- màn trình diễn hình học: trong mpOxy, từng điểm M(a ; b) xuất xắc vectơ

*
= (a ; b) màn biểu diễn số phức z = a + bi,

khi kia Ox là trục thực, Oy là trục ảo và (Oxy) là mặt phẳng phức.

Bạn đang xem: Số phức z

- mang lại z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Lúc đó

*

II - Phép toán về sốphức

Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i.

1. Phép cộng : z + z’ = a + a’ + (b + b’)i

Tính chất:

z + z’ = z’ + z, ∀z, z" ∈ C (tính hóa học giao hoán)

(z + z’) + z” = z + (z’ + z”), ∀z", Z"" ∈ C(tính hóa học kết hợp)

z + 0 = 0 + z,∀z ∈ C

-z = -a - bi là số phức đối của z = a + bi vàz + (-z) = (-z) + z = 0.

2. Phép trừ : z - z’ = z + (- z’) = a - a’ + (b - b’)i

Phép cộng và phép trừ nhì số phức rất có thể biểu diễn hình học bằng phép cùng vàphép trừ vectơ trong

mặt phẳng phức.

3. Phép nhân : z.z’ = aa’ - bb’ + (ab’ + a’b)i

Tính chất:

z.z’ = z’.z, ∀z, z" ∈ C(tính chất giao hoán)

(z.z’)z” = z(z’.z”), ∀z, z", z"" ∈ C(tính hóa học kết hợp)

1.z = z.1 = z,∀z ∈ C

z(z’ + z”) = z.z’ + z.z”, ∀z, z", z"" ∈ C(tính chất trưng bày của phépnhân đối với phép cộng)

k(a + bi) = ka + kbi (∀k ∈R).

Ghi chú:

a) Từđịnh nghĩa, trong việc cộng - trừ - nhân các số phức thì ngoài bài toán nhớ công thức, họ có thể

cộng - trừ - nhân như trong những thực với lưu giữ ýi2= -1.

b) i3 = -i ; i4 = 1 ; i4k = 1 ; i4k+1 = i ; i4k+2 = -1, i4k+3 = -i (k ∈ Z)c) Số phức phối hợp :

z = a + bi cùng

*
= a - bi là hai số phức liên hợp với nhau cùng ta có:

*

d) Môđun của số phức :

Môđun của số phức z= a + bi là

*
trong khía cạnh phẳng phức với M(a ; b).

Ta bao gồm z = 0 ⇔ |z|= 0.

4. Phép chia:

- Số phức nghịch hòn đảo của số phức z khác 0 là:

*

- với z ≠0 thì

*
Vậy trong thực hành để search
*
ta bao gồm thể chỉ việc nhân tử với mẫu mang đến sốphức phối hợp của z.

5. Căn bậc nhì của một sốphức:

Căn bậc hai của số phức w là số z thoả z2 = w tuyệt z là một nghiệm củaphương trình z2 - w = 0. Vị đó:

-w = 0 tất cả đúng một căn bậc nhì là z = 0.

- w là số thực dương a, gồm hai căn bậc nhì đối nhau là

*

- w là số thực âm a, tất cả hai căn bậc hai đối nhau là

*
.

Xem thêm: Mẫu Thư Đặt Hàng Bằng Tiếng Anh Cực Chuẩn, Mẫu Thư Đặt Hàng Trong Kinh Doanh

- Trường hợp tổng quát, w = a + bi (w ≠0) sẽ sở hữu được đúng hai căn bậc nhì đối nhau dạng x + yi nhưng mà x, y là

nghiệm của hệ:

*

Áp dụng.

Giải một phương trình bậc hai Ax2 + Bx + c = 0 vào tập số phức cũng giống quy tắc kiếm tìm nghiệm vào tập

số thực, nhưng mà phương trình luôn luôn có nghiệm là:

*
(nếuΔ≥ 0) hoặc
*
(nếuΔ

Ví dụ:

Trong việc xác định phần thực với phần ảo của số phức z = a + ib sau đây, xác minh sự đúng, không đúng của