Cách tìm thiết diện trong hình học không khí cực hay

Với phương pháp tìm thiết diện trong hình học không gian cực giỏi Toán lớp 11 bao gồm đầy đủ phương pháp giải, lấy ví dụ như minh họa và bài xích tập trắc nghiệm tất cả lời giải chi tiết sẽ giúp học viên ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tìm thiết diện trong hình học không gian từ kia đạt điểm cao trong bài xích thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Tìm thiết diện

*

A. Cách thức giải

Để xác minh thiết diện của phương diện phẳng (α) trải qua điểm O cùng vuông góc với mặt đường thẳng d với cùng một hình chóp ta tiến hành theo 1 trong các hai cách sau:

*

Cách 1. Tìm toàn bộ các mặt đường thẳng vuông góc với d, lúc ấy (α) sẽ tuy nhiên song hoặc chứa những đường thẳng này với ta chuyển về dạng thiết diện tuy vậy song như đang biết ngơi nghỉ chương II.

Cách 2. Ta dựng khía cạnh phẳng (α) như sau:

Dựng hai đường thẳng a; b cắt nhau thuộc vuông góc với d trong số đó có một đường thẳng đi qua O, khi ấy (α) đó là mặt phẳng (a; b)

B. Ví dụ như minh họa

Ví dụ 1: cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều, SA ⊥ (ABC). Hotline (P) là khía cạnh phẳng qua B cùng vuông góc với SC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là:

A. Hình thang vuông.

B. Tam giác đều.

C. Tam giác cân.

D. Tam giác vuông.

Hướng dẫn giải

*

Gọi I là trung điểm của CA, kẻ IH ⊥ SC.

Ta tất cả BI ⊥ AC, BI ⊥ SA ⇒ BI ⊥ SC

Do đó SC ⊥ (BIH) hay thiết diện là tam giác BIH.

Mà BI ⊥ (SAC) yêu cầu BI ⊥ IH giỏi thiết diện là tam giác vuông.

Chọn D

Ví dụ 2: cho tứ diện gần như ABCD cạnh a = 12, gọi (P) là khía cạnh phẳng qua B cùng vuông góc với AD. Thiết diện của (P) với hình chóp có diện tích s bằng

A. 36√2B. 40C. 36√3D. 36

Hướng dẫn giải

*

Gọi E là trung điểm AD

Do tam giác ABD đều phải BE ⊥ AD(1)

Do tam giác ACD đều phải CE ⊥ AD(2)

Từ (1) và (2) suy ra: AD ⊥ (BEC)

⇒ thiết diện là tam giác BCE. Gọi F là trung điểm của BC.

*

Chọn A

Ví dụ 3: cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông trên B , ở kề bên SA ⊥ (ABC) khía cạnh phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc cùng với SB cắt AC, SC, SB theo thứ tự tại N, P, Q . Tứ giác MNPQ là hình gì ?

A. Hình thang vuông

B. Hình thang cân

C. Hình bình hành

D. Hình chữ nhật

Hướng dẫn giải

*

*

Vậy tiết diện là hình thang MNPQ vuông trên N

Chọn A

Ví dụ 4: cho hình chóp S.ABC tất cả đáy ABC là tam giác đều, O là trung điểm của mặt đường cao AH của tam giác ABC. SO vuông góc cùng với đáy. Call I là vấn đề tùy ý trên OH (không trùng với O và H). Mặt phẳng (P) qua I và vuông góc cùng với OH. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là hình gì?

A. Hình thang cân

B. Hình thang vuông

C. Hình bình hành

D. Tam giác vuông

Hướng dẫn giải

*

+ Mặt phẳng (P) vuông góc với OH buộc phải (P) // SO

Suy ra (P) cắt (SAH) theo giao tuyến là đường thẳng

Qua I và tuy vậy song với SO cắt SH tại K.

+ Từ giả thiết suy ra (P) // BC, do đó (P) sẽ cắt (ABC) và (SBC) lần lượt là các đường thẳng qua I và K tuy vậy song với BC cắt AB, AC, SB, SC lần lượt tại M, N, P, Q

vị đó thiết diện là tứ giác MNPQ.

+ Ta có MN cùng PQ cùng tuy nhiên song BC suy ra I là trung điểm của MN và K là trung điểm của PQ.

Lại có các tam giác ABC đều và tam giác SBC cân nặng tại S suy ra IK vuông góc với MN và PQ dó đó MNPQ là hình thang cân.

Chọn câu trả lời A.

Ví dụ 5: mang lại hình chóp S.ABC tất cả đáy ABC là tam giác hồ hết cạnh a cùng SA = SB = SC = b (a > b√2). điện thoại tư vấn G là giữa trung tâm . Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc cùng với SC trên điểm C1 nằm trong lòng S với C. Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) là

*

Hướng dẫn giải

*

Kẻ AI ⊥ SC ta có: ΔSAC = ΔSBC (c.c.c) nên hai tuyến phố cao tương xứng bằng nhau.

⇒ BI ⊥ SC

⇒ (AIB) ⊥ SC. Tiết diện là tam giác AIB.

Ta có

*

Gọi J là trung điểm của AB. Hay thấy tam giác AIB cân tại I, suy ra IJ ⊥ AB .

*

Chọn A

Ví dụ 6: Tam giác ABC tất cả BC = 2a, đường cao AD = a√2. Trên phố thẳng vuông góc với (ABC) trên A, rước điểm S làm thế nào cho SA = a√2. điện thoại tư vấn E; F theo thứ tự là trung điểm của SB cùng SC . Diện tích s tam giác AEF bằng?

*

Hướng dẫn giải

*

*

Ví dụ 7: cho hình chóp S. ABC tất cả đáy ABC là tam giác đều, SA ⊥ (ABC). điện thoại tư vấn (P) là phương diện phẳng qua B cùng vuông góc với SC. Thiết diện của (P) với hình chóp S.ABC là:

A. Hình thang vuông

B. Tam giác đều

C. Tam giác cân

D. Tam giác vuông

Hướng dẫn giải

*

+ gọi I là trung điểm của AC, kẻ IH ⊥ SC

Ta gồm BI ⊥ AC, BI ⊥ SA ⇒ BI ⊥ (SAC)

⇒ BI ⊥ SC. Cơ mà IH ⊥ SC

Do kia SC ⊥ (BIH) tốt thiết diện là tam giác BIH .

+ mà BI ⊥ (SAC) đề xuất BI ⊥ IH giỏi thiết diện là tam giác vuông.

lựa chọn D.

Xem thêm: Kích Thước Két Sắt Mini - Loại Nào Phù Hợp Với Gia Đình

*

C. Bài bác tập vận dụng

Câu 1: cho hình chóp S.ABC tất cả đáy ABC là tam giác hồ hết cạnh 2a, SA ⊥ (ABC), SA = a(√3/2). điện thoại tư vấn (P) là phương diện phẳng trải qua A với vuông góc với BC. Tiết diện của hình chóp S.ABC được cắt vị (P) có diện tích bằng?

*

Lời giải:

*

Gọi M là trung điểm của BC thì BC ⊥ AM (1)

Hiển nhiên AM = a√3.

Mà SA ⊥ (ABC) ⇒ BC ⊥ SA(2)

Từ (1) với ( 2) suy ra BC ⊥ (SAM) ⇒ (P) ≡ (SAM)

Khi kia thiết diện của hình chóp S.ABC được cắt bởi (P) chính là tam giác SAM

Do tam giác SAM vuông trên A đề nghị

*

Chọn đáp án C

Câu 2: đến hình chóp S.ABC gồm đáy ABC là tam giác phần lớn cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA = a. điện thoại tư vấn (P) là khía cạnh phẳng trải qua S với vuông góc với BC. Tiết diện của (P) và hình chóp S.ABC có diện tích s bằng ?

*

Lời giải:

*

Kẻ AE ⊥ BC, SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (SAE) ≡ (P)

Thiết diện của khía cạnh phẳng (P) và hình chóp S.ABC là tam giác SAE.

Tam giác SAE vuông trên A vị SA ⊥ (ABC), có:

*

Câu 3: cho tứ diện SABC có hai phương diện (ABC) và (SBC) là hai tam giác phần đông cạnh a, SA = a(√3/2). M là vấn đề trên AB làm thế nào cho AM = b ( 0