Bạn đang xem: Lăng trụ tam giác đều
1. Hình lăng trụ là gì?
Trong hình học, hình lăng trụ là một đa diện gồm gồm hai lòng là hai nhiều giác bởi nhau. Số đông mặt mặt là hình bình hành có những cạnh tuy vậy và bằng nhau. Ta hãy quan cạnh bên hình vẽ dươi đây
2. Hình lăng trụ đứng là gì?
Hình lăng trụ đứng là ngôi trường hợp đặc biệt của hình lăng trụ gồm các ở bên cạnh vuông góc với nhì mặt đáy.
Dựa theo tư tưởng này thì mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật.
Ví dụ: Lăng trụ đứng hình tam giác
Ta thấy:
Cạnh mặt AA’ vuông góc với phương diện phẳng (A’B’C’)Cạnh bên BB’ vuông góc với phương diện phẳng (ABC)3. Lăng trụ xiên là gì?
Hình lăng trụ xiên là hình lăng trụ mà ở kề bên không vuông góc với những mặt đáy.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy chiều cao của lăng trụ xiên luôn nhỏ hơn độ nhiều năm của cạnh bên.
3. Lăng trụ tam giác đều, lăng trụ tứ giác đều, lăng trụ ngũ giác đều, lăng trụ lục giác đều
Hình lăng trụ những là hình lăng trụ đứng mà các đa giác đáy có cạnh bởi nhau. Dựa theo định nghĩa này, ta suy ra:
Lăng trụ tam giác đều có 2 đáy là tam giác đều.Lăng trụ tứ giác đều phải sở hữu 2 đáy là hình vuông.Lăng trụ ngũ giác đều có 2 lòng là hình ngũ giác đều.Lăng trụ lục giác đều phải có 2 đáy là hình lục giác đều.4. Thể tích khối lăng trụ
Thể tích khối lăng trụ = Diện tích mặt dưới x độ cao lăng trụ
Một số cách làm tính thể tích tốt dùng
a) Lăng trụ đứng
Thể tích hình lăng trụ đứng = cạnh bên x diện tích mặt đáy
b) Lăng trụ tam giác
Thể tích lăng trụ tam giác: V = BH.SA’B’C’
Thể tích lăng trụ tam giác đều: $V = BH.S_ABC = h.a^2.fracsqrt 3 4$
BH = h là chiều cao lăng trụ tam giáca là độ lâu năm cạnh của tam giác phần đa ở đáyc) Lăng trụ tứ giác
Thể tích lăng trụ tứ giác: V = BH.SA’B’C’D’
Lăng trụ đứng hình tứ giác đó là hình hộp chữ nhật, thể tích hình vỏ hộp chữ nhật: V = a.b.c
Thể tích hình lập phương: V = a3
5. Bài bác tập
Bài tập 1. Hãy tính thể tích khối lăng trụ lúc biết
a) Diện tích mặt đáy 4 cm2, chiều cao lăng trụ 3 cm.
b) Diện tích dưới đáy 5 cm2, độ cao lăng trụ 2 cm.
Xem thêm: Các Định Nghĩa Về Vectơ Đối Là Gì, Lý Thuyết Các Định Nghĩa Về Véc Tơ Toán 10
Hướng dẫn giải
a) Theo đề
Sđáy = 4 cm2h = 3 cmDựa theo công thức tính thể tích khối lăng trụ tổng quát: V = Sđáy.h = 4.3 = 12 (cm3)
b) Theo đề
Sđáy = 5 cm2h = 2 cmDựa theo cách làm tính thể tích hình lăng trụ: V = Sđáy.h = 5.2 = 10 (cm3)
Bài tập 2. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 6 (cm2). Hỏi thể tích lăng trụ bởi bao nhiêu khi cạnh bên có độ dài
a) AA’ = 5 cm
b) BB’ = 4 cm
Hướng dẫn giải
Theo đề:
Sđáy = 6 (cm2)Vì là lăng trụ đứng nên sát bên chính là chiều cao của khối lăng trụa) Khi bên cạnh AA’ = 5 centimet thì thể tích hình lăng trụ đứng: V = AA’.Sđáy = 5.6 = 30 (cm3)
b) Khi ở kề bên BB’ = 4 cm thì thể tích hình lăng trụ đứng: V = BB’.Sđáy = 4.6 = 24 (cm3)
Bài tập 3. Mang lại hình lăng trụ tam giác phần đa ABC.A’B’C’. Hãy tính thể tích khối lăng trụ này
a) AB = 2 cm; AA’ = 6 cm
b) AB = 6 cm; BB’ = 8 cm
c) BC = 3,5 cm; CC’ = 6 cm
Hướng dẫn giải
a) Theo đề
a = AB = 2 cmh = AA’ = 6 cmÁp dụng cách làm tính thể tích lăng trụ tam giác đều: $V = h.a^2.fracsqrt 3 4 = 6.2^2.fracsqrt 3 4 = 6sqrt 3 left( cm^3 ight)$
b) Theo đề
a = AB = 6 cmh = BB’ = 8 cmÁp dụng cách làm tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều: $V = h.a^2.fracsqrt 3 4 = 8.6^2.fracsqrt 3 4 = 72sqrt 3 left( cm^3 ight)$
c) Theo đề:
a = BC = 3,5 cmh = CC’ = 6 cmSử dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều: $V = h.a^2.fracsqrt 3 4 = 6.3,5^2.fracsqrt 3 4 = 31,83left( cm^3 ight)$
Bài tập 4. Cho lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’. Hãy tính thể tích lăng trụ tứ giác khi biết
a) AB = 4 cm; AC = 6 cm, AA’ = 7 cm
b) AB = BC = CC’ = 5 cm
Hướng dẫn giải
Vì lâng trụ đứng nên cạnh bên luôn vuông góc với khía cạnh đáy
a) Theo đề:
AB = 4 cmAC = 6 cmAA’ = 7 cmLăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ là hình vỏ hộp chữ nhật đề xuất thể tích khối vỏ hộp hình chữ nhật: V = a.b.c = 4.6.7 = 168 (cm2)
b) Theo đề: AB = BC = CC’ = 5 cm
Lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương yêu cầu thể tích khối lập phương: V = a3 = 53 = 125 (cm2)
Vậy là họ đã tìm hiểu xong những khái niệm, những phương pháp thể tích thường chạm mặt liên quan liêu tới hình lăng trụ. Hy vọng bài viết đã mang lại lợi ích được cho bạn trong quá trình học tập.