Cho điểm O và góc lượng giác (alpha .) Phép đổi mới hình đổi mới O thành bao gồm nó và biến hóa mỗi điểm M không giống O thành M’ sao để cho OM = OM’ với góc lượng giác (OM,OM’) bởi (alpha ) được họi là phép quay trọng tâm O góc (alpha .)
Ký hiệu: (Q_left( O,alpha ight))
- Điểm O gọi là vai trung phong quay, (alpha ) hotline là góc quay.
Bạn đang xem: Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng
Nhận xét:
+ Chiều dương của phép tảo là chiều dương của con đường tròn lượng giác, trái lại là chiều âm.
+ với số nguyên k:
Phép tảo (Q_left( O,k2pi ight)) là phép đồng nhất.
Phép con quay (Q_left( O,pi + k2pi ight)) là phép đối xứng tâm.
Cho tam giác ABC với điểm O. Hãy biểu diễn hình ảnh A’B’C’ của tam giác ABC qua phép quay chổ chính giữa O góc con quay (fracpi 2).
2. Tính chất của phép quay
a) đặc thù 1
Phép xoay bảo toàn khoảng cách giữa nhị điểm bất kỳ.
Phép quay trở thành đường trực tiếp thành con đường thẳng, biến đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bằng nó, phát triển thành tam giác thành tam giác bằng nó, biến chuyển đường tròn thành mặt đường tròn tất cả cùng buôn bán kính.
Phép con quay góc tảo (0 Ví dụ 1:
Cho lục giác mọi ABCDEF vai trung phong O. Hãy xác định ảnh của:
a) (Delta OAB) qua phép quay tâm O, góc quay 3600.
b) (Delta OAB) qua phép quay trọng điểm O, góc cù 1200.
c) (Delta OAB) qua phép quay tâm O, góc quay -1800.
d) (Delta OAB) qua phép quay vai trung phong O, góc con quay -3000.
Lời giải:
a) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O,360^0 ight)left( A ight) = A\Q_left( O,360^0 ight)left( B ight) = Bendarray ight. )
(Rightarrow Q_left( O,360^0 ight)left( OAB ight) = OAB)
b) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O,120^0 ight)left( A ight) = E\Q_left( O,120^0 ight)left( B ight) = Fendarray ight. )
(Rightarrow Q_left( O,120^0 ight)left( OAB ight) = OEF.)
c) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O, - 180^0 ight)left( A ight) = D\Q_left( O, - 180^0 ight)left( B ight) = Eendarray ight. )
(Rightarrow Q_left( O, - 180^0 ight)left( OAB ight) = ODE.)
d) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O, - 300^0 ight)left( A ight) = F\Q_left( O, - 300^0 ight)left( B ight) = Aendarray ight. )
(Rightarrow Q_left( O, - 300^0 ight)left( OAB ight) = OFA.)
Ví dụ 2:Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;0) và đường thẳng d: (x + 2y - 2 = 0,) con đường tròn (left( C ight):) (x^2 + y^2 - 4x = 0.) Xét phép cù Q trung tâm O góc tảo (90^0.)
a) Tìm ảnh của điểm M qua phép con quay Q.
b) Tìm hình ảnh của d qua phép tảo Q.
c) Tìm hình ảnh của (C) qua phép con quay Q.
Lời giải:a) Ta có: vị (M(2;0) in Ox) nên: (Q_left( 0;90^0 ight)(M) = M":left{ eginarraylM" in Oy\OM = OM"endarray ight. )
(Rightarrow M"(0;2).)
b) Ta tất cả (Mleft( 2;0 ight) in d,) hình ảnh của M qua phép tảo Q theo câu a là M’(0;2).
Gọi d’ là hình ảnh của d qua Q ta có d’ là con đường thẳng qua M’ và vuông góc cùng với d.
Đường trực tiếp d có VTPT là (overrightarrow n = left( 1;2 ight),) suy ra d’ có VTPT là (overrightarrow n" = left( 2; - 1 ight))
Vậy phương trình của d’ là:
(2(x - 0) - 1(y - 2) = 0 Leftrightarrow 2x - y + 2 = 0.)
c) Đường tròn (C) tất cả tâm M(2;0) và bán kính R = 2.
Ảnh của M qua Q là M’(0;2).
Xem thêm: Quy Trình Phục Vụ Alacarte, Quy Trình Set Up Và Phục Vụ Alacarte
Gọi (C) là ảnh của (C) qua Q, (C’) tất cả tâm M’ và nửa đường kính R = 2.
Vậy phương trình của (C’) là:
((x - 0)^2 + (y - 2)^2 = 4.)
Ví dụ 3:Tìm hình ảnh của điểm A(3;4) qua phép quay trung khu O góc con quay (90^0.)
Lời giải:Với phép quay trung khu O góc 90 độ điểm A thành A’(x;y) gồm tọa độ thỏa mãn:
(eginarray*20leginarraylleft{ eginarray*20lOA = OA"\(OA;OA") = 90^0endarray ight.\Rightarrow left{ eginarray*20l3^2 + 4^2 = x^2 + y^2\overrightarrow OA .overrightarrow OA" = 0endarray ight.endarray\{ Leftrightarrow left{ eginarray*20lx^2 + y^2 = 25\3x + 4y = 0endarray ight. Leftrightarrow left< {eginarray*20lleft eginarray*20lx = - 4\y = 3endarray ight.\left eginarray*20lx = 4\y = - 3endarray ight.endarray ight.endarray)