Tìm m để hàm số đạt cực đại

Chúng ta ban đầu bằng đề và giải đáp câu 6b vào đề thi học kì 1, môn Toán 12 của Sở GD-ĐT vượt Thiên Huế (gọi là bài toán 1 ). Cùng với bả...

Bạn đang xem: Tìm m để hàm số đạt cực đại

Chúng ta ban đầu bằng đề và câu trả lời câu 6b vào đề thi học kì 1, môn Toán 12 của Sở GD-ĐT vượt Thiên Huế (gọi là Bài toán 1).

Cùng với bạn dạng đính bao gồm (do chuyên viên Sở cung cấp, chỉ sửa vết "tương đương" vì dấu "suy ra", ngay sau y"(2)=0 với y""(2)>0), rất có thể tóm lược lời giải này có 2 bước như sau:1) trả sử hàm số đạt cực tiểu tại x=2, suy ra y"(2)=0 cùng y""(2)>0, suy ra m=16.2) cùng với m = 16, khám nghiệm được hàm số đạt cực tiểu trên x=2 (nhờ bảng phát triển thành thiên).Cả hai bước này đều phải có những sai lạc nghiêm trọng. Thường thấy rằng, ở bước 2, người sáng tác đã vẽ bảng biến thiên sai. Tuy nhiên sai lầm nghiêm trọng nhất phía bên trong bước 1. Để bạn đọc thấy rõ sai lạc này, ta "làm tương tự" với bài toán sau:Bài toán 2: Định m nhằm hàm số y = m.x4 + 1 đạt rất tiểu tại x = 0.Tương từ như lời giải của vấn đề 1, ta làm như sau:Ta tất cả y" = 4m.x3, y"" = 12m. X2. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 nên: y"(0)=0 cùng y""(0)>0, vấn đề này dẫn đến không tồn tại giá trị làm sao của m thỏa mãn. (Do kia khỏi yêu cầu làm bước 2).Tuy nhiên, thường thấy rằng, hàm số trên đã đạt cực tiểu tại x=0 với mỗi số dương m. Hình hình ảnh dưới đây minh họa đến trường hợp m=1.

Hàm số này đạt rất tiểu trên x = 0.

Như vậy giải thuật của chuyên viên Sở GD-ĐT vượt Thiên Huế sai ở vị trí nào? Để trả lời câu hỏi này, thứ 1 ta xem lại 2 định lí trong sách giáo khoa Toán 12:Điều kiện đề xuất để hàm số đạt rất trị (Giải tích 12 nâng cao, trang 11):Giả sử hàm số f đạt rất trị tại điểm a. Lúc đó, giả dụ f tất cả đạo hàm tại a thì f"(a)=0.Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị (Giải tích 12 nâng cao, trang 15):Cho hàm số y = f(x) tất cả đạo hàm cấp cho 1 bên trên một khoảng chừng chứa a, f"(a) = 0 và f tất cả đạo hàm cung cấp 2 tại a.(i) trường hợp f""(a)>0 thì x=a là điểm cực tiểu.(ii) nếu như f""(a)(Còn nếu f""(a) = 0 thì ta chưa kết luận được gì).Từ đó hoàn toàn có thể thấy, sai lạc của giải mã trên nằm ở chỗ: tác giả không biệt lập được đâu là điều kiện cần, đâu là điều kiện đủ. Đây là sai lầm mà nhiều học viên (và cả một vài giáo viên) thường mắc phải khi giải vấn đề "tìm m để hàm số đạt cực to (tiểu) tại một điểm".Để kết thúc nội dung bài viết này, shop chúng tôi sửa lại lời giải Bài toán 1:1) giả sử hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Lúc đó, theo đk cần của rất trị, ta có y"(2)=0, suy ra m=16.2) cùng với m = 16, ta kiểm soát được hàm số đạt rất tiểu trên x = 2 (có thể sử dụng bảng biến chuyển thiên hoặc đk đủ của rất trị, tuy vậy nên dùng "điều khiếu nại đủ" đến nhanh).Vậy m=16 là cực hiếm duy độc nhất thỏa yêu cầu bài bác toán.P.S.

Xem thêm: Dàn Ý Kể Về 1 Lần Em Mắc Lỗi Khiến Bố Mẹ Buồn Siêu Hay, Kể Một Câu Chuyện Mà Em Đã Khiến Bố Mẹ Phiền Lòng

nhiều bạn thắc mắc tại sao cửa hàng chúng tôi không ra mắt tất cả không đúng sót trong lời giải đề thi HK1 Toán 12, như đã hứa ở hội thi do plovdent.com tổ chức. Nội dung bài viết này chỉ chỉ ra lỗi sai trầm trọng nhất, các lỗi sót lại như: giải phương trình thiếu điều kiện; vẽ hệ trục không tồn tại Ox, Oy; thống kê giám sát sai, lỗi thiết yếu tả, tấn công sai năm học; ... Các bạn cũng thuận tiện tìm được. Xem tổng thể đề với đáp án những sai sót này sống đây.