Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau khi rút gọn

Hướng dẫn học sinh lớp 9 làm câu tìm giá bán trị lớn nhất, giá bán trị nhỏ nhất của biểu thức sau khoản thời gian rút gọn qua các cách có ví dụ minh họa.

Bạn đang xem: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức chứa căn

Tìm giá chỉ trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức thi thoảng xuất hiện trong câu cuối của bài 1 trong các đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán.

Cách thường sử dụng áp dụng với từng dạng biểu thức:

a) Tìm giá bán trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất biểu thức
*

Phương pháp: Điều kiện rồi bình phương nhì vế, sau đó sử dụng Cosi:

Ví dụ: tìm GTLN, GTNN của biểu thức

*

Điều kiện:

*
Ta có:
*

*
bắt buộc
*

Suy ra

*
. Vậy
*
khi
*
suy ra
*
.

*
(BDT Cosi
*

Suy ra

*

Vậy

*
lúc
*

b) Tìm giá bán trị lớn nhất – giá chỉ trị nhỏ nhất bằng giải pháp sử dụng hằng đẳng thức số 1 và số 2:

*

Ví dụ: tìm kiếm GTLN của

*
Ta có:
*

*

Dấu bằng xảy ra lúc

*

Vậy max

*
lúc
*
.

Chú ý với biểu thức:

*
: các em chỉ cần đánh giá:

*

c) Tìm giá chỉ trị lớn nhất – giá bán trị nhỏ nhất bằng phương pháp đánh giá

Thường sử dụng khi tử số là hằng số

Ví dụ: tra cứu GTNN của

*

Ta có:

*

*

Dấu bằng xảy ra lúc

*

Vậy min

*

d) Tìm giá bán trị lớn nhất – giá chỉ trị nhỏ nhất bằng phương pháp thực hiện phép phân chia rồi đánh giá

Thường sử dụng khi tử số với mẫu số cùng bậc

Ví dụ: kiếm tìm GTNN của

*

Ta có:

*

*
.

Dấu bằng xảy ra lúc

*
. Vậy
*

e) Phương pháp phân chia (tách) rồi sử dụng BĐT Cosi:

Thường cần sử dụng khi bậc tử lớn hơn bậc mẫu

Ví dụ: tìm GTNN của

*

Ta có:

*

Áp dụng BĐ T Cosi đến hai số

*

*

Dấu bằng xảy ra lúc

*

f) search x ∈ N , x ∈ Z để biểu thức đạt GTNN – GTLN:

Ví dụ: search

*
để đạt GTLN – GTNN

Điều kiện:

*
.

Nếu

*
.

Xem thêm: Bí Kíp Phân Biệt Nội Động Từ & Ngoại Động Từ (Intransitive & Ngoại Động Từ

Như vậy A đạt GTLN lúc

*
4" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="43" style="vertical-align: -2px;"> và A đạt GTNN lúc
*

Vậy max

*
.

+ Tìm giá trị nhỏ nhất: Để đạt GTN thì

*
đạt GTLN, cơ mà Cùng chăm đề:

Đồ thị hàm số bậc nhất với bậc nhì >>