Tìm Nguyên Hàm Bằng Phương Pháp Nguyên Hàm Từng Phần Cơ Bản Và Nâng Cao

Với các bài toán tìm kiếm nguyên hàm từng phần, chúng ta cũng có thể sử dụng biện pháp giải truyền thống lâu đời (đặt u, dv và giải nhanh(chuyển nguyên hàm đề nghị tính về dạng udv.

Bạn đang xem: Phương pháp nguyên hàm từng phần

T. LÝ THUYẾT

1. Định lý.

Nếu u = (x) với v = v(x) là 2 hàm số tất cả đạo hàm tiếp tục trên đoạn K thì:

(int u(x)v"(x)dx=u(x).v(x)-u(x)int v(x)dx)

Viết gọn gàng lại: (int udv=u.v-vint du)

2. Một số dạng tính nguyên hàm từng phân.

Dạng 1: (I = int fleft( x ight)sin xdx ) hoặc (I = int fleft( x ight)cos xdx ), trong số đó f(x) là nhiều thức.

Phương pháp: Đặt (left{eginmatrix u=f(x) và \ dv=sinxdx và endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix du=f"(x)dx và \ v=int sinxdx& endmatrix ight.)

Dạng 2: (I=int f(x).e^xdx) , trong số đó f(x) là một trong đa thức.

Phương pháp: Đặt (left{eginmatrix u=f(x) & \ dv=e^xdx và endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix du=f"(x)dx và \ v=int e^xdx& endmatrix ight.)

Dạng 3: (I = int fleft( x ight)ln xdx ) hoặc (I = int fleft( x ight)log _axdx ), trong những số đó f(x) là 1 đa thức.

Phương pháp: Đặt: (left{eginmatrix u=lnx và \ dv=f(x)dx và endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix du=frac1x dx& \ v=int f(x) dx& endmatrix ight.)

3. Một số trong những chú ý:

II. LUYỆN TẬP.

Xem thêm: Ngày Lương Thực Thế Giới - Thúc Đẩy An Ninh Lương Thực Bền Vững Vì Tương Lai

Ví dụ 1. kiếm tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

(a)I_1=int x.sinxdx; b) I_2=int x.e^3xdx; c)int x^2.cosxdx)

Hướng dẫn giải