Ta vẫn biết cố kỉnh nào là tổng và hiệu của nhì vectơ. Hiện nay lấy vectơ a cùng với bao gồm nó thì ta đã được 2 lần vectơ a. Bài học này để giúp các em đọc được tích của vectơ và một hằng số gồm phải là 1 vectơ khác không?


1. Cầm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa của một vectơ với một số

1.2. Các đặc điểm của phép nhân vectơ với số

1.3. Điều kiện để hai vectơ thuộc phương

1.4. Biểu thị một vectơ qua nhì vectơ không thuộc phương

2. Bài bác tập minh hoạ

3.

Bạn đang xem: Tích của 2 vecto với 1 số

Luyện tập bài 3 chương 1 hình học tập 10

3.1 Trắc nghiệm vềTích của vectơ với cùng một số

3.2 bài xích tập SGK và cải thiện vềTích của vectơ với cùng một số

4.Hỏi đáp vềbài 3 chương 1 hình học 10


1.1. Định nghĩa của một vectơ cùng một số

Xem hình vẽ minh họa và ta có các nhận xét sau:

*

Xét nhị vectơ(veca)và(vecb)ta nhận ra rằng:

Chúng bao gồm giá tuy nhiên song cùng nhau và thuộc hướng, độ to về chiều lâu năm của(vecb)gấp 2 lần độ khủng chiều nhiều năm của(veca)

Lúc đó, ta viết rằng:(vecb=2veca)

Xét mang đến hai vectơ(vecc)và(vecd)ta tất cả nhận xét:

Chúng có giá tuy nhiên song cùng ngược hướng, độ lớn về chiều lâu năm của(vecd)gấp 3 lần độ khủng chiều nhiều năm của(vecc)

Lúc đó, ta viết rằng:(vecd=-3vecc)

Định nghĩa:

Tích của vectơ(veca)với số thực k là một trong những vectơ, kí hiệu là(kveca), được khẳng định như sau:

Nếu(kgeq 0)thì vectơ(kveca)cùng phía với vectơ(veca).Nếu(kĐộ dài của vectơ(kveca)bằng(|k|.|veca|).

1.2. Các đặc điểm của phép nhân vectơ cùng với số


*


1.3. Điều kiện để hai vectơ thuộc phương


Chúng ta cùng xem qua hình hình ảnh sau:

*

Một biện pháp tổng quá, ta có:

Vectơ(vecb)cùng phương cùng với vectơ(veca eq vec0)khi còn chỉ khi trường thọ số k sao cho(vecb=kveca)

Ứng dụng vào bố điểm trực tiếp hàng:

Điều kiện đề nghị và đủ để cha điểm A, B, C thẳng sản phẩm là bao gồm số k sao cho(vecAB=kvecAC)


1.4. Biểu thị một vectơ qua nhì vectơ không cùng phương


*

Dựa vào hình trên, ta bao gồm định lí sau:

Cho hai vectơ không cùng phương(veca)và(vecb). Lúc ấy mọi vectơ(vecx)đều hoàn toàn có thể hiển thị một phương pháp duy độc nhất vô nhị qua nhị vectơ(veca)và(vecb), nghĩa là bao gồm cặp số nhất m cùng n sao cho:

(vecx=mveca+nvecb)


Bài tập minh họa


Bài 1:

Cho tam giác OAB vuông cân nặng với(OA=OB=a). Tính độ dài của những vectơ(vecOA+vecOB);(3vecOA+4vecOB)

Hướng dẫn:

*

Do tam giác OAB vuông cân nặng tại O bao gồm cạnh là a. Dễ dãi tính được(vecOA+vecOB)theo luật lệ hình bình hành,(vecOA+vecOB=vecOD)

Độ khủng của(|vecOD|)=(asqrt2)

Tương tự, ta tính(3vecOA+4vecOB)

Nhận thấy rằng(3|vecOA|=3a;4|vecOB|=4a)

Theo luật lệ hình bình hành và theo hình vẽ, ta có(3vecOA+4vecOB=vecOC)

Độ lớn của(|vecOC|=5a)theo định lý Pytago.

Bài 2:

Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn có hệ thức:(vecAB-vecAD=vecCB-vecCD)

Hướng dẫn:

*

Đề yêu thương cầu bắt buộc chứng minh(vecAB-vecAD=vecCB-vecCD)

Ta viết lại:(Leftrightarrow vecAB+vecDA=vecCB+vecDC=vecDBRightarrow dpcm)

Bài 3:

Cho hình chữ nhật có(AB=5cm),(BC=10cm). Tính(|vecAB+vecAC+vecAD|).

Hướng dẫn:

*

Như hình trên, bạn cũng có thể viết lại như sau:

(vecAB+vecAC+vecAD=vecDC+vecAC+vecAD=vecAC+vecAC=2vecAC)

Vậy(|vecAB+vecAC+vecAD|=2|vecAC|)

Bằng Pytago, ta dễ ợt tính toán được(2|vecAC|=10sqrt5(cm))

Bài 4:

Cho tam giác ABC. M là vấn đề thuộc đoạn BC sao cho(MB=2MC). Chứng minh rằng:(vecAM=frac13vecAB+frac23vecAC)

Hướng dẫn:

*

Theo trả thiết,(MB=2MC).

Trên AB mang điểm D sao cho(AD=frac13AB), trên AC mang điểm E sao cho(CE=frac13AC)

Vậy, theo đề được viết lại như sau:(frac13vecAB=vecAD;frac23vecAC=vecAE)

Cần minh chứng ADME là hình bình hành.

Xem thêm: Mua Bán Nhà Đất Đường Trần Hưng Đạo Nam Định, Bất Động Sản Bán Tháng 4/2022

Thật vậy, với tỷ lệ đề cho, ta tìm kiếm được các cặp cạnh đối tuy nhiên song nhờ vào định lí Thales đảo.

Vậy:(left{eginmatrix AD//ME\ AE//DM endmatrix ight.)hay ADME là hình bình hành