ÔN TẬP CHƯƠNG I5. Mang lại hàm sô y = 2x2 + 2mx + m - 1 gồm dồ thị là (C,„). Ill là tham sô.Kháo giáp sự trở thành thiên với vè thứ thị cùa hàm số lúc m = 1.Xác định m đế" hàm sô: i) Đồng biến trên khoảng chừng (-1; +x)iil có cực trị trên khoảng chừng (-1; +t»).Chứng minh ràng (C„|) luôn luôn cắt trục hoành tại nhì điểm phân biệt với mọi m.a) với m = 1 ta gồm y = 2x2 + 2xỐịiảiy|(C,)Tập xác định: D = Ky" - 4x + 2; y" - 0 X1 12±ccBảng đổi thay thiên cùng đồ thịX—oc12+ 30y"—0+y+CO1- +002ĐỒ thị trải qua 0(0; 0), A(-l; 0). B) Ta có y" = 4x + 2my" = 0 X = - ^2Báng biến chuyển thiênX—00m~~2+ xy"-0+Hàm số đồng đổi mới trên khoảng (-1; +00) khi và chỉ khi - m > 2Hàm số tất cả cực trị trên khoảng tầm (-1; +=o) khi còn chỉ khi -1 0, Vm e RVậy (Cm) luôn cắt trục Ox tại nhị điểm phân biệt.a) Kháo ngay cạnh sự biên thiền và vẽ thứ thị (C) của hàm sô fix) = -X3 + 3x? + 9x + 2.Giải bat phương trình f ’(x - 1) > 0.29--yĩL ị03X-3+0OViết phương trình tiếp đường ciía vật dụng thị (C) tại diêm tất cả hoành độ Xo, biết rằng f "(xo) = -6.Tập xác định: D = R.f "(x) = -3x2 + 6x + 9 = -3(x2 - 2x - 3)f "(x) = 0 «•X =-1 (f(-l) = -3) x = 3(f(3) = 29)lim f(x) = +=c; lim f(x) = -XX-»-00X-»+oof(x)b) Ta có+00 ■Bàng đổi mới thiện cùng đồ thị -00 -1f "(X - 1) = -3(x - l)2 + 6(x - 1) + 9 = -3x2 + 12x; f "(x - 1) > 0 0 +00b) Sô" nghiệm của phương trình X3 + 3x2 + 1 = là số giao điểm của thứ 2m~2"thị (C) và con đường thẳng (d) tất cả phương trình y =Dựa vào thiết bị thị ta có: 5 m 10: phương trình có một nghiệm22— = 1 hoặc = 5 m = 2 hoặc m = 10: phương trình tất cả 2 nghiệm221 2 6x.Ốỹ.ảiTập xác định: D = Ky" = 3x2 - 6mx + 3(2m - 1) = 3(x2 - 2mx + 2m - 1)Hàm sô" đồng thay đổi trên K y" > 0, v.x e K(a = 1 > 0,_,_ n m - 2m + l(m-l)m=l(A" 0 o m * 1Ta bao gồm f "(x) = 3x2 — 6mx + 3(2m - 1)f "(x) = 6x - 6mf "(x) > 6x 6x - 6m > 6x m — 2 2 m - 3: phương trình gồm 3 nghiệm m > 3: phương trình tất cả 2 nghiệmCho hàm số: y = -X4 + 2mx2 - 2m + 1 (m là tham sô) gồm đồ thị là (Cm).Biện luận theo m số điểm rất trị của hàm số.Với giá trị nào của m thì (Cm) cắt trục hoành?Xác định m để (Cm) tất cả cực đại, rất tiểu.Z^ZdZa) Ta gồm y" = -4x3 + 4mx = -4x(x2 - m) m 0: Hàm số bao gồm hai cực to (tại X = ± Vin) và một cực tiểu (tại X = 0).nên (Cm) luôn luôn cắt trục hoành, c) Ta có y" = -4x(x2 - m)(Cm) có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi m > 0 11. A) điều tra khảo sát sự biến đổi thiên với vè đổ thị ÍC) của hàm số: y :Chứng minh rằng với đa số giá trị cùa m nhường thăng y = 2x + m luón giảm (C) tại nhì điếm sáng tỏ M với N.Xác định m làm thế nào cho độ lâu năm MN là nhó nhất.Tiếp con đường tại một điếm s bất cứ cùa (C) cắt hai tuyến phố tiệm cận của (C) tại p và Q. Chứng minh ràng s là trung điểm cứa PQ.Ốịiảia) Tập xác định: D = X. (-11 -2y" =(x +l)2±xx—00 —1 +00y"—-y1+OC ...—001Bảng đổi thay thiênb) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là: X + 3= 2x + m 2x2 + (m + l)x + m - 3 = 0 (1) (x # -1)XiX2 =Xj + Xọ = - -Ta tất cả A = (m + l)2 - 8(m - 3) = m2 - 6m + 25 = (m - 3)2 + 16 > 0, Vm Vậy d luôn cắt (C) tại nhì điểm M với N bao gồm hoành độ X), x-2 thỏa:2 2 c) Ta có: MN2 = (x2 - Xi)2 + (y2 - yi)2 = (x2 - Xj)2 + (2x2 + m - 2xj - m)2- 2(m - 3)= 5(x2 - X))2 = 5<(xi + x2)2 - 4X>X2| = 5= — (m2 - 6m + 25) = — f(m - 3)2 + 161 > đôi mươi 44Đẳng thức xảy ra khi m - 3 với min MN = 2 Võ .Gọi S(X(j, y0) G (C). Phương trình tiếp tuyến cúa (C) tại s là:-2, x0 + 3-2(x-x0) + (x„+ l)(x0+3)y =-."2 (x - xo) +1 =X 1X2(xu + 1)xo + 1(x0 + 1)Tiếp tuyến đường này giảm tiệm cận đứng tại p và tiệm cận ngang trên Q Ta có: Xp = -1; yq = 1 => Xq = - ỉ <(Xo + l)2 - (Xo + l)(xo + 3)> + Xo = 2xo + 1Do đó: Xp + Xq = 2x0 = 2xH. Vậy s là trung điểm của PQ.12. đến hàm số: fix) = 4 X3 - ỉ X2 - 4x + 6.2a) Giải phương trình f "(sinx) = 0.b) Giãi phương trình f "(cosx) = 0.Viết phương trình tiếp tuyến đường tại điểm tất cả hoành độ là nghiệm của phương trình f ”(x) = 0.ốsỊiảia) Ta tất cả f "(x) = X2 - X - 4;f "(x) .= 0x2-x-4 = 0x = -—. Ta tất cả IXI >1 2Cả hai quý giá này của X phần đa nằm xung quanh đoạn <-1; 1>. Suy ra phương trình f "(sinx) = 0 vô nghiệm.Ta có f "(x) = 2x - 1, cho nên f "(x) = 0 X =Suy ra phương trình f "(cosx) = 0 cosx = X = ±-^ + k27t, k e zTheo câu b), nghiệm của phương trình f "(x) = 0 là X = i£712Vậy phương trình tiếp tuyến phải tìm có dạng+145 24 ■
Bạn đang xem: Ôn tập chương 1 toán 12
Các bài học tiếp theo
Các bài học kinh nghiệm trước
Tham Khảo Thêm
Xem thêm: Cách Vẽ Hình Chóp Đều Và Các Dạng Toán Thường Gặp Nhất, Cách Vẽ Hình Chóp Đều