
tích phân trọng lượng đóng
< a , b >khoảng thời gian đóng cửa< a , b > = a ≤ x ≤ b
( a , b )khoảng thời gian mở( a , b ) = x
tôi đơn vị tưởng tượngtôi ≡ √ -1z = 3 + 2 i
z *liên hợp phức tạpz = a + bi → z * = a - biz * = 3 - 2 tôi
z liên hợp phức tạpz = a + bi → z = a - biz = 3 - 2 tôi
Re ( z )phần thực của một vài phứcz = a + bi → Re ( z ) = aRe (3 - 2 i ) = 3
Im ( z )phần ảo của một vài phứcz = a + bi → yên ( z ) = bIm (3 - 2 i ) = -2
| z |giá trị tuyệt vời nhất / độ mập của một trong những phức| z | = | a + bi | = √ ( a 2 + b 2 )| 3 - 2 i | = √13
arg ( z )đối số của một số trong những phứcGóc của nửa đường kính trong mặt phẳng phứcarg (3 + 2 i ) = 33,7 °
nabla / deltoán tử gradient / phân kỳ∇ f ( x , y , z )
*
vector
*
đơn vị véc tơ
x * ytích chậpy ( t ) = x ( t ) * h ( t )
Biến thay đổi laplaceF ( s ) = f ( t )
Biến đổi FourierX ( ω ) = f ( t )
δ hàm delta
nước chanhbiểu tượng vô cực

Ký hiệu số

TênTây Ả RậpRomanĐông Ả RậpTiếng vày Thái
số không0 ٠
một loại 1 Tôi ١א
hai 2 II ٢ב
số ba3 III ٣ג
bốn4 IV ٤ד
số năm5 V ٥ה
sáu 6 VI ٦ו
bảy7 VII ٧ז
tám8 VIII٨ח
chín9 IX ٩ט
mười 10 X ١٠י
mười một11 XI ١١יא
mười hai12 XII ١٢יב
mười ba13 XIII١٣יג
mười bốn14 XIV ١٤יד
mười lăm15 XV ١٥טו
mười sáu16 Lần vật dụng XVI ١٦טז
mười bảy17 XVII١٧יז
mười tám18 XVIII١٨יח
mười chín19 XIX ١٩יט
hai mươi20 XX ٢٠כ
ba mươi30 XXX ٣٠ל
bốn mươi40 XL ٤٠מ
năm mươi50 L ٥٠נ
sáu mươi60 LX ٦٠ס
bảy mươi70 LXX ٧٠ע
tám mươi80 LXXX٨٠פ
chín mươi90 XC ٩٠צ
một trăm100 C ١٠٠ק

Bảng chữ cái Hy Lạp

Chữ viết hoaChữ cái thườngTên chữ cái Hy LạpTiếng Anh tương đươngTên chữ cái Phát âm
Α α Alphaa al-fa
Β β Betab be-ta
Γ γ Gammag ga-ma
Δ δ Đồng bằngd del-ta
Ε ε Epsilonđ ep-si-lon
Ζ ζ Zetaz ze-ta
Η η Eta h eh-ta
Θ θ Thetath te-ta
Ι ι Iotatôi io-ta
Κ κ Kappak ka-pa
Λ λ Lambdal lam-da
Μ μ Mu m m-yoo
Ν ν Nu n noo
Ξ ξ Xi x x-ee
Ο ο Omicrono o-mee-c-ron
Π π Pi p pa-yee
Ρ ρ Rho r hàng
Σ σ Sigmas sig-ma
Τ τ Tau t ta-oo
Υ υ Upsilonu oo-psi-lon
Φ φ Phi ph học phí
Χ χ Chi ch kh-ee
Ψ ψ Psi ps p-see
Ω ω Omegao o-me-ga

Số la mã

Con sốSố la mã
0 không xác định
1 Tôi
2 II
3 III
4 IV
5 V
6 VI
7 VII
8 VIII
9 IX
10 X
11 XI
12 XII
13 XIII
14 XIV
15 XV
16 Lần vật dụng XVI
17 XVII
18 XVIII
19 XIX
20 XX
30 XXX
40 XL
50 L
60 LX
70 LXX
80 LXXX
90 XC
100 C
200 CC
300 CCC
400 CD
500 D
600 DC
700 DCC
800 DCCC
900 CM
1000M
5000V
10000X
50000L
100000C
500000D
1000000M