I. Phép tịnh tiến là gì?
Trong phương diện phẳng cho vector v. Phép biến hình đổi thay mỗi điểm M thành M’ làm sao cho vecto MM’ bằng vectơ v. được gọi là phép tịnh tiến theo vector v
Bạn đang xem: Phép tịnh tiến không bảo toàn yếu tố nào
Phép tịnh tiến theo vector – không là phép đồng nhất.Bạn đã xem: Phép tịnh tiến không bảo toàn nguyên tố nào
II. Tính chất của phép tịnh tiến
* đặc điểm 1
* đặc thù 2
Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng tuy vậy song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng bằng nó, phát triển thành tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng buôn bán kính.
Xem thêm: Những Câu Chúc 20 11 Hay Và Ý Nghĩa Nhất Dành Tặng Thầy Cô Giáo
III. Biểu thức tọa độ
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(x;y) cùng vectơ v (a;b). Gọi điểm M′(x′;y′)=Tv (M).
Khi đó:
x′=x+a
y′=y+b
IV. Những dạng toán phép tịnh tiến
Dạng 1: Xác định ảnh của một hình qua phép tịnh tiến
Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa và các tính chất hoặc biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Ví dụ 1: Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, mang đến tọa độ vecto v = (3;4). Hãy tìm ảnh của điểm A (1; -1) qua phép tịnh tiến theo vectơ v
Lời giải:
Gọi A′ (x′; y′) là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v
Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: các bài toán về phép tịnh tiến và cách giải và phương pháp giải
Ta có các bài toán về phép tịnh tiến và cách giải và bí quyết giải
Ví dụ 2: Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ vecto v = (2;-4) và đường trực tiếp d tất cả phương trình 2x - 3y + 5 = 0. Viết phương trình đường trực tiếp d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến vecto v
Lời giải:
Lấy điểm M (x; y) tùy ý thuộc d, ta có: 2x – 3y + 5 = 0 (1)
Gọi những bài toán về phép tịnh tiến và cách giải và giải pháp giải
Thay vào (1) ta được phương trình: 2(x" - 2) - 3(y" + 4) + 5 = 0 => 2x" - 3y" = 0
Vậy ảnh của d là đường thẳng d’: 2x - 3y – 11 = 0
Dạng 2: Xác định phép tịnh tiến khi biết ảnh và tạo ảnh
Phương pháp giải: Xác định phép tịnh tiến có nghĩa là tìm tọa độ của vecto v. Để tìm kiếm tọa độ của vecto v, ta hoàn toàn có thể giả sử v = (a; b), sử dụng các dữ khiếu nại trong giả thiết của bài toán để tùy chỉnh cấu hình hệ phương trình hai ẩn a,b với giải hệ kiếm tìm a,b
Lời giải:
Vì v có giá tuy nhiên song cùng với Oy nên vecto = (0;k ) (k ≠ 0)
Lấy M(x;y) ∈ d => 3x + y - 9 = 0 (1)
Gọi các bài toán về phép tịnh tiến và phương pháp giải và cách giải
Thay vào (1) ta được: 3x’ + y’ – k – 9 = 0
Do đó các bài toán về phép tịnh tiến và cách giải và giải pháp giải
Mà A (2; 4) trực thuộc d, suy ra k=1
Vậy tọa độ của vecto v→ = (0;1)
Dạng 3: dùng phép tịnh tiến để giải các bài toán dựng hình
Phương pháp giải:
- Để dựng một điểm M ta tìm phương pháp xem nó là ảnh của một điểm đã biết sang 1 phép tịnh tiến, hoặc coi M là giao điểm của hai đường trong đó một đường cố định còn một đường là ảnh của một đường đã biết qua phép tịnh tiến
- thực hiện kết quả: Nếu các bài toán về phép tịnh tiến và cách giải và phương pháp giải với N ∈ H thì N ∈ (H") , trong đó những bài toán về phép tịnh tiến và phương pháp giải và bí quyết giảivà kết hợp với M ở trong hình (K) để suy ra M ∈ (H") ∩ (K)
Ví dụ 5: Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng d cùng d1 giảm nhau cùng hai điểm A, B ko thuộc hai đường thẳng đó sao cho đường thẳng AB không tuy nhiên song hoặc trùng với d (hay d1). Hãy tìm điểm M bên trên d và điểm M’ bên trên d1 để tứ giác ABMM’ là hình bình hành
Lời giải:
Điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ BA Khi đó điểm M’ vừa thuộc d1 vừa nằm trong d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ BA