I. KHÁI NIỆM TẬP HỢP

1. Tập hợp và phần tử

Tập thích hợp (còn call là tập) là 1 trong khái niệm cơ bạn dạng của toán học, không định nghĩa.

Bạn đang xem: Tập hợp bằng nhau

Giả sử đã đến tập hợp(A). Để chỉ(a)là một phần tử của tập hợp(A), ta viết(ain A)(đọc là(a)thuộc(A)). Để chỉ(a)không yêu cầu là một trong những phần tử của tập hợp(A), ta viết(a otin A)(đọc là(a)không thuộc(A)).

Ví dụ:

+) Để chỉ(5)là một trong những tự nhiên, ta viết:(5in N);

+) Để chỉ(sqrt2)không nên là một trong những hữu tỉ, ta viết:(sqrt2 otin Q);

+) Để chỉ(4)là một ướccủa(20), ta viết:(4inƯleft(20 ight)).


70191

2. Cách xác định tập hợp

Ta rất có thể xác định một tập hợp bằng 1 trong hai cách:

a) Liệt kê các bộ phận của nó ;

b) Chỉ ra đặc điểm đặc trưng cho các thành phần của nó.

Ví dụ 1: Tập hợp(A)bao gồm các số trường đoản cú nhiên nhỏ dại hơn(10)và phân chia hết cho(5). Ta có thể biểu diễn tập hợp(A)như sau:

+) biện pháp 1: Liệt kê các thành phần của(A):(A=left;5;10 ight\);

+) cách 2: Chỉ ra đặc thù đặc trưng của các bộ phận của(A):(A=left{xin N|x

Ví dụ 2: Tập hợp(B)bao gồm các bộ phận là nghiệm của phương trình(x^2-3x+2=0). Ta thấy phương trình trên bao gồm hai nghiệm sáng tỏ là(x=1,x=2). Ta hoàn toàn có thể biểu diễn tập hợp(B)như sau:

+) giải pháp 1:(B=left1;2 ight\);

+) biện pháp 2:(B=leftxin R).

Ngoài ra, bạn ta còn hoàn toàn có thể biểu diễn tập hợp bởi một hình phẳng được phủ bọc bởi một mặt đường kín, call là biểu đồ gia dụng Ven, như sau:

*


70198

3. Tập hợp rỗng

Tập hòa hợp rỗng, kí hiệu là(varnothing), là tập phù hợp không chứa phần tử nào.

Ví dụ: Tập hợp(A)bao có các thành phần là nghiệm của phương trình(x^2+x+1=0).

Ta thấy:(x^2+x+1)là mộtbình phương thiếu(Rightarrow)(x^2+x+1>0,forall x)

Nên phương trình(x^2+x+1=0)là phương trình vô nghiệm.

Do kia tập hợp(A)không có phần tử nào.

Ta gọi(A)là một tập hòa hợp rỗng, kí hiệu là(A=varnothing).

Nếu(A)không nên là tập vừa lòng rỗng thì(A)chứa ít nhất một trong những phần tử.

(A evarnothingLeftrightarrowexists x:xin A)


70217

II. TẬP HỢP CON

Nếu mọi bộ phận của tập hợp(A)đều là phần tử của tập hợp(B)thì ta nói(A)là một tập hợp con của(B)và được kí hiệu là(Asubset B)(đọc là(A)chứa trong(B)).

Thay cho(Asubset B), ta cũng có thể viết(Bsupset A)(đọc là(B)chứa(A)hay(B)bao hàm(A)).

Như vậy(Asubset BLeftrightarrowleft(forall x:xin ARightarrow xin B ight)).

Ví dụ 1: Xét tập số nguyên(Z)và tập số hữu tỉ(Q).

Ta nhận biết tất cả những số nguyên phần đa là số hữu tỉ, cho nên vì vậy mọi bộ phận của tập hợp(Z)đều là bộ phận của tập hợp(Q).

Ta nói(Z)là tập hợp nhỏ của(Q)và kí hiệu là(Zsubset Q).

Ta cũng hoàn toàn có thể biểu diễn bởi biểu vật Ven như sau:

*

Ví dụ 2: Xét tập hợp(X=left1;2;3 ight\)và tập hợp(Y=left1;2;3;4;5 ight\)

Ta nói:(Xsubset Y)hay(Ysupset X).

Biểu trang bị Ven:

*

Ví dụ 3: Xét tập hợp(M=leftx^2-1=0 ight\)và tập hợp(N=leftxin Z)

Ta hoàn toàn có thể biểu diễn nhị tập phù hợp trên bằng cách liệt kê các phần tử của chúng như sau:

(M=left1 ight\)

(N=left1;7 ight\)

Ta nói(Msubset N)((M)là tập hợp con của (N)) hay(Nsupset M)((N)bao hàm(M)).

Nếu(A)không buộc phải là tập hợp bé của(B), ta viết

Ta bao gồm tính chất:

a)(Asubset A)với hồ hết tập hợp(A);

b) Nếu(Asubset B)và(Bsubset C)thì(Asubset C);

c)(varnothingsubset A)với phần đa tập hợp(A).

*


70196

III. TẬP HỢP BẰNG NHAU

Khi(Asubset B)và(Bsubset A)ta nói tập hợp(A)bằng tập hợp(B)và kí hiệu là(A=B).

Xem thêm: Quy Định Tiếng Anh : Định Nghĩa, Ví Dụ, Quy Định Là Gì

Như vậy:(A=BLeftrightarrowleft(forall x:xin ALeftrightarrow xin B ight)).