1. Phép nhân ma trận
Cho nhì ma trận $A=(a_ij)_m imes n;B=(b_ij)_n imes p$ trong các số ấy ma trận $A$ bao gồm số cột thông qua số dòng của ma trận $B.$ Tích của ma trận $A$ với ma trận $B$ là ma trận cung cấp $m imes p,$ được kí hiệu là $AB$ cùng được xác định bởi
$AB = left( eginarray*20c c_11&c_12&...&c_1p\ c_21&c_22&...&c_2p\ ...&...&...&...\ c_m1&c_m2&...&c_mp endarray ight),$ trong các số đó $c_ij = A_i^d imes B_j^c = left( a_i1a_i2...a_in ight)left( eginarray*20c b_1j\ b_2j\ ...\ b_nj endarray ight) = a_i1b_1j + a_i2b_2j + ... + a_inb_nj.$
Phép nhân ma trận $AB$ mãi mãi khi và chỉ còn khi số cột của ma trận $A$ có số cột bằng số dòng của ma trận $B.$
Ví dụ 1: Cho nhị ma trận $A = left( eginarray*20c 3&1& - 2\ 2&5&4\ - 1&0& - 3 endarray ight),B = left( eginarray*20c 0&2& - 5&1\ 1&3&0& - 1\ - 5& - 1&4&1 endarray ight).$ Tính ma trận $AB.$
Giải. Có $AB = left( eginarray*20c 3&1& - 2\ 2&5&4\ - 1&0& - 3 endarray ight).left( eginarray*20c 0&2& - 5&1\ 1&3&0& - 1\ - 5& - 1&4&1 endarray ight) = left( eginarray*20c 11&11& - 23&0\ - 15&15&6&1\ 15&1& - 7& - 4 endarray ight).$
Ví dụ 2: Cho nhì ma trận $A = left( eginarray*20c 2& - 1&1\ 0&8& - 5\ 5&6& - 2 endarray ight),B = left( eginarray*20c 1&2&0\ 4& - 7& - 1\ 5&2& - 1 endarray ight).$ Tính ma trận $AB$ với $BA.$
Giải. Có $AB = left( eginarray*20c 2& - 1&1\ 0&8& - 5\ 5&6& - 2 endarray ight)left( eginarray*20c 1&2&0\ 4& - 7& - 1\ 5&2& - 1 endarray ight) = left( eginarray*20c 3&13&0\ 7& - 66& - 3\ 19& - 36& - 4 endarray ight)$ và
$BA = left( eginarray*20c 1&2&0\ 4& - 7& - 1\ 5&2& - 1 endarray ight)left( eginarray*20c 2& - 1&1\ 0&8& - 5\ 5&6& - 2 endarray ight) = left( eginarray*20c 2&15& - 9\ 3& - 66&41\ 5&5& - 3 endarray ight).$
Ví dụ 3: Cho những ma trận$A = left( eginarray*20c 1&2\ 3&6 endarray ight),B = left( eginarray*20c 3& - 8\ 2&3 endarray ight),C = left( eginarray*20c 5&2\ 1& - 2 endarray ight).$
a) minh chứng rằng $AB=AC.$
b) gồm tồn tại nhì ma trận $X,Y$ phân biệt sao cho $AX=AY$ và $X,Y$ khác $B,C.$
Giải. Có
Chọn $X=ORightarrow AX=O.$ Ta search ma trận $Y = left( eginarray*20c a&b\ c&d endarray ight)$ làm sao cho $eginarrayl AX = AY = O Leftrightarrow left( eginarray*20c 1&2\ 3&6 endarray ight)left( eginarray*20c a&b\ c&d endarray ight) = O\ Leftrightarrow left( eginarray*20c a + 2c&b + 2d\ 3(a + 2c)&3(b + 2d) endarray ight) = O Leftrightarrow left{ eginarrayl a + 2c = 0\ b + 2 chiều = 0\ 3(a + 2c) = 0\ 3(b + 2d) = 0 endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl a = - 2c\ b = - 2d endarray ight.. endarray$
Vậy cùng với $X=O$ thì gồm vô số ma trận $Y = left( eginarray*20c - 2c& - 2d\ c&d endarray ight)$ toại ý $AX=AY$ với $X,Y$ không giống $B,C.$
Ví dụ 4: Cho $A$ là ma trận thực vuông cấp cho $nge 2.$ chứng tỏ rằng tổng các bộ phận nằm trên đường chéo cánh chính của ma trận $AA"$ bằng 0 thì $A$ là ma trận không.
Bạn đang xem: Ma trận toán
Giải. Tổng các phần tử nằm bên trên đường chéo chính của ma trận $AA"$ là
Ví dụ 5: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 0&1\ 0&0 endarray ight).$ Tìm phần nhiều ma trận $X$ thoả mãn $AX=XA.$
Giải. Đặt $X = left( eginarray*20c x&y\ z&t endarray ight).$
Ta gồm $AX = left( eginarray*20c 0&1\ 0&0 endarray ight)left( eginarray*20c x&y\ z&t endarray ight) = left( eginarray*20c z&t\ 0&0 endarray ight);XA = left( eginarray*20c x&y\ z&t endarray ight)left( eginarray*20c 0&1\ 0&0 endarray ight) = left( eginarray*20c 0&x\ 0&z endarray ight).$
Vậy $AX = XA Leftrightarrow left{ eginarrayl z = 0\ x = t\ z = 0 endarray ight. Rightarrow X = left( eginarray*20c x&y\ 0&x endarray ight).$
Hiện trên plovdent.com tạo ra 2 khoá học Toán cao cấp 1 và Toán thời thượng 2 giành riêng cho sinh viên năm nhất hệ Cao đẳng, đh khối ngành tài chính của tất cả các trường:
Khoá học hỗ trợ đầy đủ kiến thức và kỹ năng và phương pháp giải bài tập những dạng toán đi kèm mỗi bài xích học.
Xem thêm: Số Phức Liên Hợp Cực Hay, Chi Tiết, Các Tính Chất Và Cách Tìm Số Phức Liên Hợp
Khối hệ thống bài tập tập luyện dạng trường đoản cú luận tất cả lời giải cụ thể tại website sẽ giúp đỡ học viên học nhanh và vận dụng chắc chắn là kiến thức. Mục tiêu của khoá học giúp học viên được điểm A thi cuối kì các học phần Toán thời thượng 1 với Toán cao cấp 2 trong số trường ghê tế.
Sinh viên các trường ĐH sau đây hoàn toàn có thể học được full bộ này:
- ĐH kinh tế Quốc Dân
- ĐH ngoại Thương
- ĐH thương Mại
- học viện Tài Chính
- học viện ngân hàng
- ĐH kinh tế ĐH nước nhà Hà Nội
và những trường đại học, ngành tài chính của những trường ĐH khác trên khắp cả nước...