Vì vậy, trong nội dung bài viết này bọn họ cùng kiếm tìm hiểucách giải phương trình bậc 2 một ẩn, phương pháp tính nhẩm nghiệm nhanh bởi hệ thức Vi-et, mặt khác giải một trong những dạng toán về phương trình bậc 2 một ẩnđể thông qua bài tập những em sẽ nắm rõ nội dung lý thuyết.

I.Tóm tắt lý thuyết về Phương trình bậc 2 một ẩn

1. Phương trình bậc nhất ax + b = 0

-Nếu a 0, phương trình có nghiệm nhất x=(-b/a)

- nếu như a = 0, b 0, phương trình vô nghiệm

- giả dụ a = 0, b = 0, phương trình tất cả vô sốnghiệm

2. Phương trình bậc 2: ax2+ bx + c = 0 (a 0)

a)Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 một ẩn:

Tính


Bạn đang xem: Pt có nghiệm khi nào

*

+)Δ > 0: PT gồm 2 nghiệm:

*

;
*

+)Δ = 0: PT gồm nghiệm kép:

*

+)Δ 0: PT bao gồm 2 nghiệm:

*

;

+)Δ" = 0: PT bao gồm nghiệm kép:

+)Δ" b)Định lý Vi-et:

- call x1 cùng x2 là 2 nghiệm của PT bậc 2 một ẩn ax2 + bx + c = 0 (a0):


;

- Ta có thể sử dụng định lý Vi-et để tính những biểu thức của x1 , x2 theo a,b,c:



Kết luận: Phương trình gồm nghiệm x=0 và x=-4.

c)x2- 5x + 4 = 0

* cách giải 1: thực hiện công thức nghiệm



* Lời giải:

a)x4- 3x2+ 2= 0 (*)

- Đặt t = x2 (t 0) ta tất cả (*) t2 - 3t + 2 = 0

- Ta thấy a + b + c = 0 t = 1 hoặc t = 2 (đều thoả ĐK t 0)

- với t = 1: x2 = 1 x =±1

- cùng với t = 2: x2 = 2 x =±2

Kết luận: Phương tình tất cả nghiệm (-2; -1; 1;2)

b)
(*)

ĐK: x 3; x 2

- Quy đồng khử mẫu, PT (*) ta được:

(x+2)(2-x) - 9(x-3)(2-x) = 6(x-3)

4 - x2 - 9(-x2 + 5x - 6) = 6x - 18

4 - x2 + 9x2 -45x + 54 - 6x + 18 = 0

8x2- 51x + 76 = 0


,


- lúc ấy theo định lý Vi-et ta có: x1 + x2 = -m cùng x1x2 = m+3

Màx12 + x22 = x12+ 2x1x2 +x22- 2x1x2

= (x1 + x2)2 - 2x1x2 = (-m)2 - 2(m+3) = mét vuông - 2m - 6

- vày đó, để:x12+ x22= 9m2- 2m - 6 = 9m2- 2m - 15 = 0

Ta tínhΔ"m = (-1)2 - 1(-15) = 16

PT tất cả 2 nghiệm m1 = (1+4)/1 = 5 và mét vuông = (1-4)/1 = -3

- demo lại ĐK của m đểΔ 0:

_ với m = 5Δ = 25 - 32 = -7

_ với m = -3Δ =9> 0 (thoả ĐK)

Vậy cùng với m = -3 thì PT (*) bao gồm 2 nghiệm thoảx12+ x22= 9

c) Theo câu b) PT bao gồm 2 nghiệm x1 , x2Δ 0

Theo Vi-et ta có:

- Theo yêu cầu việc ta buộc phải tìm m sao cho: 2x1 + 3x2 = 5, ta sẽ tìm x1 cùng x2 theo m

- Ta giải hệ:



Xem thêm: Mối Quan Hệ Biện Chứng Giữa Lý Luận Và Thực Tiễn, Lý Luận Và Thực Tiễn

- điện thoại tư vấn số chúng ta Minh lựa chọn là x, thì số chúng ta Lan chọn sẽ là x + 5

- Theo bài xích ra, tích của 2 số này là 150 đề xuất ta có: x(x+5) = 150

x2 + 5x - 150 = 0


- Phương trình có nghiệm x1 = 10; x2 = -15

- Vậy gồm 2 cặp số thỏa là: (10; 15) và (-15; -10)

III. Bài bác tập Phương trình bậc 2 một ẩn

Bài 12 trang 42 sgk toán 9 tập 2: Giải các phương trình sau:

a) x2 - 8 = 0 b) 5x2 - 20 = 0 c) 0,4x2 + 1 = 0

d) 2x2 + x2 = 0 e) -0,4x2+ 1,2x = 0

* Lời giảiBài 12 trang 42 sgk toán 9 tập 2:

a) x2- 8 = 0 x2 = 8 x =±22

b)5x2- trăng tròn = 0 x2= 4 x =±2

c)0,4x2+ 1 = 0 x2= -2,5 PT vô nghiệm

d)2x2+ x2 = 0 x2.(x2 +1) = 0 x = 0 hoặc x = -1/2

e) -0,4x2+ 1,2x = 0 0,4x(-x+3) = 0 x = 0 hoặc x = 3

Bài 16 trang 45 sgk toán 9 tập 2:Dùng phương pháp nghiệm giải các phương trình sau