Với Tìm điều kiện của tham số m để phương trình lượng giác bao gồm nghiệm Toán học lớp 11 với không thiếu lý thuyết, phương thức giải và bài xích tập có giải mã cho tiết sẽ giúp đỡ học sinh rứa được Tìm đk của thông số m để phương trình lượng giác gồm nghiệm.
Bạn đang xem: Tìm m để phương trình có nghiệm lớp 11
Tìm đk của thông số m để phương trình lượng giác tất cả nghiệm
A. Phương thức giải
+ Phương trình a. Sinx+ b=0 hoặc a.cosx+ b=0 ( cùng với a ≠ 0) bao gồm nghiệm nếu:
- 1 ≤ sinx( hoặc cosx) ≤ 1.
+Xét phương trình a.sin2x + bsinx+ c= 0 hoặc a.cos2x+ b. Cosx+ c= 0 ( cùng với a ≠ 0) :
Đặt sinx= t ( hoặc cosx = t) phương trình đã mang đến trở thành:
at2+ bt + c= 0 (*)
để phương trình đã cho tất cả nghiệm trường hợp phương trình (*) có nghiệm t0và -1 ≤ t0≤ 1
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1.Tìm tất cả giá trị của m nhằm phương trình sin2x -2(m-1)sinxcosx-(m-1)cos2x=m bao gồm nghiệm?
A.0≤m≤1
B.m > 1
C.0 2x+2(m+1).sinx – 3m(m-2)= 0 gồm nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Đặt t = sinx.
Điều khiếu nại .
Phương trình trở thành: t2+ 2(m+1).t – 3m(m- 2)= 0 (1).
Đặt f(t) = t2+ 2(m+1)t – 3m(m- 2).
Phương trình đã cho gồm nghiệm ở trong đoạn <-1;1> khi phương trình (1) gồm một nghiệm thuộc <-1;1> hoặc gồm hai nghiệm ở trong <-1;1>
Chọn B.
Ví dụ 3:Để phương trình
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Phương trình (1) đổi thay 3t2+ 4at – 4= 0 (2).
Để phương trình (1) tất cả nghiệm thì phương trình (2) phải tất cả nghiệm trong đoạn .
Xét phương trình (2), ta có:
nên (2) luôn luôn có nhì nghiệm phân minh trái dấu.
Chọn D.
Ví dụ 4.Cho phương trình 2sinx+ cos900= m. Tìm điều kiện của m nhằm phương trình đã cho gồm nghiệm?
A. - 2 ≤ m ≤ 2
B. - 1 ≤ m ≤ 1
C. - 4 ≤ m ≤ 4
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: 2sinx+ cos900= m
⇒ 2sinx + 0= m
⇒ sinx= m/2 (*)
Với đều x ta luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1
⇒ nhằm phương trình đã cho gồm nghiệm khi và chỉ khi:
- 1 ≤ m/2 ≤ 1 ⇒ - 2 ≤ m ≤ 2
Chọn A.
Ví dụ 5.Cho phương trình: 4(sin4x + cos4x ) -8(sin6x + cos6x) -4sin24x = m trong số ấy m là tham số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Ta có:
+ Ta tìm đk của m để phương trình tất cả nghiệm. Rồi từ đó suy ra các giá trị của m để phương trình đã đến vô nghiệm.
(1) tất cả nghiệm thì (2) phải tất cả nghiệm thoả t0thuộc <-1;1> .
Chọn D.
Ví dụ 6.Cho phương trình cos(x-300) + sin( x+ 600)= m. Tìm điều kiện của m để phương trình đang cho bao gồm nghiệm?
A.0 ≤ m ≤ 1
B. -1 ≤ m ≤ 2
C. - 1 ≤ m ≤ 1
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: cos(x- 300) - sin(x+ 600) + sinx = m
⇒ cosx . Cos300+ sinx. Sin300- sinx. Cos600- cosx. Sin600+ sinx= m
⇒ sinx= m (*)
Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1 phải để phương trình đang cho có nghiệm khi còn chỉ khi phương trình (*) bao gồm nghiệm
⇒ - 1 ≤ m ≤ 1
Chọn C.
Ví dụ 7.Có bao nhiêu giá trị nguyên của m nhằm phương trình:có nghiệm
A. 2
B.4
C. 3
D.1
Lơì giải
Ta có:
⇒ sinx - 2sinx = m
⇒ - sinx = m ⇒ sinx= - m
Với hầu như x ta luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1
⇒ nhằm phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ còn khi:
- 1 ≤ -m ≤ 1 ⇒ - 1 ≤ m ≤ 1
⇒ m∈ -1;0;1
Chọn C.
Ví dụ 8:Cho phương trình cos6x + sin6x= m. Tìm điều kiện của m để phương trình vẫn cho tất cả nghiệm?
A. 1/4 ≤ m ≤ 1
B. Một nửa ≤ m ≤ 1
C. Một nửa ≤ m ≤ 2
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: cos6x + sin6x= m
⇒ (cos2x+ sin2x) . (cos4x – cos2x. Sin2x+ sin4x) =m
⇒ 1.< (cos2x+ sin2x)2– 3.cos2x. Sin2x= m
Với mõi ta a luôn có: - 1 ≤ sin2x ≤ 1 yêu cầu 0 ≤ sin22x ≤ 1
Do đó; để phương trình đã mang đến co nghiệm khi và chỉ còn khi phương trình (*) có nghiệm
Chọn B.
C. Bài xích tập vận dụng
Câu 1:Cho phương trình cos( x+ y) – cos( x-y) = m. Tìm điều kiện của m để phương trình đang cho bao gồm nghiệm.
Xem thêm: Toán Khoa Học Tự Nhiên - Bộ Đề Thi Vào Lớp 10 Chuyên Khoa Học Tự Nhiên
A. -3 ≤ m ≤ 1
B. -2 ≤ m ≤ 2
C. – 3 ≤ m ≤ 1
D. - 4 ≤ m ≤ 2
Câu 2:Cho phương trình sin6x- cos6x + cos2x= m. Hiểu được khi m trực thuộc đoạn
A. – 2
B. -1
C. 0
D. 1
Câu 3:Để phương trình
A. -1 ≤ m 0- x)+ sin( 1800- x) + sinx= 3m. Tất cả bao nhiêu quý giá nguyên của tham số m để phương trình sẽ cho tất cả nghiệm
A. 3
B. 4
C. 2
D .5
Câu 7:Cho phương trình: sin2x+ (m-1) sinx – m = 0. Tìm đk của thông số m để phương trình trên bao gồm nghiệm.
A.m > 2
B. M 2x+ 4cos2x=m. Tìm đk của tham số m nhằm phương trình sẽ cho bao gồm nghiệm?