(THPTQG – 2017 – 105) cho ( F(x)=-frac13x^3 ) là 1 trong những nguyên hàm của hàm số ( fracf(x)x ). Kiếm tìm nguyên hàm của hàm số ( f"(x)ln x ).
A. ( intf"(x)ln xdx=fracln xx^3+frac15x^5+C )
B. ( intf"(x)ln xdx=fracln xx^3-frac15x^5+C )
C. ( intf"(x)ln xdx=-fracln xx^3+frac13x^3+C )
D. ( intf"(x)ln xdx=fracln xx^3+frac13x^3+C )
Bạn đang xem: Nguyên hàm của 3 mũ x
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có: ( F"(x)=fracf(x)xRightarrow f(x)=x.F"(x)=x.left( -frac13x^-3 ight)=frac1x^3=x^-3 )
( Rightarrow f"(x)=-3x^-4Rightarrow f"(x)ln x=-3x^-4ln x )
Vậy ( intf"(x)ln xdx=int-3x^-4ln xdx=-3intx^-4ln xdx )
Đặt ( left{ eginalign & u=ln x \ và dv=x^-4dx \ endalign ight. ) ( Rightarrow left{ eginalign & du=frac1xdx \ & v=fracx^-3-3 \ endalign ight. )
Nên (intf"(x)ln xdx=-left( fracln x-3x^3+intfracx^-43dx ight)=fracln xx^3-intx^-4dx=fracln xx^3+frac13x^3+C)
Gọi g(x) là 1 trong nguyên hàm của hàm số f(x)=ln(x−1). Cho thấy thêm g(2)=1 với g(3)=alnb trong các số ấy a, b là những số nguyên dương phân biệt. Hãy tính quý hiếm của T=3a^2−b^2
Giả sử F(x) là 1 nguyên hàm của f(x)=ln(x+3)/x^2 làm thế nào để cho F(−2)+F(1)=0. Quý hiếm của F(−1)+F(2) bằng
Cho f(x) liên tiếp trên ( mathbbR ) và thỏa mãn nhu cầu ( f(2)=16 ), (intlimits_0^1f(2x)dx=2). Tích phân ( intlimits_0^2xf"(x)dx ) bằng
Cho hàm số f(x) có đạo hàm và khẳng định trên ( mathbbR ). Biết ( f(1)=2 ) với ( intlimits_0^1x^2f"(x)dx=intlimits_1^4frac1+3sqrtx2sqrtxfleft( 2-sqrtx ight)dx=4 ). Giá trị của ( intlimits_0^1f(x)dx ) bằng
Cho f(x) là hàm số liên tiếp trên ( mathbbR ) thỏa ( f(1)=1 ) và ( intlimits_0^1f(t)dt=frac13 ). Tính ( I=intlimits_0^fracpi 2sin 2x.f"(sin x)dx )
Hàm số f(x) có đạo hàm trung học cơ sở trên ( mathbbR ) thỏa mãn: ( f^2(1-x)=(x^2+3).f(x+1),forall xin mathbbR ). Biết ( f(x) e 0,forall xin mathbbR ). Tính ( I=intlimits_0^2(2x-1)f”(x)dx )
Cho hàm số f(x) bao gồm đạo hàm tiếp tục trên ( left< 1;2 ight> ) thỏa mãn ( intlimits_1^2(x-1)^2f(x)dx=-frac13 ), ( f(2)=0 ) với ( intlimits_1^2left< f"(x) ight>^2dx=7 ). Tính tích phân ( I=intlimits_1^2f(x)dx )
Cho hàm số ( y=f(x) ) liên tục, có đạo hàm trên ( mathbbR ) thỏa mãn nhu cầu điều kiện ( f(x)+xleft( f"(x)-2sin x ight)=x^2cos x, ext forall xin mathbbR ) cùng ( fleft( fracpi 2 ight)=fracpi 2 ). Tính ( intlimits_0^fracpi 2xf”(x)dx )
Cho hàm số f(x) tiếp tục trên ( mathbbR ) với thỏa mãn ( f(x)+2xf(x^2)=2x^7+3x^3-x-1 ). Với ( xin mathbbR ). Tính tích phân ( intlimits_0^1xf"(x)dx )
Cho hàm số f(x) thường xuyên trên ( left< frac25;1 ight> ) cùng thỏa mãn ( 2f(x)+5fleft( frac25x ight)=3x, ext forall xin left< frac25;1 ight> ). Khi đó ( I=intlimits_frac215^frac13ln 3x.f"(3x)dx ) bằng
Cho hàm số f(x) gồm đạo hàm liên tục trên ( left< 0;2 ight> ) với thỏa ( f(1)=0 ), ( left( f"(x) ight)^2+4f(x)=8x^2-32x+28 ) với ( forall xin left< 0;2 ight> ). Cực hiếm của ( intlimits_0^1f(x)dx ) bằng
Xem thêm: Thuyết Minh Về Cây Mai Lớp 8 Mẫu), Thuyết Minh Về Cây Hoa Mai
