Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng. Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử tất cả lời giải.
Bạn đang xem: Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Để đối chiếu một đa thức thành nhân tử chúng ta thường sử dụng các cách sau:
– Đặt nhân tử chung.
– cần sử dụng hằng đẳng thức.
– team nhiều hạng tử.
– tách (hoặc thêm bớt) hạng tử.
– Phương pháp đổi biến (Đặt ẩn phụ).
– Phương pháp nhẩm nghiệm của đa thức.
Cách so sánh đa thức thành nhân tử
Các biện pháp phân tích đa thức thành nhân tử được nêu ra ở trên áp dụng như sau:
1. So sánh đa thức dạng ax2 + bx + cMuốn so với đa thức ax2 + bx + c thành nhân tử. Ta tách bóc hạng tử bx thành b1x + b2x như sau:
+ Bước 1: search tích ac.
+ Bước 2: Biến đổi ac kết quả của hai số nguyên bằng mọi cách.
+ Bước 3: Chọn 2 thừa số nhưng tổng bằng b ⇔Hai thừa số đó đó là b1; b2 .
Ví dụ 1: phân tích đa thức: 11 – 12x + x2 thành nhân tử
Hướng dẫn giải:
Ta nhẩm trong đầu: ac = 11, a + c = -12 ⇒ b1 = -11, b2 = -1 từ đó bóc đa thức đã cho như sau:
11 – 12x + x2 = x – 11x – x + 11 = x(x-11) – (x-11) = (x-11)(x-11)= (x-11)2
2. So với đa thức F(x) bất kỳa. Hướng so sánh thứ nhấtÁp dụng định lý Bơdu để so sánh đa thức F(x) thành nhân tử. Cụ thể ta làm như sau:
+ Bước 1: Chọn một giá chỉ trị x = a nào đó cùng thử xem x = a có phải là nghiệm của F(x) ko (a là một trong số ước của hạng tử tự do).
+ Bước 2: Nếu F(a) = 0 thì theo định lý Bơdu ta có:
F(x) = (x – a) P(x)
Để kiếm tìm P(x) ta thực hiện phép chia F(x) mang lại x – a .
+ Bước 3: Tiếp tục so với P(x) thành nhân tử nếu còn so sánh được, sau đó viết kết quả mang đến hợp lý.
Ví dụ 2: đối chiếu đa thức: F(x) = x3 – x2 – 4thành nhân tử
Hướng dẫn giải:
Ta thấy 2 là nghiệm của F(x) do F(2) = 0
Theo hệ quả của định lý Bơdu thì F(x)
Tiến hành phân tách F(x) cho x – 2 ta được F(x) = (x – 2)(x2 + x + 2).
Xem thêm: Định Nghĩa Số Thuần Ảo, Tính Chất, Số Phức Nào Dưới Đây Là Số Thuần Ảo
Nếu như hướng 1 không có tác dụng được thì ta tiến hành tách các hạng tử đã biết hoặc thêm bớt hoặc đặt ẩn phụ làm sao cho đa thức xuất hiện những hằng đẳng thức đáng nhớ đã học. Sau đó khéo léo nhóm hạng tử giống nhau.
– tách bóc hạng tử biến đổi thành những hằng đẳng thức
Ví dụ 3: so sánh đa thức:
Hướng dẫn giải:
– Thêm bớt để đối chiếu đa thức thành nhân tử:
Ví dụ 4: so sánh đa thức: x11 + x + 1thành nhân tử
Hướng dẫn giải:
Để hạ bậc ta cần thêm bớt x2 để xuất hiện hằng đẳng thức bậc 3, ta làm như sau:
x11 + x + 1 = x11 – x2 + x2 + x + 1 = x2(x9 – 1) + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)( x9 – x8 + x6 – x5 + x3 – x2 + 1)
– Đặt ẩn phụ để so sánh đa thức thành nhân tử:
Ví dụ 5: phân tích đa thức:
Hướng dẫn giải:
Đặt
Các dạng bài xích tập so sánh đa thức thành nhân tử
Bài toán 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử