Ôn tập chương 1 Toán Giải tích 12: lý giải giải và đáp án bài bác 1,2,3,4,5,6,7 trang 45; bài bác 8,9,10,11 trang 46; bài xích 12 trang 47 giải tích lớp 12: Ôn tập chương 1
Bài 1. Phát biểu các điều kiện nhằm hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm những khoảng đối chọi điệu của các hàm số
Giải: * Xét hàm số y = -x³ + 2x² – x + 7Tập khẳng định D = R
Vậy hàm số luôn nghịch đổi thay trong từng khoảng chừng (-∞;1) với (1;+∞)
Bài 2. Nêu phương pháp tìm rất đại, rất tiểu của hàm số nhờ đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm sốy = x4 – 2x² + 2
Giải: Hàm số y = x4 – 2x² + 2 tất cả đạo hàm y’ = 4x³ – 4x = 0 ⇔ x = 0, x = ±1
Đạo hàm cấp hai y” = 12x² – 4theo quy tắc 2, tìm rất trị ta thấyy”(0) = -4 điểm cực đại Xcđ = 0y”(-1) = 8 > 0, y”(1) = 8 > 0⇒ các điểm cực tiểu Xct = -1, xct = 1
Bài 3. Nêu cách tìm tiệm cận ngang với tiệm cận đứng của vật thị hàm số. Áp dụng để tìm những tiệm cận của thứ thị hàm số.
Bài 4. Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự vươn lên là thiên và vẽ vật thị của hàm số
Xem lại kiến thức trong sách giáo khoa.
Bài 5. Cho hàm số y = 2x² + 2mx + m – 1 tất cả đồ thị là (Cm) m là tham sốa) điều tra khảo sát sự đổi thay thiên cùng vẽ đồ dùng thị của hàm số lúc m = 1b) khẳng định m nhằm hàm số:i) Đồng phát triển thành trên khoảng chừng (-1; +∞)ii) tất cả cực trị trên khoảng chừng (-1; +∞)c) chứng minh rằng (Cm) luôn luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với đa số m
Giải: a) với m = 1 ta gồm y = 2x² + 2xTập xác minh D = R. Lim y = +∞y’ = 4x + 2 = 0 ⇔ x = -1/2Bảng trở nên thiên
Đồ thị
b)
i) Để hàm số đồng biến trên khoảng tầm (-1;+∞) thì phải gồm điều kiện:
c) Xét số nghiệm của phương trình2x² + 2mx + m – 1 = 0 (*)
Bài 6 ôn tập chương 1 giải tích 12. a) khảo sát điều tra sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sốf(x) = -x³ + 3x² + 9x + 2b) Giải bất phương trình f"(x-1) > 0c) Viết phương trình tiếp con đường của đồ vật thị (c) trên điểm tất cả hoành độ x0, biết rằng f”(x0) = -6
Hướng dẫn giải bài 6:
a) Tập xác minh D = R
Bạn đang xem: Ôn tập chương 1 toán đại 12
Quảng cáo
y’ = -3x² + 6x + 9 = 0 ⇔ x = -1, x = 3
Bảng phát triển thành thiên
b)
Bài 7 trang 45. a) điều tra khảo sát sự biến thiên cùng vẽ đồ dùng thị (c) của hàm sốy = x³ + 3x² + 1
b) phụ thuộc đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình sau theo mx³ + 3x² + 1 = m/2c) Viết phương trình con đường thẳng trải qua điểm cực đại và điểm rất tiểu của thiết bị thị (C)
Hướng dẫn: a)
B. Giải bài tập 8,9,10,11 trang 46 giải tích 12
Bài 8: (SGK trang 46 giải tích lớp 12)
Cho hàm sốf(x) = x³ – 3mx² + 3(2m – 1) x + 1 (m là tham số)a) khẳng định m nhằm hàm số đồng phát triển thành trên tập xác địnhb) với mức giá trị như thế nào của tham số m, hàm số bao gồm một cực lớn và một rất tiểuc) xác minh m nhằm f”(x) > 6x
Đáp án bài bác 8: a) Tập khẳng định D = RĐạo hàm f"(x) = 3x² – 6mx + 3(2m – 1) ≥ 0, ∀x ∈ R
⇔Δ = 9m² – 9(2m – 1) = 9(m-1)² ≥ 0 ⇔ m = 1Hàm số đồng biến hóa trên tập xác định nếu m = 1
b) Hàm số bậc bố có một cực lớn một cực tiểu lúc tam thức bậc nhì đạo hàm bao gồm hai nghiệm phân biệt, tức là phải tất cả Δ = 9(m – 1)² > 0 ⇔ m # 1c) f”(x) = 6x – 6mf” > 6x ⇔ 6x – 6m > 6x ⇔ m
Bài 9. a) điều tra sự biến thiên và vẽ đồ vật thị (C) của hàm số
Xem thêm: Lở Miệng Nên Uống Gì Nhanh Khỏi? Lở Miệng Ăn Gì Cho Nhanh Khỏi
Quảng cáo
b) Viết phương trình tiếp đường của đồ dùng thị (C) trên điểm tất cả hoành độ là nghiệm của phương trình f”(x) = 0c) Biện luận theo thông số m số nghiệm của phương trình x4 – 6x² + 3 = m
Đáp án bài xích 9:
a) Tập xác minh D = R
Bảng phát triển thành thiên:
Đồ thị
b) f”(x) = 6x² -6 = 0 ⇔ x = ±1Phương trình tiếp tuyến với đồ vật thị tại điểm (-1;1) là:y = f"(-1)(x +1) – 1 ⇔ y = 4x + 3Phương trình tiếp tuyến của (C) trên điểm (1;-1) là:y = f"(1)(x – 1) – 1
⇔ y = -4x + 3
c) Ta gồm x 4 – 6x² + 3 = m⇔ 1/2×4 – 3x² + 3/2 = m/2Từ đồ vật thị ta suy ra:
Bài 10. Cho hàm số:
y = -x4 + 2mx² – 2m + 1 (m là tham số) có đồ thị là (Cm)a) Biện luận theo m số cực trị của hàm sốb) với cái giá trị làm sao của m thì (Cm) cắt trục hoành?c) xác minh m nhằm (Cm) gồm cực đại, rất tiểu.
Giải: a) y’ = -4x³ + 4mx = 4x(-x² + m)y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc -x² + m = 0– nếu như m ≤ 0: phương trình y’ = 0 có một nghiệm, hàm số có một cực trị– nếu m > 0 phương trình y’ = 0 tất cả 3 nghiệm hàm số gồm 3 cực trị
b)
Đồ thị (Cm) cắt trục hoành trường hợp phương trình
-x4 + 2mx² – 2m + 1 = 0 (1) bao gồm nghiệm
Đặt x² = t ≥ 0 thì (1) trở thành:
t² + 2mt – 2m + 1 = 0 (2)
(1) gồm nghiệm ⇔ (2) bao gồm nghiệm không âm. Điều này xẩy ra ít nhất trong những trường hợp sau:
Kết thích hợp i) với ii) ta thấy với tất cả m, trang bị thị (Cm) luôn cắt trục hoành
c) (Cm) gồm cực đại, rất tiểu khi đạo hàm y; = 0 gồm 3 nghiệm. Điều này xẩy ra nếu phương trình -x² + m = 0 gồm 2 nghiệm, có nghĩa là khi m > 0
Bài 11. a) điều tra khảo sát sự biến chuyển thiên cùng vẽ vật dụng thị (C) của hàm số y = (x+3)/(x+1)b) chứng minh rằng với mọi giá trị của m, con đường thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt (C) tại 2 điểm biệt lập M cùng Nc) khẳng định m sao để cho độ lâu năm MN nhỏ nhấtd) Tiếp tuyến ở 1 điểm S bất kỳ của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại p và Q. Chứng tỏ rằng S là trung điểm của PQa) Tập khẳng định D = R -1
=> Đồ thị gồm tiệm cận đứng x = -1lim y = 1 => Đồ thị có tiệm cận ngang y = 1y’ = -2/(x+1)² Bảng phát triển thành thiên
Đồ thị
b) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 2x + m với (x+3)/(x+1) = 2x + m(C) là: 2x² + (m +1)x + m -3 = 0 với x + 1 ≠ 0 (*)Biệt thức của (*)
Δ = (m +1)² – 8(m -3)= m² – 6m + 25= (m -3)² + 16 > 0, ∀m nên phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt có nghĩa là đường trực tiếp y = 2x + m luôn luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệtc) Tọa độ các giao điểm M,N của 2 mặt đường cong là:
với Δ = (m -3)² + 16. Độ lâu năm đoạn thẳng MN là:
Từ biểu thức của MN suy ra độ lâu năm MN nhỏ nhất bởi 2√5 khi m = 3
d)
Bài 12. Cho hàm số
a) Giải phương trình f"(sin x) = 0b) Giải phương trình f”(cos x) = 0c) Viết phương trình tiếp con đường của đồ thị hàm số đã mang lại tại điểm tất cả hoành độ là nghiệm của phương trình f”(x) = 0
Giải: a) f"(x) = x² – x – 4f"(sĩn) = 0 ⇔ sin²x – sin x – 4 = 0Phương trình bên trên vô nghiệm bởi sin²x – sin x ≤ 2, ∀x ∈R, vị đósin²x – sin x – 4 ≤ -2, ∀x ∈Rb) f”(cos x) = 0 ⇔ 2 cosx – 1 = 0 ⇔ cosx = một nửa ⇔ x = ± π/3 + k2π, k ∈ Zc) f”(x) = 0 ⇔ 2x – 1 = 0 ⇔ x = 1/2Phương trình tiếp tuyến của đồ gia dụng thị hàm số tại x = 50% là: