Hướng dẫn giải bài bác Ôn tập Chương V. Đạo hàm, sách giáo khoa Đại số với Giải tích 11. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 176 177 sgk Đại số với Giải tích 11 bao hàm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài xích tập đại số và giải tích bao gồm trong SGK để giúp đỡ các em học sinh học tốt môn toán lớp 11.
Bạn đang xem: Ôn tập chương đại số 11
Lý thuyết
1. §1. Định nghĩa và ý nghĩa sâu sắc của đạo hàm
2. §2. Phép tắc tính đạo hàm
3. §3. Đạo hàm của hàm con số giác
4. §4. Vi phân
5. §5. Đạo hàm cấp cho hai
6. Các công thức tính đạo hàm
| Hàm số | Hàm hợp tương ứng |
| (left( C ight)^prime = 0,,,,,;,,,,left( x ight)^prime = 1) | |
| (left( x^n ight)^prime = n.x^n – 1,,left( n in mathbbN,,,,,n ge 2 ight)) | (left( u^n ight)^prime = n.u^n – 1.u’,,,,,,,,,left( n in mathbbN,,,,,n ge 2 ight)) |
| (left( sqrt x ight)^prime = frac12sqrt x ,,,,,,,left( x > 0 ight)) | (left( sqrt u ight)^prime = fracu’,2sqrt u ,,,,,,,,left( u > 0 ight)) |
| (left( sin x ight)^prime = cos x,,,) | (left( sin u ight)^prime = u.’cos u) |
| (left( cos x ight)^prime = – sin x,) | (left( cos u ight)^prime = – u’.sin u) |
| (left( an x ight)^prime = frac1cos ^2x,,) | (left( an u ight)^prime = fracu’cos ^2u,) |
| (left( cot x ight)^prime = – frac1sin ^2x,,) | (left( cot u ight)^prime = – fracu’sin ^2u,) |
Dưới đó là phần chỉ dẫn giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 176 177 sgk Đại số cùng Giải tích 11. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Bài tập Ôn tập chương V
plovdent.com giới thiệu với các bạn đầy đủ cách thức giải bài tập đại số cùng giải tích 11 kèm bài xích giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 176 177 sgk Đại số và Giải tích 11 của bài bác Ôn tập Chương V. Đạo hàm cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập các bạn xem bên dưới đây:
1. Giải bài xích 1 trang 176 sgk Đại số với Giải tích 11
Tìm đạo hàm của những hàm số sau:
a) (y = x^3 over 3 – x^2 over 2 + x – 5);
b) (y = 2 over x – 4 over x^2 + 5 over x^3 – 6 over 7x^4);
c) (y = 3x^2 – 6x + 7 over 4x);
d) (y = (2 over x + 3x)(sqrt x – 1));
e) (y = 1 + sqrt x over 1 – sqrt x );
f) (y = – x^2 + 7x + 5 over x^2 – 3x).
Bài giải:
a) (y = x^3 over 3 – x^2 over 2 + x – 5)
(y’ = left (x^3 over 3 – x^2 over 2 + x – 5 ight )’)
(=frac3x^23-frac2x2+1 =x^2 – x + 1)
b) (y = 2 over x – 4 over x^2 + 5 over x^3 – 6 over 7x^4)
(=2.frac1x-4.frac1x^2+5.frac1x^3-frac67.frac1x^4)
(=frac1x^4left ( 2x^3-4x^2+5x-frac67 ight ))
(y’=left ( frac1x^4 ight )’.left ( 2x^3-4x^2+5x-frac67 ight )+left ( frac1x^4 ight ).left ( 2x^3-4x^2+5x-frac67 ight )’)
(=-frac4x^5.left ( 2x^3-4x^2+5x-frac67 ight )+left ( frac1x^4 ight ).left ( 6x^2-8x+5 ight ))
(=-frac8x^2+frac16x^3-frac20x^4+frac247x^5+frac6x^2-frac8x^3+frac5x^4)
(=-frac2x^2+frac8x^3-frac15x^4+frac247x^5)
c) (y = 3x^2 – 6x + 7 over 4x)
(y’ = left(3x^2 – 6x + 7 over 4x ight)’ )
(= (3x^2 – 6x + 7)’4x – (4x)"(3x^2 – 6x + 7) over 16x^2 )
(= (6x – 6)4x – 4(3x^2 – 6x + 7) over 16x^2 )
(= 3x^2 – 7 over 4x^2 )
d) (y = (2 over x + 3x)(sqrt x – 1))
(y’ = left< (2 over x + 3x)(sqrt x – 1) ight>’)
(=left ( – 2 over x^2 + 3 ight )(sqrt x – 1) + 1 over 2sqrt x .left ( 2 over x + 3x ight ))
(= – 2sqrt x over x^2 + 2 over x^2 + 3sqrt x – 3 + 1 over xsqrt x + 3x over 2sqrt x )
(= – 4sqrt x over 2x^2 + 4 over 2x^2 + frac12x^2sqrtx2x^2- frac6x^22x^2 + 2sqrt x over 2x^2 + 3x^2sqrt x over 2x^2 )
(= 9x^2sqrt x – 6x^2 – 2sqrt x + 4 over 2x^2 )
e) (y = 1 + sqrt x over 1 – sqrt x )
(y’ = left ( 1 + sqrt x over 1 – sqrt x ight )’ = 1 over 2sqrt x (1 – sqrt x ) + 1 over 2sqrt x (1 + sqrt x ) over (1 – sqrt x )^2)
(= frac1-sqrtx+1+sqrtx2sqrtx(1-sqrtx)^2)
(=frac1sqrtx(1-sqrtx)^2 )
f) (y = – x^2 + 7x + 5 over x^2 – 3x)
(y’ = left ( – x^2 + 7x + 5 over x^2 – 3x ight )’ )
(= ( – 2x + 7)(x^2 – 3x) – (2x – 3)( – x^2 + 7x + 5) over (x^2 – 3x)^2 )
(=frac-2x^3+6x^2+7x^2-21x-(-2x^3+14x^2+10x+3x^2-21x-15)(x^2-3x)^2)
(= – 4x^2 – 10x + 15 over (x^2 – 3x)^2 )
2. Giải bài xích 2 trang 176 sgk Đại số và Giải tích 11
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) (y = 2sqrt x mathop m sinx olimits – cos x over x);
b) (y = 3cos x over 2x + 1);
c) (y = t^2 + 2cot t over sin t);
d) (y = 2cos varphi – sin varphi over 3sin varphi + cos varphi );
e) (y = an x over sin x + 2);
f) (y = cot x over 2sqrt x – 1).
Bài giải:
a) (y = 2sqrt x mathop m sinx olimits – cos x over x)
(y’ =left (2sqrt x mathop m sinx olimits – cos x over x ight)’)
(=2.(sqrtxsin,x)’-left ( fraccos, xx ight )’)
(= 21 over 2sqrt x sin x + 2sqrt xcos x – – xsin x – cos x over x^2 )
(= xsqrt x sin x + 2x^2sqrt xcos x + xsin x + cos x over x^2 )
(= x(sqrt x + 1)sin x + (2x^2sqrt x + 1)cosx over x^2 )
b) (y = 3cos x over 2x + 1)
(y’ =left (3cos x over 2x + 1 ight)’ = – 3(2x + 1)sin x – 2.3cos x over (2x + 1)^2)
( = – 3(2x + 1)sin x – 6cos x over (2x + 1)^2 )
c) (y = t^2 + 2cot t over sin t)
(y’ = left (t^2 + 2cos t over sin t ight )’ )
(=frac(t^2+2cos,t)’.sin,t-(t^2+2cos,t)(sin,t)’sin^2t)
(= (2t – 2sin t)sin t – cos t(t^2 + 2cos t) over sin ^2t )
(= 2tsin t – 2sin ^2t – t^2cos t – 2cos ^2t over sin ^2t )
(= 2tsin t – t^2cos t – 2(sin ^2t + cos ^2t) over sin ^2t )
(= 2tsin t – t^2cos t – 2 over sin ^2t )
d) (y = 2cos varphi – sin varphi over 3sin varphi + cos varphi )
(y’ = left(2cos varphi – sin varphi over 3sin varphi + cos varphi ight)’ )
(=frac(2cos,varphi -sin,varphi )"(3sin,varphi +cos,varphi )-(2cos,varphi -sin,varphi )(3sin,varphi +cos,varphi )’(3sin,varphi +cos,varphi )^2)
(= ( – 2sinvarphi – cos varphi )(3sinvarphi + cos varphi ) – (3cos varphi – sin varphi )(2cos varphi – sin varphi ) over (3sin varphi + cos varphi )^2 )
(=frac-6sin^3 varphi -2sin,varphi ,cos,varphi -3sin,varphi ,cos,varphi -cos^2 varphi-(6cos^3 varphi -2sin, varphi ,cos, varphi -3sin, varphi ,cos ,varphi +sin^2 varphi ) (3sin ,varphi + cos ,varphi )^2)
( = – 7 over (3sin varphi + cos varphi )^2 )
e) (y = an x over sin x + 2)
(y’ = left( an x over sin x + 2 ight)’ )
(= 1 over cos ^2x(sin x + 2) – cos x an x over (sin x + 2)^2 )
(= 1 over cos ^2x(sin x + 2) – sin x over (sin x + 2)^2 )
(= sin x + 2 – sin xcos ^2x over cos ^2x(sin x + 2)^2 )
(= sin x(1 – cos ^2x) + 2 over cos ^2x(sin x + 2)^2 )
(= sin ^3x + 2 over cos ^2x(sin x + 2)^2 )
f) (y = cot x over 2sqrt x – 1)
(y’ = left(cot x over 2sqrt x – 1 ight)’ )
(= (cot x)"(2sqrt x – 1) – cot x(2sqrt x – 1)’ over (2sqrt x – 1)^2 )
(= – 1 over sin ^2x(2sqrt x – 1) – cot x.1 over sqrt x over (2sqrt x – 1)^2 )
(= 1 – 2sqrt x over sin ^2x – cot x over sqrt x over (2sqrt x – 1)^2 )
3. Giải bài xích 3 trang 176 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Cho hàm số (f(x) = sqrt 1 + x ). Tính (f(3)+(x-3)f’(3)).
Bài giải:
(f(x) = sqrt 1 + x )
Ta có:
(f"(x)=(sqrt1+x)’=frac12sqrt1+x)
(f(3) = sqrt 1 + 3 = 2)
(f"(x) = 1 over 2sqrt 1 + x Rightarrow f"(3) = 1 over 2sqrt 1 + 3 = 1 over 4 )
(Rightarrow f(3) + (x – 3)f"(3) = 2 + (x-3)1 over 4 = 8+x-3 over 4=fracx+54)
4. Giải bài bác 4 trang 176 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Cho hai hàm số (f(x) = an x,,(g(x) = 1 over 1 – x). Tính (f"(0) over g"(0)).
Bài giải:
Ta có:
(f"(x) = 1 over cos ^2x Rightarrow f"(0) = 1 over cos ^20 = 1 )
(g"(x) = – (1 – x)’ over (1 – x)^2 = 1 over (1 – x)^2 )
(Rightarrow g"(0) = 1 over (1 – 0)^2 = 1 )
(Rightarrow f"(0) over g"(0) = 1 )
5. Giải bài bác 5 trang 176 sgk Đại số và Giải tích 11
Giải phương trình (f’(x) = 0), biết rằng:
(f(x) = 3x + 60 over x - 64overx^ 3 + 5)
Bài giải:
(f(x) = 3x + 60 over x - 64overx^ 3 + 5)
Ta có:
(f"(x)=3-frac60x^2-64.frac-3x^2x^6)
(=3-frac60x^2+frac192x^4)
(=frac3x^4-60x^2+192x^4)
(Rightarrow f"(x) = 0 Leftrightarrow 3x^4 – 60x^2 + 192 = 0(x e 0) )
(Leftrightarrow left< matrixx^2 = 16 hfill cr x^2 = 4 hfill cr ight.)
(Leftrightarrow left< matrixx = pm 4 hfill cr x = pm 2 hfill cr ight.)thỏa mãn
Vậy phương trình bao gồm $4$ nghiệm rõ ràng (x_1=-2; x_2=2; x_3=-4; x_4=4)
6. Giải bài bác 6 trang 176 sgk Đại số với Giải tích 11
Cho (f_1left( x ight) = cos x over x;f_2left( x ight) = xsin x). Tính (f_1"(1) over f_2"(1))
Bài giải:
(f_1left( x ight) = cos x over x;f_2left( x ight) = xsin x)
Ta có:
(f_1"(x) = – x.sin x – cos x over x^2 Rightarrow f_1"(1) = – sin 1 – cos 1 = – (sin 1 + cos 1) )
(f_2"(x) = sin x + x.cosx Rightarrow f_2"(1) = sin 1 + cos 1 )
(Rightarrow f_1"(1) over f_2"(1) =frac- (sin 1 + cos 1)sin 1 + cos 1 =- 1 )
7. Giải bài xích 7 trang 176 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Viết phương trình tiếp tuyến:
a) Của hypebol (y = x + 1 over x – 1)tại (A (2, 3));
b) Của con đường cong (y = x^3+ 4x^2– 1) trên điểm gồm hoành độ (x_0= -1);
c) Của parabol (y = x^2– 4x + 4) tại điểm tất cả tung độ (y_0= 1).
Bài giải:
a) Ta có:
(y’ = f"(x) = – 2 over (x – 1)^2 )
(Rightarrow f"(2) = – 2 over (2 – 1)^2 = – 2)
Hay hệ số góc tiếp đường là (-2)
Vậy phương trình tiếp con đường là: (y – 3 = -2(x – 2) Leftrightarrow y = -2x + 7)
b) Ta có:
(y’ = f’(x) = 3x^2+ 8x )
(f’(-1) = 3 – 8 = -5)
Ta lại sở hữu (x_0= -1 ⇒ y_0= -1 + 4- 1 = 2)
Vậy phương trình tiếp đường là: (y – 2 = -5 (x + 1) Leftrightarrow y = -5x – 3)
c) Ta có:
(y_0= 1 ⇒ x_0^2- 4x_0+ 4 =1⇒ x_0^2- 4x_0+ 3 = 0)
(Rightarrow left< matrix x_0= 1 hfill cr x_0= 3 hfill cr ight.)
(f’(x) = 2x – 4 Rightarrow left< matrixf’(1) = -2 hfill cr f’(3) = 2 hfill cr ight.)
Vậy bao gồm hai phương trình tiếp tuyến đường là:
(y – 1 = -2 (x – 1) Leftrightarrow y = -2x + 3)
(y -1 = 2 (x- 3) Leftrightarrow y = 2x- 5)
8. Giải bài xích 8 trang 177 sgk Đại số và Giải tích 11
Cho vận động thẳng xác định bởi phương trình (S = t^3- 3t^2– 9t), trong những số đó (t) được xem bằng giây với (S) được xem bằng mét.
a) Tính tốc độ của chuyển động khi (t = 2s).
b) Tính gia tốc của hoạt động khi (t = 3s).
c) Tính gia tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
d) Tính tốc độ tại thời điểm tốc độ bị triệt tiêu.
Bài giải:
a) vận tốc của hoạt động khi (t = 2) (s)
(S = t^3- 3t^2– 9t)
Ta có (v = ds over dt = S’ = 3t^2 – 6t – 9)
Khi (t = 2(s) Rightarrow v= 3.2^2– 6.2 – 9 = -9 m/s)
Vậy lúc $t=2(s)$thì vận tốc là (v=-9m/s)
b) tốc độ của chuyển động khi (t = 3(s))
Ta có (a = dv over dt = v’ = 6t – 6)
Khi (t = 3(s) Rightarrow a = 6.3 – 6 = 12 m/s^2)
Vậy lúc (t=3(s))thì gia tốc là (a=12m/s^2)
c) Ta có: (v = 3t^2– 6t – 9)
Ta có tốc độ triệt tiêu tức (v=0m/s)
Tại thời điểm gia tốc triệt tiêu:
(v = 0 Leftrightarrow 3t^2 – 6t – 9 = 0 Leftrightarrow t^2 – 2t – 3 = 0 )
(Leftrightarrow left< matrixt = – 1(loại) hfill cr t = 3(s) hfill cr ight. )
Vậy khi tốc độ triệt tiêu thì (t=3(s))hay (a=12m/s^2)(câu b)
d) Gia tốc: (a = 6t – 6)
Gia tốc triệt tiêu tức (a=0m/s^2)
(Rightarrow 6t – 6= 0 ⇔ t = 1(s))
Ta gồm (v = 3t^2– 6t – 9)
Khi (t = 1(s) ⇒ v = 3.1^2– 6.1 – 9 = -12 m/s)
Vậy khi vận tốc triệt tiêu thì tốc độ là (v=-12m/s)
9. Giải bài xích 9 trang 177 sgk Đại số với Giải tích 11
Cho hai hàm số:
(y = 1 over xsqrt 2 ;y = x^2 over sqrt 2 )
Viết phương trình tiếp tuyến đường với đồ vật thị của từng hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc thân hai tiếp đường kể trên.
Bài giải:
(C_1:y = f(x) = 1 over xsqrt 2 Rightarrow f"(x) = – 1 over x^2sqrt 2 )
(C_2:y = g(x) = x^2 over sqrt 2 Rightarrow g"(x) = 2x over sqrt 2 = xsqrt 2 )
Phương trình hoành độ giao điểm của ((C_1)) và ((C_2)) là:
(1 over xsqrt 2 = x^2 over sqrt 2 Leftrightarrow left{ matrixx e 0 hfill cr x^3 = 1 hfill cr ight.)
(Leftrightarrow x = 1 )
(Rightarrow y = 1 over sqrt 2 = sqrt 2 over 2)
Vậy giao điểm của ((C_1)) cùng ((C_2)) là (A(1,sqrt 2 over 2))
Ta gồm (f"(1)=-frac11^2.sqrt2=-frac1sqrt2)
Phương trình tiếp tuyến của ((C_1)) trên điểm $A$ là:
(y – sqrt 2 over 2 = f"(1)(x – 1) )
(Leftrightarrow y – sqrt 2 over 2 = – 1 over sqrt 2 (x – 1) )
(Leftrightarrow y = – x over sqrt 2 + sqrt 2 )
Tiếp tuyến này còn có hệ số góc (k_1= – 1 over sqrt 2 )
Phương trình tiếp tuyến đường của ((C_2)) trên điểm (A) là:
(y – sqrt 2 over 2 = g"(1)(x – 1) )
(Leftrightarrow y – sqrt 2 over 2 = sqrt 2 (x – 1) )
(Leftrightarrow y = xsqrt 2 – sqrt 2 over 2)
Tiếp tuyến này có hệ số góc (k_2= sqrt 2)
Ta có: (k_1.k_2 = left ( – 1 over sqrt 2 ight ).sqrt 2 = – 1)
(Rightarrow ) hai tiếp tuyến đường nói trên vuông góc với nhau
(Rightarrow ) Góc thân hai tiếp tuyến bằng (90^o).
Bài tập trắc nghiệm
Chọn cách thực hiện đúng:
10. Giải bài 10 trang 177 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Với (g(x) = x^2 – 2x + 5 over x – 1); (g’(2)) bằng:
(A) (1) ; (B) (-3) ; (C) (-5) ; (D) (0).
Trả lời:
Ta có:
(g"(x) = (x^2 – 2x + 5)"(x – 1) – (x^2 – 2x + 5)(x – 1)’ over (x – 1)^2 )
(=(2x-2)(x-1)-(x^2-2x+5)= x^2 – 2x – 3 over (x – 1)^2 )
(g"(2) =frac2^2-2.2-3(2-1)^2 =4 – 4 – 3 over (2 – 1)^2 = – 3 )
⇒ lựa chọn đáp án: (B).
11. Giải bài bác 11 trang 177 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Nếu (f(x) = sin^3 x+ x^2) thì (f”( – pi over 2)) bằng:
(A) (0) ; (B) (1) ; (C) (-2) ; (D) (5).
Trả lời:
Ta có:
(f"(x) = 3sin ^2xcos x + 2x )
(Rightarrow f”(x) = 3left< 2sin x.cosx.cosx + sin^2x.( – sin x) ight> + 2 )
(= 3(2sin x.cos^2x – sin ^3x) + 2 )
(Rightarrow f"( – pi over 2) = 3left< 2sin ( – pi over 2).cos^2(-pi over 2) – sin ^3( – pi over 2) ight> + 2 = 3.1+2=5 )
⇒ lựa chọn đáp án: (D).
12. Giải bài bác 12 trang 177 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Giả sử (h(x) = 5 (x + 1)^3+ 4(x + 1)).
Tập nghiệm của phương trình (h’’(x) = 0) là:
(A) (<-1, 2>) ; (B) ((-∞, 0>) ;
(C) ( m – 1 ) ; (D) (Ø).
Trả lời:
Ta có:
⇒ chọn đáp án: (C).
13. Giải bài 13 trang 177 sgk Đại số với Giải tích 11
Cho (f(x) = x^3 over 3 + x^2 over 2 + x)
Tập nghiệm của bất phương trình (f’(x) ≤ 0) là:
(A) (Ø) ; (B) ((0, +∞)) ;
(C) (<-2, 2>) ; (D) ((-∞, +∞)).
Trả lời:
Ta có:
(f"(x) = x^2 + x + 1)
Ta tất cả (f"(x) = x^2 + x + 1 le 0 )
(Leftrightarrow (x + 1 over 2)^2 + 3 over 4 le 0)
Ta thấy vế trái luôn dương với (∀ x ∈mathbb R).
Do đó bất phương trình vô nghiệm.
Xem thêm: Cách Trồng Sả Trong Nước - Cách Trồng Cây Sả Trong Nhà Nhanh Thu Hoạch
⇒ chọn đáp án: (A).
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc chúng ta làm bài xuất sắc cùng giải bài tập sgk toán lớp 11 cùng với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 176 177 sgk Đại số và Giải tích 11!