Trong toán học, và cụ thể hơn là lý thuyết tập hợp, tập hợp rỗng (hay còn gọi là tập rỗng) là tập hợp duy nhất không chứa phần tử nào. Vào lý thuyết tập hợp tiên đề (axiomatic phối theory), tiên đề về tập rỗng thừa nhận sự tồn tại của tập rỗng, và mọi tập hữu hạn đều được xây dựng từ tập rỗng.

Bạn đang xem: Tập hợp rỗng


Ký hiệu

Ký hiệu chuẩn cho tập rỗng là

*
hoặc ∅, vì chưng nhóm Bourbaki (cụ thể là André Weil) đưa ra năm 1939. Những ký hiệu này tránh việc bị nhầm lẫn với nguyên âm Øø của những ngôn ngữ vùng Scandinavia cùng chữ loại Hy Lạp Φ. Một cam kết hiệu thông dụng khác cho tập rỗng là .

Để so sánh, ta đặt ba kí hiệu cạnh nhau: ∅ Øø Φ – ký hiệu tập rỗng (ký hiệu đầu tiên) được dựa trên một đường tròn hình học, trong những lúc chữ loại Scandinavia giống như một chữ hình ôval "O".

Tập rỗng "∅" gồm mã unicode U+2205.

Xem thêm: Function Nghĩa Của Từ Function ", Làm Quen Với Hàm Function Trong Lập Trình C+

Mã soạn thảo bằng TeX là emptyset với varnothing, cho ra những hình tương ứng là:

*


Tính chất

(Ở đây ta sử dụng các ký hiệu toán học)

Với bất kỳ tập A, tập rỗng là tập nhỏ của A.

*

Với bất kỳ tập A, hợp của A với tập rỗng là A:

*

Với bất kỳ tập A, giao của tập A với tập rỗng là tập rỗng:

*

Với bất kỳ tập A, tích Descartes của A với tập rỗng là tập rỗng:

*

Chỉ gồm một tập nhỏ duy nhất của tập rỗng là chính tập rỗng:

*

Số phần tử của tập rỗng (tức là lực lượng) là không (0); nói riêng, tập rỗng là tập hợp hữu hạn:

*

Với bất kì tính chất nào: luôn đúng với mọi phần tử thuộc tập rỗng (sự thật hiển nhiên) luôn luôn sai với mọi phần tử thuộc tập rỗng Ngược lại, nếu với một tính chất nào đó cơ mà hai mệnh đề sau đúng: Tính chất đúng với mọi phần tử thuộc V Tính chất ko đúng với mọi phần tử thuộc V thì V= ∅