Cho nhì điểm thắt chặt và cố định $F_1,F_2$ cùng một độ nhiều năm không thay đổi 2a lớn hơn $F_1F_2$. Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho
$F_1M + F_2M = 2a$
Các điểm $F_1$ với $F_2$ điện thoại tư vấn là những tiêu điểm của elip. Độ dài $F_1F_2 = 2c$ hotline là tiêu cự của elip.
2. Phương trình thiết yếu tắc của elip
Cho elip (E) có những tiêu điểm $F_1$ với $F_2$. Điểm M trực thuộc elip khi còn chỉ khi$F_1M + F_2M = 2a$. Chọn hệ trục toạ độ Oxy sao để cho $F_1 = left( - c;0 ight)$ với $F_2 = left( c;0 ight)$. Khi đó người ta minh chứng được:
$Mleft( x;y ight) in E Leftrightarrow fracx^2a^2 + fracy^2b^2 = 1$
trong đó $b^2 = a^2 - c^2$.
Phương trình (1) call là phương trình chính tắc của elip.
Bạn đang xem: Tiêu điểm của elip
3. Mẫu thiết kế của elip
Xét elip (E) tất cả phương trình (1) :
* giả dụ điểm M(x ; y) trực thuộc (E) thì các điểm $M_1 = left( - x;y ight),M_2 = left( x; - y ight)$ cũng thuộc (E).
Vậy (E) có những trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc O.
* cầm y = 0 vào (1) ta có x = ±a, suy ra (E) cắt Ox tại hai điểm $A_1 = left( - a;0 ight)$ với $A_2 = left( a;0 ight)$.
Tương tự chũm x = 0 vào (1) ta được y = ±b, vậy (E) cắt Oy tại hai điểm $B_1 = left( 0; - a ight),B_2 = left( 0;b ight)$.
Các điểm $A_1,A_2,B_1,B_2$ call là những đỉnh của elip.
Đoạn trực tiếp $A_1A_2$ call là trục lớn, đoạn thẳng $B_1B_2$ hotline là trục nhỏ của elip.
4. Tương tác giữa con đường tròn và đường elip
* trường đoản cú hệ thức $b^2 = a^2 - c^2$ ta thấy ví như tiêu cự của elip càng nhỏ thì b càng gần bởi a, tức là trục nhỏ dại của elip càng gần bằng trục lớn. Lúc đó elip gồm dạng gần như là đường tròn.
Xem thêm: Tổng Hợp Công Thức Pll Rút Gọn, 21 Công Thức Pll
* Trong phương diện phẳng Oxy cho đường tròn (C ) tất cả phương trình
$x^2 + y^2 = a^2$
Với mỗi điểm M(x ; y) thuộc đường tròn ta xét điểm M’(x’ ; y’) sao cho
$left{ egingathered x" = x hfill \ y" = fracbay hfill \ endgathered ight.left( {0
thì tập hợp những điểm M" bao gồm toạ độ hài lòng phương trình $fracx^2a^2 + fracy^2b^2 = 1$ là 1 elip (E).