Bài viết cung ứng cho những em định hướng về một trong những phần kiến thức cải thiện là so sánh hai lũy thừa, kèm thêm những bài tập có hướng dẫn để các em ôn tập cùng củng cố


 SO SÁNH hai LŨY THỪA.

Bạn đang xem: So sánh 2 lũy thừa

I. Lý thuyết

1. Để so sánh hai luỹ thừa, ta thường gửi về đối chiếu hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc thuộc số mũ.

 + giả dụ hai luỹ thừa gồm cùng cơ số (lớn hơn 1) thì luỹu quá nào có số mũ lớn hơn sẽ bự hơn.

 Nếu (m > n) thì (a^m > a^nleft( a > 1 ight).)

+ ví như hai luỹ thừa tất cả cùng số mũ (>0) thì luỹ vượt nào bao gồm cơ số lớn hơn sẽ bự hơn.

Nếu (a > b) thì (a^n > b^nleft( m n > 0 ight).)

2. Ko kể hai phương pháp trên, để so sánh hai luỹ quá ta còn dùng tính chất bắc cầu, đặc thù đơn điệu của phép nhân.

(a 0)

II. Bài bác tập

Bài 1: So sánh những số sau, số nào béo hơn?

(eginarray*20la) m 27^11vs m 81^8.;;;;;;;;;;;;b) m 625^5vs m 125^7\;c) m 5^36vs m 11^24;;;;;;;;;;;;;;;;d) m 3^2nvs m 2^3n;;(n in N^*)endarray)

Hướng dẫn:

a) Đưa về cùng cơ số 3.

b) Đưa về thuộc cơ số 5.

c) Đưa về cùng số mũ 12.

d) Đưa về cùng số mũ n

Bài 2: So sánh những số sau, số nào béo hơn?

(eginarray*20l;;;;;;;;;a) m 5^23;vs m 6.5^22;;;;;;;\;;;;;;;;;b) m 7.2^13vs m 2^16\;;;;;;;;;c) m 21^15vs m 27^5.49^8endarray)

Hướng dẫn:

a) Đưa nhì số về dạng một tích trong những số đó có quá số như là nhau 522.

b) Đưa nhì số về dạng một tích trong số ấy có quá số như là nhau là 213.

c) Đưa hai số về dạng một tích 2 luỹ vượt cơ số là 7 với 3.


Bài 3: So sánh các số sau, số nào phệ hơn.

(eginarray*20la) m 199^20;vs m 2003^15.\;b) m 3^39vs m 11^21.endarray)

Hướng dẫn :

(eginarray*20l{a) m 199^20 m 2000^15 = m left( 2.10^3 ight)^15 = m left( 2^4. m 5^3 ight)^15 = m 2^60.5^45\ = > 199^20 bài bác 4: đối chiếu 2 hiệu,hiệu nào phệ hơn?

(72^45 - m 72^44) với (72^44 - m 72^43)

Hướng dẫn:

(eginarray*20l72^45 - 72^44 = 72^44left( 72 - 1 ight) = 72^44.71.\72^44 - 72^43 = 72^43left( 72 - 1 ight) = 72^43.71.endarray)


Bài 5: tìm (x in N)biết:

 (eginarrayla, m 16^x   Hướng dẫn:

a, Đưa 2 vế về cùng cơ số 2.

luỹ thừa nhỏ tuổi hơnsố mũ nhỏ hơn.

Từ kia tìm x.

b, Đưa 2 vế về cùng cơ số 5x.(10.9^8.)

Bài 6: cho (S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ..... + 2^9.)

Hãy so sánh S với (5.2^8.)

Hướng dẫn:

(eginarrayl2S = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + .... + 2^10.;;;;;;;;;;;;;;\ = > 2S - S = 2^10 - 1left( {2^10 = 2^2.2^8 = 4.2^8 bài xích 7: gọi m là các số gồm 9 chữ số mà lại trong cách ghi của nó không có chữ số 0. Hãy so sánh m với

Hướng dẫn:Có 9 phương pháp chọn chữ số hàng trăm ngàn triệu.

Xem thêm: Phim Kỷ Băng Hà Phần 2 : Băng Tan, Xem Phim Kỷ Băng Hà 2: Băng Tan

bao gồm 9 bí quyết chọn chữ số hàng chục triệu....

( = > m = 9.9.9.9.9.9.9.9.9 = 9^9.)

nhưng (9^9; = ;9.9^8;^;; bài 8: so sánh (a);;31^31;;vs;;17^39.;;;) b) với


hướng dẫn: a) (31^31 16^39 = m 2^156.)

b) so sánh (2^21vs m 5^35;;;;;)

Bài 9:

Tìm (x in N) biết

(eginarray*20la) m 1^3;; + m 2^3;;; + m 3^3 + m ... + m 10^3 = m left( m x m + 1 ight)^2\b) m 1 m + m 3 m + m 5 m + m ... + m 99 m = m left( x m - 2 ight)^2endarray;)

Giải:

(eginarrayleginarray*20la)1^3;; + 2^3;; + m 3^3 + m ... + m 10^3 = m left( x + 1 ight)^2\left( 1 + m 2 m + m 3 + ... + m 10 ight)^2 = m left( m x m + 1 ight)^2\55^2;; = m left( m x m + 1 ight)^2endarray\eginarray*20l55 m = m x m + 1\x m = m 55 - m 1\x m = m 54\endarrayendarray) (eginarraylb)1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99 = (x - 2)^2\(frac99 - 12 + 1)^2 = (x - 2)^2\50^2 = (x - 2)^2\x = 50 + 2\x = 52endarray)


 

 

Tải về