- phụ thuộc định nghĩa hàm chẵn, hàm lẻ tương tự như bọn họ đã biết ở chương trình lớp 10. Chúng ta lần lượt thực hiện theo công việc sau:
Bước 1: search tập khẳng định D của hàm số, lúc đó:
+ giả dụ D là tập đối xứng (tức ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D) ta chuyển sang bước 2
+ nếu như D không là tập đối xứng (tức là ∃x ∈ D mà –x ∉ D), ta kết luận hàm số không chẵn cũng ko lẻ.
Bạn đang xem: Sinx là hàm số chẵn hay lẻ
Bước 2: cố kỉnh x bằng –x với tính f(-x).
Bước 3: đánh giá (so sánh):
Nếu f(-x) = f(x) tóm lại hàm số là hàm chẵn
Nếu f(-x) = -f(x) kết luận hàm số là hàm lẻ
Trường vừa lòng khác kết luận hàm số không chẵn cũng ko lẻ
Ví dụ:
Xét tính chẵn lẻ của những hàm số sau:
a. y = sinx.
b. y = cos(2x).
c. y = tanx + cos(2x + 1).
Hướng dẫn giải
a. Tập xác định D = R. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: sin (-x) = -sinx. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
b. Tập xác định D = R. Rước x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: cos(-2x) = cos(2x). Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
c.
Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có:
tan(-x) + cos(-2x + 1) = -tanx + cos(-2x + 1).
Vậy hàm số đã cho không chẵn, không lẻ.
II. Tính chẵn lẻ của những hàm số lượng giác cơ bản
a. Hàm số y=sinx
Tập xác định: R là tập đối xứng.
b. Hàm số y=cosx
Tập xác định: R là tập đối xứng.
c. Hàm số y=tanx
Tập xác định:
d. Hàm số y=cotx
Tập xác định: D = Rkπ, k ∈ Z là tập đối xứng
Tóm lại, trong bốn hàm con số giác cơ bản chỉ gồm hàm số y=cosx là hàm số chẵn. Các hàm số sót lại là hàm số lẻ.
III. Bài xích tập vận dụng
Bài 1: Xét tính chẵn, lẻ của những hàm số sau:
a) y = cosx + sinx.
b) y = sin2x + cot100x
Lời giải:
a) Ta bao gồm tập xác định của hàm số là D = R.
Xem thêm: Nguyên Hàm Uv - Công Thức Nguyên Hàm Từng Phần
sin (-x) + cos(-x) = - sinx + cosx. Vậy hàm số đã cho là hàm không chẵn, không lẻ.