Với Viết phương trình đường thẳng là giao đường của hai mặt phẳng Toán lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cụ thể giúp học sinh biết Viết phương trình mặt đường thẳng là giao con đường của hai mặt phẳng
Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến đường của hai mặt phẳng
A. Phương thức giải
Cách 1:
+ Cả hai trường hợp số đông suy ra
Bạn đang xem: Phương trình giao tuyến của 2 mặt phẳng
Mà (P) cùng (Q) cắt nhau
=>Véc tơ chỉ phương của d là
+ tìm kiếm một điểm M thuộc mặt đường thẳng d.
+ Đường thẳng d trải qua M và nhận vectolàm vecto chỉ phương
=> phương trình tham số với phương trình thiết yếu tắc của mặt đường thẳng
Cách 2:
Nếu d là giao đường của nhì mặt phẳng cắt nhau (P) với (Q) thì với mỗi điểm
M ( x; y;z) thuộc d là nghiệm của hệ phương trình:
Đặt x= t ( hoặc y= t hoặc z= t) cụ vào hệ (*) rồi rút y; z theo t
Từ kia suy ra phương trình của đường thẳng d.
B. Ví dụ như minh họa
Ví dụ 1:Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz; call d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α):x-3y+z=0 và (α"):x+y-z+4=0 . Viết phương trình tham số của con đường thẳng d
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
* giải pháp 1:Điểm M (x; y; z) ∈ d khi tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:
Đặt y = t, ta có:
Vậy phương trình thông số của d là:
Cách 2:Ta tra cứu một điểm thuộc đường thẳng d bằng phương pháp cho y = 0 vào hệ (*)
Ta tất cả hệ
Vậy điểm M0(-2;0;2) thuộc mặt đường thẳng d.
Vectơ chỉ phương của mặt đường thẳng d là
Chọn 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
Vậy phương trình thông số của d là:
Chọn C.
Ví dụ 2:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; điện thoại tư vấn d là giao tuyến của phương diện phẳng (P): y – 2z + 3 = 0 và mặt phẳng tọa độ (Oyz).
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Mặt phẳng (Oyz) tất cả phương trình x= 0
Điểm M (x; y; z) ∈ d lúc tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:
Chọn A.
Ví dụ 3:Viết phương trình mặt đường thẳng d trải qua A (1; 2; - 1) và tuy vậy song với mặt đường thẳng giao đường của nhì mặt phẳng (α):x+y-z+3=0 với (α"):2x-y+5z-4=0
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Vecto pháp đường của hai mặt phẳng là:
Vectơ chỉ phương của con đường thẳng d là
Vậy phương trình con đường thẳng d là
Chọn C.
Ví dụ 4:Viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến đường của nhì mặt phẳng (α):2x+y+1=0 và (β):x-y+z-1=0
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
Vecto pháp tuyến đường của nhị mặt phẳng
Vectơ chỉ phương của con đường thẳng d là
Điểm M (x; y; z) ∈ d lúc ấy tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:
Ta tìm một điểm thuộc đường thẳng d bằng cách cho x = 0 vào hệ (*)
Ta có hệ
Vậy điểm M0(0;-1;0) thuộc mặt đường thẳng d.
Vậy phương trình con đường thẳng d là
Chọn C.
Ví dụ 5:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; mang lại đường thẳng Δ là giao đường của nhị mặt phẳng (α): x- 2y – z+10= 0 cùng (β): 2x+2y – 3z – 40= 0 . Phương trình con đường thẳng d đi qua điểm M(2; 3; 1) và song song với đường thẳng Δ là
A.
B.
C.
D.
giải
Mặt phẳng (α) bao gồm vec tơ pháp tuyến
Mặt phẳng (β ) gồm vec tơ pháp tuyến
Đường trực tiếp d trải qua điểm M và bao gồm vectơ chỉ phương là
Vậy phương trình của d là:
Chọn D.
Ví dụ 6:Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz; đến hai khía cạnh phẳng (P): x- 2y+ 2z- 9= 0 và (Q): 3x- 5y – 2z + 9= 0 . Phương trình con đường thẳng d trải qua điểm M(-2; -3; 5) và tuy nhiên song với nhì mặt phẳng (P) với ( Q) là
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Mặt phẳng (P) bao gồm vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng (Q) gồm vectơ pháp tuyến
Đường trực tiếp d đi qua điểm M( -2; -3;5) và tất cả vectơ chỉ phương là:
Vậy phương trình của d là
Chọn A
Ví dụ 7:Trong không khí với hệ tọa độ (Oxyz) cho mặt phẳng (P): 2x- y+ 2z- 3= 0. Phương trình mặt đường thẳng d trải qua điểm A(2; -3; -1 ), song song với hai mặt phẳng ( P) cùng ( Oyz) là.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng (Oyz) tất cả phương trình x= 0 nên tất cả vectơ pháp tuyến
Đường thẳng d trải qua điểm A( 2; -3; -1) và gồm vectơ chỉ phương là
Vậy phương trình của d là
Chọn B.
Xem thêm: Cách Tra Điểm Thi Vào Lớp 10 Năm 2019 Tại Hà Nội Nhanh, Chính Xác Nhất
Ví dụ 8.Trong không khí với hệ trục oxyz; mang lại đường trực tiếp d đi qua A(1; 0; -3) và tuy nhiên song với nhị mặt phẳng ( Oxy) cùng ( Oxz). Viết phương trình của đường thẳng d?