Lớp 2 - kết nối tri thức
Lớp 2 - Chân trời sáng tạo
Lớp 2 - Cánh diều
Tài liệu tham khảo
Lớp 3Sách giáo khoa
Tài liệu tham khảo
Sách VNEN
Lớp 4Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Lớp 5Sách giáo khoa
Sách/Vở bài xích tập
Đề thi
Lớp 6Lớp 6 - liên kết tri thức
Lớp 6 - Chân trời sáng tạo
Lớp 6 - Cánh diều
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 7Sách giáo khoa
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 8Sách giáo khoa
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 9Sách giáo khoa
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 10Sách giáo khoa
Sách/Vở bài xích tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
Lớp 11Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 12Sách giáo khoa
Sách/Vở bài xích tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
ITNgữ pháp giờ Anh
Lập trình Java
Phát triển web
Lập trình C, C++, Python
Cơ sở dữ liệu
Lý thuyết, các dạng bài bác tập Toán 8Toán 8 Tập 1I. định hướng & trắc nghiệm theo bàiII. Các dạng bài tậpI. Kim chỉ nan & trắc nghiệm theo bàiII. Các dạng bài bác tậpToán 8 Tập 1I. định hướng & trắc nghiệm theo bài bác họcII. Những dạng bài tập
Lý thuyết Phân tích nhiều thức thành nhân tử hay, cụ thể
Trang trước
Trang sau
Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử hay, chi tiết
Bài giảng: Bài 6: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương thức đặt nhân tử bình thường - Cô Phạm Thị Huệ đưa ra (Giáo viên plovdent.com)
A. Lý thuyết
I. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
1.Khái niệm về phương pháp đặt nhân tử chung
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là thay đổi đa thức kia thành một tích của không ít đa thức.
Bạn đang xem: Nhân tử là gì
Ứng dụng: câu hỏi phân tích đa thức thành nhân tử giúp ta có thể thu gọc biểu thức, tính nhanh và giải phương trình dễ dàng.
2.Phương pháp để nhân tử chung
+ Khi toàn bộ các số hạng của nhiều thức tất cả một vượt số chung, ta đặt thừa số thông thường đó ra phía bên ngoài dấu ngoặc () để gia công nhân tử chung.
+ những số hạng bên trong dấu () bao gồm được bằng cách lấy số hạng của nhiều thức phân chia cho nhân tử chung.
Chú ý: Nhiều khi để triển khai xuất hiện nay nhân tử bình thường ta phải đổi dấu các hạng tử.
( xem xét tính chất: A = -(-A)).
3.Ví dụ áp dụng
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a, 4x2 - 6x
b, 9x4y3 + 3x2y4
Hướng dẫn:
a)Ta có : 4x2 - 6x = 2x.2x - 3.2x = 2x( 2x - 3 ).
b)Ta có: 9x4y3 + 3x2y4 = 3x2y3.3x2 + 3x2y3y = 3x2y3(3x2 + 1)
II. PHÂN THÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
1.Phương pháp dùng hằng đẳng thức
+ Dùng những hằng đẳng thức kỷ niệm để phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Cần chăm chú đến việc áp dụng linh hoạt những hằng đẳng thức để tương xứng với các nhân tử.
2.Ví dụ áp dụng
Ví dụ: Phân tích nhiều thức sau thành nhân tử
a, 9x2 - 1
b, x2 + 6x + 9.
Hướng dẫn:
a)Ta có: 9x2 - 1 = ( 3x )2 - 12 = ( 3x - 1 )( 3x + 1 )
(áp dụng hằng đẳng thức A2 - B2 = ( A - B )( A + B ) )
b)Ta có: x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = ( x + 3 )2.
(áp dụng hằng đẳng thức ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2 )
III. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1.Phương pháp nhóm hạng tử
+ Ta vận dụng cách thức nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương thức đặt nhân tử thông thường hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
+ Ta nhận xét để tìm giải pháp nhóm hạng tử một cách phù hợp (có thể trao đổi và phối kết hợp các hạng tử nhằm nhóm) thế nào cho sau khi nhóm, từng nhóm nhiều thức có thế so sánh được thành nhân tử bằng cách thức đặt nhân tử chung, bằng phương thức dùng hằng đẳng thức. Lúc đó đa thức new phải xuất hiện nhân tử chung.
+ Ta áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung để phân tích nhiều thức đã cho thành nhân tử.
2.Chú ý
+ cùng với một đa thức, bao gồm thể có tương đối nhiều cách nhóm những hạng tử một phương pháp thích hợp.
+ khi phân tích nhiều thức thành nhân tử ta cần phân tích đến cuối cùng (không còn so sánh được nữa).
+ mặc dù phân tích bằng cách nào thì tác dụng cũng là duy nhất.
+ lúc nhóm các hạng tử, phải để ý đến lốt của nhiều thức.
3.Ví dụ áp dụng
Ví dụ: Phân tích những đa thức sau thành nhân tử.
a, x2 - 2xy + xy2 - 2y3.
b, x2 + 4x - y2 + 4.
Hướng dẫn:
a)Ta gồm x2 - 2xy + xy2 - 2y3 = ( x2 - 2xy ) + ( xy2 - 2y3 ) = x( x - 2y ) + y2( x - 2y )
= ( x + y2 )( x - 2y )
b)Ta tất cả x2 + 4x - y2 + 4 = ( x2 + 4x + 4 ) - y2 = ( x + 2 )2 - y2 = ( x + 2 - y )( x + y + 2 )
IV. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
1.Phương pháp thực hiện
Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ đề bài xích và rút ra thừa nhận xét để vận dụng các phương pháp đã biết:
+ Đặt nhân tử chung
+ dùng hằng đẳng thức
+ Nhóm những hạng tử và phối hợp chúng
⇒ Để phân tích đa thức thành nhân tử.
2.Chú ý
Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử thông thường thì ta nên đặt nhân tử chung ra phía bên ngoài dấu ngoặc để nhiều thức vào ngoặc đơn giản và dễ dàng hơn rồi mới thường xuyên phân tích đến công dụng cuối cùng.
3.Ví dụ áp dụng
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử
x2 + 4x - 2xy - 4y + y2.
2xy - x2 - y2 + 16.
Hướng dẫn:
a)Ta bao gồm x2 + 4x - 2xy - 4y + y2 = ( x2 - 2xy + y2 ) + ( 4x - 4y ) = ( x - y )2 + 4( x - y )
= ( x - y )( x - y + 4 ).
b)Ta có: 2xy - x2 - y2 + 16 = 16 - ( x2 - 2xy + y2 ) = 16 - ( x - y )2
= ( 4 - x + y )( 4 + x - y ).
B. Bài tập trường đoản cú luyện
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a, ( ab - 1 )2 + ( a + b )2
b, x3 + 2x2 + 2x + 1
c, x2 - 2x - 4y2 - 4y
Hướng dẫn:
a)Ta gồm ( ab - 1 )2 + ( a + b )2 = a2b2 - 2ab + 1 + a2 + 2ab + b2
= a2b2 + a2 + b2 + 1 = ( a2b2 + a2 ) + ( b2 + 1 )
= a2( b2 + 1 ) + ( b2 + 1 ) = ( a2 + 1 )( b2 + 1 )
b)Ta gồm x3 + 2x2 + 2x + 1 = ( x3 + 1 ) + ( 2x2 + 2x )
= ( x + 1 )( x2 - x + 1 ) + 2x( x + 1 ) = ( x + 1 )( x2 + x + 1 )
c)Ta gồm x2 - 2x - 4y2 - 4y = ( x2 - 4y2 ) - ( 2x + 4y )
= ( x - 2y )( x + 2y ) - 2( x + 2y )
= ( x + 2y )( x - 2y - 2 ).
Bài 2: Tính quý hiếm của biểu thức sau A = x6 - 2x4 + x3 + x2 - x, biết x3 - x = 6.
Hướng dẫn:
Ta có: A = x6 - 2x4 + x3 + x2 - x = ( x6 - 2x4 + x2 ) + ( x3 - x )
= ( x3 - x )2 + ( x3 - x )
Với x3 - x = 6 = ( x3 - x )2 + ( x3 - x ), ta tất cả A = 62 + 6 = 36 + 6 = 42.
Xem thêm: Brom Là Gì ? Tính Chất, Ứng Dụng & Cách Điều Chế Br Từ Điển Tiếng Việt Brom
Vậy A = 42.
Bài 3: search x biết
Hướng dẫn:
Bài giảng: Bài 6: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách thức đặt nhân tử phổ biến - Cô vương Thị Hạnh (Giáo viên plovdent.com)
Bài giảng: Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức - Cô vương Thị Hạnh (Giáo viên plovdent.com)
Bài giảng: Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương thức nhóm hạng tử - Cô vương vãi Thị Hạnh (Giáo viên plovdent.com)
Bài giảng: Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phối thích hợp nhiều phương thức - Cô vương vãi Thị Hạnh (Giáo viên plovdent.com)
Giới thiệu kênh Youtube plovdent.com
CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, plovdent.com HỖ TRỢ DỊCH COVID
Phụ huynh đăng ký mua khóa huấn luyện và đào tạo lớp 8 mang lại con, được khuyến mãi miễn mức giá khóa ôn thi học kì. Bố mẹ hãy đăng ký học thử cho nhỏ và được support miễn phí. Đăng ký ngay!