Ôn tập chương 1 đại số 11

Nội dung bài ôn tập Chương Hàm con số giác và Phương trình lượng giác sẽ giúp những em bao gồm cái chú ý tổng quan tiền về toàn bộ nội dung đang học trong chương 1 thông qua sơ đồ hệ thống hóa con kiến thức và các bài tập tại mức độ cực nhọc cao hơn. Dường như thông qua nội dung bài bác học, những em đã được xem thêm một số dạng phương trình lượng giác quánh trưng không được trình làng trong sách giáo khoa Đại số với Giải tích 11.

Bạn đang xem: Ôn tập chương 1 đại số 11

1. Bắt tắt lý thuyết

1.1. Hệ thống hóa kiến thức và kỹ năng chương Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác

1.2. Một vài dạng phương trình lượng giác đặc trưng khác và phương pháp giải

2. Bài xích tập minh hoạ

3. Rèn luyện Chương 1 Giải tích 11​

3.1 Trắc nghiệm ôn tập chương 1

3.2 bài bác tập SGK và nâng cao về phương trình lượng giác với ứng dụng

4. Hỏi đáp chương 1 giải tích 11

Dạng phương trình:

(asin ^2x + bsin xcos x + ccos ^2x = d m (1) )

(a, b, c, d: có ít nhất 2 hệ số khác không)

Phương pháp giải:

Xét (cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ) tất cả là nghiệm của (1) tuyệt không

Xét (cos x e 0), phân chia hai vế của (1) đến (cos ^2x) ta được:

(a an ^2x + b an x + c = d(1 + an ^2x))

( Leftrightarrow left( a - d ight) an ^2x + b an x + c - d = 0) (left( 1" ight))

Đặt (t = an x)

Phương trình (left( 1" ight)) trở thành: ((a - d)t^2 + bt + c - d = 0 m (2))

Giải phương trình (2) theo t từ kia suy ra x theo (t = an x)

(sin ^2x = frac1 - cos 2x2); (cos ^2x = frac1 + cos 2x2); (sin xcos x = fracsin 2x2)

Phương trình (1) trở thành:

(aleft( frac1 - cos 2x2 ight) + bfracsin 2x2 + cleft( frac1 + cos 2x2 ight) = d)

( Leftrightarrow bsin 2x + (c - a)cos 2x = 2d - a - c)

Đây là phương trình bậc nhất đối cùng với sin2x cùng cos2x.

Dạng phương trình:

(asin ^3x + bsin ^2xcos x + csin xcos ^2x + dsin x + ecos x + fc mo ms^3x = 0 m (1) )

(a, b, c, d, e, f: có ít nhất 2 thông số khác không).

Xem thêm: Phương Trình Hình Tròn - Phương Trình Tổng Quát Có Tâm Và Bán Kính

Phương pháp giải:

Xét (cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ)có là nghiệm của (1) tuyệt không

Xét(cos x e 0), phân tách hai vế của (1) cho (cos ^3x) ta được:

(a an ^3x + b an ^2x + c an x + d an x(1 + an ^2x) + e(1 + an ^2x) + f = 0)

( Leftrightarrow (a + d) an ^3x + (b + e) an ^2x + (c + d) an x + e + f = 0) (left( m1" ight))

Đặt (t = an x)

Phương trình (left( m1" ight)) trở thành:

((a + d)mathop m t olimits ^3 + (b + e)mathop m t olimits ^2 + (c + d)mathop m t olimits + e + f = 0) (2)

Giải phương trình (2) theo t từ kia suy ra x theo (t = an x)

Phương pháp giải

Đặt (t = sin x + cos x = sqrt 2 sin left( x + fracpi 4 ight))

Điều kiện: (left| t ight| le sqrt 2 ) (*)

Suy ra (sin xcos x = fract^2 - 12)

Khi đó phương trình trở thành: (bt^2 + 2at + 2c - b = 0)

Giải phương trình theo t kết hợp với điều kiên (*) suy ra t

Giải phương trình lượng giác cơ phiên bản (sqrt 2 sin left( x + fracpi 4 ight) = t), suy ra x

Chú ý: Ta cũng hoàn toàn có thể đặt (t = sin x + cos x = sqrt 2 c mosleft( x - fracpi 4 ight)) cùng làm tựa như như trên.

Phương pháp giải

Đặt (t = sin x - cos x = sqrt 2 sin left( x - fracpi 4 ight))

Điều kiện: (left| t ight| le sqrt 2 ) (*)

Suy ra (sin xcos x = frac1 - t^22)

Khi đó phương trình trở thành: (bt^2 - 2at - 2c - b = 0)

Giải phương trình theo t kết hợp với điều khiếu nại (*) suy ra t

Giải phương trình lượng giác cơ bạn dạng (sqrt 2 sin left( x - fracpi 4 ight) = t), suy ra x

Phương pháp giải

Điều kiện (left{ eginarray*20csin x e 0\cos x e 0endarray ight. Leftrightarrow sin 2x e 0 Leftrightarrow x e frackpi 2,k in mathbbZ)

Đặt (t = an x + cot x), điều kiện (left| t ight| ge 2)

Suy ra ( an ^2x + cot ^2x = t^2 - 2)

Phương trình trở thành:

(a(t^2 - 2) + bt + c = 0 Leftrightarrow at^2 + bt + c - 2a = 0)

Giải phương trình theo t và kết phù hợp với điều kiện (*), suy ra t

Giải phương trình ( an x + cot x = t)

Cách 1:

Ta tất cả ( an x + frac1 an x = t Leftrightarrow an ^2x - t. an x + 1 = 0)

Đây là phương trình bậc hai theo tanx

Cách 2:

Ta có: (fracsin xcos x + fraccos xsin x = t Leftrightarrow fracsin ^2x + cos ^2xsin xcos x = t Leftrightarrow sin 2x = frac2t)

Đây là phương trình cơ bản của sin2x

Điều kiện (left{ eginarray*20csin x e 0\cos x e 0endarray ight. Leftrightarrow sin 2x e 0 Leftrightarrow x e frackpi 2 m, k in mathbbZ)

Đặt (t = an x - cot x). Lúc ấy ( an ^2x + cot ^2x = t^2 + 2)

Phương trình trở thành:

(a(t^2 + 2) + bt + c = 0 Leftrightarrow at^2 + bt + c + 2a = 0)

Giải phương trình theo t và kết hợp với điều khiếu nại (nếu có), suy ra t

Giải phương trình ( an x - cot x = t)

Cách 1:

Ta có ( an x - frac1 an x = t Leftrightarrow an ^2x - t an x - 1 = 0)

Đây là phương trình bậc nhị theo tanx

Cách 2:

Ta có: (fracsin xcos x - fraccos xsin x = t Leftrightarrow fracsin ^2x - cos ^2xsin xcos x = t)

( Leftrightarrow frac - 2cos 2xsin 2x = t Leftrightarrow cot 2x = - fract2)