(THPTQG – 2017 – 110) mang lại ( F(x)=(x-1)e^x ) là một trong nguyên hàm của hàm số ( f(x)e^2x ). Kiếm tìm nguyên hàm của hàm số ( f"(x)e^2x ).

A. ( intf"(x)e^2xdx=(4-2x)e^x+C )

B. ( intf"(x)e^2xdx=(x-2)e^x+C )

C. ( intf"(x)e^2xdx=frac2-x2e^x+C )

D. ( intf"(x)e^2xdx=(2-x)e^x+C )




Bạn đang xem: Nguyên hàm 1 x 1

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Theo đề bài ta có: ( intf(x).e^2xdx=(x-1)e^x+C )

 ( Rightarrow f(x).e^2x=left< (x-1)e^x ight>^prime =e^x+(x-1)e^x )

 ( Rightarrow f(x)=e^-x+(x-1).e^-x=x.e^-xRightarrow f"(x)=(1-x)e^-x )


Suy ra: ( K=intf"(x)e^2xdx=int(1-x)e^xdx=int(1-x)d(e^x)=e^x(1-x)+inte^xdx=(2-x)e^x+C )


Gọi g(x) là một trong nguyên hàm của hàm số f(x)=ln(x−1). Cho biết g(2)=1 và g(3)=alnb trong số ấy a, b là các số nguyên dương phân biệt. Hãy tính cực hiếm của T=3a^2−b^2
Giả sử F(x) là một trong nguyên hàm của f(x)=ln(x+3)/x^2 sao cho F(−2)+F(1)=0. Cực hiếm của F(−1)+F(2) bằng
Cho hàm số f(x) thỏa mãn nhu cầu ( f(1)=4 ) với ( f(x)=xf"(x)-2x^3-3x^2 ) với đa số ( x>0 ). Quý giá của ( f(2) ) bằng
Cho hàm số ( y=f(x) ) bao gồm đạo hàm liên tục trên đoạn ( left< -2;1 ight> ) thỏa mản ( f(0)=3 ) và ( left( f(x) ight)^2.f"(x)=3x^2+4x+2 ). Giá bán trị lớn số 1 của hàm số ( y=f(x) ) trên đoạn ( left< -2;1 ight> ) là
Cho hàm số ( y=f(x) ) có đạo hàm liên tiếp trên khoảng ( left( 0;+infty ight) ), biết ( f"(x)+(2x+1)f^2(x)=0, ext f(x)>0, ext forall x>0 ) và ( f(2)=frac16 ). Tính quý giá của ( P=f(1)+f(2)+…+f(2019) )
Cho hàm số f(x) vừa lòng ( f(1)=2 ) với ( left( x^2+1 ight)^2f"(x)=left< f(x) ight>^2left( x^2-1 ight) ) với tất cả ( xin mathbbR ). Giá trị của ( f(2) ) bằng
Cho hàm số ( y=f(x) ) đồng vươn lên là trên ( left( 0;+infty ight) ); ( y=f(x) ) liên tục, nhận cực hiếm dương trên ( left( 0;+infty ight) ) và vừa lòng ( f(3)=frac49 ) và ( left< f"(x) ight>^2=(x+1).f(x) ). Tính ( f(8) )
Cho hàm số f(x) tiếp tục và bao gồm đạo hàm bên trên ( left( 0;fracpi 2 ight) ), thỏa mãn nhu cầu ( f(x)+ an x.f"(x)=fracxcos ^3x ). Biết rằng ( sqrt3fleft( fracpi 3 ight)-fleft( fracpi 6 ight)=api sqrt3+bln 3) trong số ấy ( a,binmathbbQ) . Cực hiếm của biểu thức (P=a+b) bằng
Cho hàm số f(x) thỏa mãn ( left( f"(x) ight)^2+f(x).f”(x)=x^3-2x, ext forall xin mathbbR ) và ( f(0)=f"(0)=1 ). Tính giá trị của ( T=f^2(2) )
Cho hàm số f(x) thỏa mãn ( left< xf"(x) ight>^2+1=x^2left< 1-f(x).f”(x) ight> ) với mọi x dương. Biết ( f(1)=f"(1)=1 ). Quý hiếm ( f^2(2) ) bằng
Cho f(x) là hàm số liên tiếp trên ( mathbbR ) thỏa mãn ( f(x)+f"(x)=x, ext forall xin mathbbR ) với ( f(0)=1). Tính ( f(1) ).


Xem thêm: Người Sinh Năm 1994 - Giải Mã Tử Vi Tuổi Giáp Tuất Chi Tiết

*