Tương từ bỏ với số thực, ta cũng hoàn toàn có thể thực hiện những phép tính thông thường trên tập số phức. Bài học kinh nghiệm này sẽ reviews đến những em qui tắc cộng, trừ nhân số phức. Các em cần nắm rõ những qui tắc này để làm cơ sở cho bài toán giải những bài bác toán liên quan đến số phức.




Bạn đang xem: Nhân hai số phức

1. Clip bài giảng

2. Cầm tắt lý thuyết

2.1. Phương pháp cộng, trừ với nhân hai số phức

2.2. Thừa nhận xét

3. Bài xích tập minh hoạbài 2 Chương 4 Toán 12

4. Rèn luyện Bài 2 Chương 4 Toán 12

4.1 Trắc nghiệm vềCộng, trừ với nhân số phức

4.2 bài bác tập SGK và nâng cấp về Cộng, trừ cùng nhân số phức

5. Hỏi đáp về bài bác 2 Chương 4 Toán 12


Cho hai số phức(z_1 = a + bi,,,z_2 = c + di,(a,b,c,d in mathbbR),)ta có:

(z_1+z_2=(a + bi) + ( c + di) = (a + c) + (b + d)i)(z_1-z_2=(a + bi) - ( c + di) = (a - c) + (b - d)i)(z_1.z_2=(a + bi)( c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i)


Xem thêm: Viện Bảo Vệ Thực Vật Bộ Môn Côn Trùng, Viện Bảo Vệ Thực Vật

Phép cộng và phép nhân số phức được thực hiện tương tự như đối với số thực, với chú ý(i^2=-1.)Với phần lớn (z,z"inmathbbC):(z + overline z = 2a)(với (z = a + bi))
*
=
*
+
*
" (z.overline z = ^2 = ^2)(left| z.z" ight| = left| z ight|.left| z" ight|) (left| z + z" ight| le left| z ight| + left| z" ight|)
Ví dụ 1:

Cho số phức(fracsqrt 3 2 - frac12i.)Tìm những số phức sau(overline z);(z^2);(left( overline z ight)^3);(1+z+z^2.)

Lời giải:(z = fracsqrt 3 2 - frac12i Rightarrow overline z = fracsqrt 3 2 + frac12i)(z^2 = left( fracsqrt 3 2 - frac12i ight)^2 = frac34 + frac14i^2 - fracsqrt 3 2i = frac12 - fracsqrt 3 2i)

(Rightarrow left( overline z ight)^2 = left( fracsqrt 3 2 + frac12i ight)^2 = frac34 + frac14i^2 + fracsqrt 3 2i = frac12 + fracsqrt 3 2i)

(left( overline z ight)^3 = left( overline z ight)^2.overline z = left( frac12 + fracsqrt 3 2i ight)left( fracsqrt 3 2 + frac12i ight) = fracsqrt 3 4 + frac12i + frac34i - fracsqrt 3 4 = i)(1 + z + z^2 = 1 + fracsqrt 3 2 - frac12i + frac12 - fracsqrt 3 2i = frac3 + sqrt 3 2 - frac1 + sqrt 3 2i)Ví dụ 2:

Tìm phần thực, phần ảo cùng tính mô đun của số phức (z)biết:(overline z = left( sqrt 2 + i ight)^2left( 1 - isqrt 2 ight).)

Lời giải:

Ta có:

(eginarrayl overline z = left( sqrt 2 + i ight)^2left( 1 - isqrt 2 ight) = left( 2 + i^2 + 2isqrt 2 ight)left( 1 - isqrt 2 ight) = 5 + isqrt 2 \ Rightarrow z = 5 - isqrt 2 endarray)

Vậy z có phần thực bởi 5; phần ảo bằng(-sqrt2).

Môđun:(left| z ight| = sqrt 5^2 + left( - sqrt 2 ight)^2 = 3sqrt 3 .)

Ví dụ 3:

Tìm số phức(z)biết((2z - i)(1 + i) + (overline z + 1)(1 - i) = 2 - 2i.)

Lời giải:

Cho(z=a+bi (a,binmathbbR))suy ra(overline z = a - bi,)từ giải thiết bài toán ta có:

((2a + 2bi - 1)(1 + i) + (a - bi + 1)(1 - i) = 2 - 2i)

(Leftrightarrow 3a - 3b + (a + b - 2)i = 2 - 2i)

(Leftrightarrow left{ eginarrayl 3a - 3b = 2\ a + b - 2 = - 2 endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl a = frac13\ b = frac - 13 endarray ight.)

Vậy(z=frac13-frac13i.)

Ví dụ 4:

Tìm tập hợp các điểm trình diễn số phức z thỏa(left| z - 1 + i ight|=2.)

Lời giải:

Đặt(z=x+yi (x,yinmathbbR))ta có:(z - 1 + i = (x - 1) + (y + 1)i)

(left| z - 1 + i ight|=2)suy ra:(sqrt (x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 2 Leftrightarrow (x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 4)

Vậy tập hợp các điểm màn biểu diễn số phức z là đường tròn chổ chính giữa I(1;-1), nửa đường kính R=2.