- Điểm (M") điện thoại tư vấn là hình ảnh của điểm (M) qua phép biến hóa hình (F) , xuất xắc (M) là điểm tạo hình ảnh của điểm (M"), kí hiệu (M" = fleft( M ight))

- ví như (left( H ight)) là một trong những hình nào đó thì (left( H" ight)) gồm các điểm (M") là hình ảnh của (M in m H) được điện thoại tư vấn là ảnh của (left( m H ight)) qua phép đổi mới hình (F) .

Bạn đang xem: Phép đồng nhất là gì

Bạn vẫn xem: Phép đồng nhất là gì

- Phép phát triển thành hình biến mỗi điểm M thành thiết yếu nó được gọi là phép đồng nhất.

2. Phép tịnh tiến

a. Định nghĩa


*

(T_overrightarrow v (M) = M" Leftrightarrow overrightarrow MM" = overrightarrow v )

b. Tính chất

- nếu phép tịnh tiến trở thành hai điểm (M,N) thành nhị điểm (M",N") thì (overrightarrow M"N" = overrightarrow MN ) , từ đó suy ra (M"N" = MN)

- Phép tịnh tiến biến cha điểm thẳng sản phẩm thành cha điểm trực tiếp hàng và không làm biến đổi thứ tự bố điểm đó.

- Phép tịnh tiến biến chuyển đường trực tiếp thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đổi đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bằng nó, trở nên một tam giác thành một tam giác bằng nó, đường tròn thành con đường tròn bao gồm cùng phân phối kính.

c. Biểu thức tọa độ

Trong phương diện phẳng tọa độ $left( Oxy ight)$ mang đến vectơ (overrightarrow v = left( a;b ight),Mleft( x;y ight)).

Khi kia phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v :T_overrightarrow v (M) = M"left( x";y" ight)) gồm biểu thức tọa độ: (left{ eginarraylx" = x + a\y" = y + bendarray ight.)

3. Phép đối xứng trục

a. Định nghĩa

Phép đối xứng sang 1 đường thẳng (a) là phép biến hóa hình biến chuyển điểm (M) thành điểm (M") đối xứng cùng với (M) qua đường thẳng (a). Kí hiệu: $D_a$ ((a)là trục đối xứng)


*

b. Tính chất

+) (D_aleft( M ight) = M" Leftrightarrow overrightarrow M_0M" = - overrightarrow M_0M ) cùng với (M_0) là hình chiếu của (M) trên (a).

+) (D_aleft( M ight) = M Leftrightarrow M in a)

+) (D_aleft( M ight) = M" Leftrightarrow D_aleft( M" ight) = M), (a) là trung trực của đoạn (MM").

- Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa nhị điểm bất kỳ.

- Phép đối xứng trục biến chuyển đường trực tiếp thành đường thẳng, phát triển thành đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bằng nó, vươn lên là tam giác thành tam giác bằng nó, biến đổi đường tròn thành mặt đường tròn bao gồm cùng phân phối kính.

- Phép đối xứng trục biến bố điểm thẳng sản phẩm thành ba điểm trực tiếp hàng và không làm biến hóa thứ tự tía điểm đó.

c. Biểu thức tọa độ

Trong khía cạnh phẳng tọa độ (Oxy): (D_a:Mleft( x;y ight) o M"left( x";y" ight))

- nếu như (a equiv Ox Rightarrow left{ eginarraylx = x"\y = - y"endarray ight.)

- giả dụ (a equiv Oy Rightarrow left{ eginarraylx = - x"\y = y"endarray ight.)

4. Phép đối xứng tâm

a. Định nghĩa

Cho điểm (I). Phép vươn lên là hình trở thành điểm (I) thành chủ yếu nó, biến chuyển mỗi điểm (M) không giống (I) thành (M") làm thế nào cho (I) là trung điểm (MM") được điện thoại tư vấn là phép đối xứng chổ chính giữa (I). Kí hiệu: (D_I) ((I) là trọng điểm đối xứng)


*

(D_Ileft( M ight) = M" Leftrightarrow overrightarrow IM" = - overrightarrow IM )

b. Tính chất

- trường hợp (D_Ileft( M ight) = M") cùng (D_Ileft( N ight) = N") thì (overrightarrow M"N" = - overrightarrow MN ) , từ đó suy ra (M"N" = MN)

- Phép đối xứng tâm phát triển thành đường trực tiếp thành con đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bởi nó, biến tam giác thành tam giác bởi nóm phát triển thành đường tròn thành mặt đường tròn có cùng phân phối kính.

- Phép đối xứng trung ương biến bố điểm thẳng hàng thành tía điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự cha điểm đó.

- Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

c. Biểu thức tọa độ

Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy), đến (I_0left( x_0;y_0 ight)), gọi (Mleft( x;y ight)) và (M"left( x";y" ight)) cùng với (D_Ileft( M ight) = M" Rightarrow left{ eginarraylx" = 2x_0 - x\y" = 2y_0 - yendarray ight.)

5. Phép quay

a. Định nghĩa


*

Trong khía cạnh phẳng cho điểm $O$ cố định và góc lượng giác $alpha $ không đổi. Phép biến hóa hình phát triển thành mỗi điểm (M)

thành điểm $M"$ sao cho $OM = OM"$ cùng $left( OM,OM" ight) = alpha $ được call là phép quay chổ chính giữa $O$ góc cù $alpha $.

Kí hiệu: $Q_left( O,alpha ight)$($O$ là vai trung phong phép quay, $alpha $ là góc xoay lượng giác).

$Q_left( O,alpha ight)left( M ight) = M" Leftrightarrow left{ eginarraylOM = OM"\left( OM,OM" ight) = alpha endarray ight.$

b. Tính chất

- Chiều dương của phép con quay là chiều dương của đường tròn lượng giác (chiều kim đồng hồ).

- Phép con quay bảo toàn khoảng cách giữa nhì điểm bất kì.

- Phép quay trở thành đường trực tiếp thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, đổi mới tam giác thành tam giác bởi nó, biến chuyển đường tròn thành mặt đường tròn bao gồm cùng phân phối kính.

- Phép con quay biến tía điểm thẳng sản phẩm thành ba điểm trực tiếp hàng với không làm đổi khác thứ tự.

c. Biểu thức tọa độ

$left{ eginarraylx" - x_0 = left( x - x_0 ight)cos varphi - left( y - y_0 ight)sin varphi \y" - y_0 = left( x - x_0 ight)sin varphi + left( y - y_0 ight)cos varphi endarray ight.$

Đặc biệt:

+) $varphi = 90^circ Rightarrow left{ eginarraylx" = - y\y" = xendarray ight.$

+) nếu như $varphi = - 90^circ Rightarrow left{ eginarraylx" = y\y" = - xendarray ight.$

+) trường hợp $varphi = 180^circ Rightarrow left{ eginarraylx" = - x\y" = - yendarray ight.$

6. Phép vị tự

a. Định nghĩa


*

Cho điểm $O$ thắt chặt và cố định và số $k e 0$ không đổi. Phép biến hình biến chuyển mỗi điểm $M$ thành điểm (M") thế nào cho (overrightarrow OM" = koverrightarrow OM ) được điện thoại tư vấn là phép vị tự trung tâm $O,$ tỉ số $k.$

Kí hiệu: (V_left( O,k ight)) ($O$ là tâm vị tự, $k$ là tỉ số vị tự)

(V_left( o,k ight)left( M ight) = M" Leftrightarrow overrightarrow OM" = koverrightarrow OM )

b. Tính chất

- giả dụ phép vị trường đoản cú tỉ số k trở thành hai điểm $M, N$ tùy ý theo đồ vật tự thành (M",,N") thì

(overrightarrow M"N" = koverrightarrow MN ) với (M"N" = left| k ight|MN).

- Phép vị tự tỉ số $k:$

+ Biến bố điểm thẳng sản phẩm thành tía điểm thẳng hàng với bảo toàn thiết bị tự thân chúng.

+ biến chuyển đường thẳng thành đường thẳng tuy nhiên song hoặc trùng với nó, trở thành tia thành tia, thay đổi đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

+ trở thành tam giác thành tam giác đồng dạng cùng với nó, phát triển thành góc thành góc bởi nó.

+ trở nên đường tròn bán kính $ mR$ thành con đường tròn có bán kính $left| k ight|.R$

c. Biểu thức tọa độ

Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy) chất nhận được vị trường đoản cú $V_left( I,k ight)$ trung tâm $Ileft( x_0;y_0 ight)$ phát triển thành điểm (Mleft( x;y ight)) thành (M"left( x";y" ight)).

Khi kia (left{ eginarraylx" = kx + left( 1 - k ight)x_0\y" = ky + left( 1 - k ight)y_0endarray ight.)

7. Phép đồng dạng

a. Định nghĩa

Một phép biến đổi hình (F) được hotline là phép đồng dạng tỉ số (k,,,left( k > 0 ight)) so với hai điểm ngẫu nhiên (M,N) và ảnh (M",N") khớp ứng của chúng ta luôn gồm (M"N" = kMN.)

dấn xét:

- Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số (k = 1).

- Phép vị trường đoản cú tỉ số (k) là phép đồng dạng tỉ số (left| k ight|).

- ví như thực hiện thường xuyên hai phép đồng dạng thì ta được một phép đồng dạng.

b. Tính chất

- Phép đồng dạng tỉ số (k):

+ Biến ba điểm thẳng sản phẩm thành tía điểm thẳng hàng cùng bảo toán vật dụng tự thân chúng.

+ trở thành đường trực tiếp thành đường thẳng, trở thành tia thành tia, vươn lên là đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

+ biến hóa một tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, đổi thay góc thành góc bằng nó.

+ phát triển thành một con đường tròn nửa đường kính (R) thành mặt đường tròn bán kính (left| k ight|.R).

8. Phép dời hình với hai hình bằng nhau

- Phép dời hình là phép phát triển thành hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

Xem thêm: Giải Toán Lớp 6 Bài 12: Dấu Hiệu Chia Hết Cho 3 Cho 9, Lý Thuyết Dấu Hiệu Chia Hết Cho 3, Cho 9

- nhì hình được call là đều bằng nhau nếu bao gồm một phép dời hình đổi mới hình này thành hình kia.