a) Đường tròn lượng giác:Đường tròn lượng giác là con đường tròn solo vị, lý thuyết và trên đó chọn điểm A làm cho gốc.

Bạn đang xem: Tính các giá trị lượng giác

b) tương ứng giữa số thực cùng điểm trên tuyến đường tròn lượng giác.

Điểm

*
trên đường tròn lượng giác sao cho
*
gọi là điểm xác minh bởi số
*
(hay bởi vì cung
*
, hay bởi vì góc
*
). Điểm
*
còn được gọi là điểm trên mặt đường tròn lượng giác màn trình diễn cung(góc) lượng giác tất cả số đo
*
.

Nhận xét:Ứng với từng số thực

*
có một điểm nằm trên đường tròn lượng(điểm khẳng định bởi số đó) tương tự như bên trên trục số. Tuy nhiên, mỗi điểm trên tuyến đường tròn lượng giác ứng với rất nhiều thực. Các số thực gồm dạng là
*
.

d) quý hiếm lượng giác sin, côsin, tang với côtang:Cho hệ trục tọa độ đính với con đường tròn lượng giác. Với mỗi góc lượng giác

*
có số đo
*
, xác minh điểm
*
trên đường tròn lượng giác thế nào cho sđ… lúc đó ta định nghĩa

*

*

*

Ý nghĩa hình học:Gọi

*
lần lượt là hình chiếu của
*
lên trục
*
. Vẽ trục số
*
gốc
*
cùng hướng với trục
*
và vẽ trục số
*
gốc
*
cùng hướng với trục
*
, gọi
*
lần lượt là giao điểm của con đường thẳng
*
cắt với các trục sô
*
. Khi ấy ta có:

*

e) Tính chất:

+
*
xác định với tất cả giá trị của
*
và
*
.+
*
được xác định khi
*
,
*
xác định khi
*
+
*

+

*

f) Dấu của những giá trị lượng giác:

Dấu của các giá trị lượng giác dựa vào vào vị trí điểm M nằm trên đường tròn lượng giác.

Bảng xét dấu

g) cực hiếm lượng giác của những góc quánh biệt.

2. Các hệ thức lượng giác cơ bản

*

3. Quý giá lượng giác của góc(cung) có tương quan đặc biệt.

Chú ý:Để lưu giữ nhanh các công thức bên trên ta nhớ câu: ” cos đối sin bù phụ chéo hơn kém

*
tang côtang, rộng kém
*
chéo sin”. Với nguyên tắc nhắc tới giá trị nào thì nó bằng còn không nói thì đối.

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

DẠNG TOÁN 1: BIỂU DIỄN GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC.

1. Phương pháp giải.

Để biểu diễn những góc lượng giác trên phố tròn lượng giác ta thường sử dụng các kết quả sau

+ Góc
*
và góc
*
có cùng điểm biểu diễn trê tuyến phố tròn lượng giác.+ Số điểm trê tuyến phố tròn lượng giác biểu diễn bởi số đo bao gồm dạng
*
( với
*
là số nguyên và
*
là số nguyên dương) là
*
Từ đó để biểu diễn những góc lượng giác kia ta theo lần lượt cho
*
từ
*
tới
*
rồi biểu diễn những góc đó.

2. Những ví dụ minh họa.

Ví dụ:Biểu diễn những góc(cung) lượng giác trê tuyến phố tròn lượng giác tất cả số đo sau:

a)

*
b)
*
c)
*
d)
*

Lời giải:

a) Ta có

*
. Ta phân tách đường tròn thành tám phần bởi nhau.

Khi đó điểm

*
là điểm biểu diễn bởi góc tất cả số đo
*
.

b) Ta có

*
do đó điểm biểu diễn bởi góc
*
trùng cùng với góc
*
và là điểm
*
.

c) Ta có

*
. Ta phân chia đường tròn thành bố phần bằng nhau.

Khi đó điểm

*
là điểm biểu diễn bởi góc bao gồm số đo
*
.

d) Ta có

*
do đó điểm trình diễn bởi góc
*
trùng với góc
*
.

*
. Ta chia đường tròn có tác dụng tám phần đều bằng nhau (chú ý góc âm )

Khi đó điểm

*
(điểm tại chính giữa cung nhỏ
*
) là vấn đề biểu diễn do góc bao gồm số đo
*
.

DẠNG TOÁN 2 : XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC CHỨA GÓC ĐẶC BIỆT, GÓC LIÊN quan tiền ĐẶC BIỆT VÀ DẤU CỦA GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC.

1. Cách thức giải.


2. Những ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Tính giá trị các biểu thức sau:

a)

*

b)

*

Lời giải:

a) Ta có

*

*
*

b) Ta có

*

*
*

*

Ví dụ 2:Cho

*
b)
*

Lời giải:

a) Ta có

*
0" />.

DẠNG TOÁN 3 : CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC, CHỨNG MINH BIỂU THỨC KHÔNG PHỤ THUỘC GÓC
*
, ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC.

1. Phương pháp giải.

Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản, những hằng đẳng thức đáng nhớ và sử dụng đặc điểm của quý hiếm lượng giác để phát triển thành đổi

+ Khi chứng minh một đẳng thức ta bao gồm thể biến đổi vế này thành vế kia, biến hóa tương đương, biến đổi hai vế cùng bằng một đại lượng khác.

+ minh chứng biểu thức không phụ thuộc góc

*
hay dễ dàng biểu thức ta cố gắng làm xuất hiện thêm nhân tử chung ở tử và mẫu mã để rút gọn gàng hoặc làm lộ diện các hạng tử trái vết để rút gọn mang lại nhau.

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ :Chứng minh những đẳng thức sau(giả sử những biểu thức sau đều phải có nghĩa)

a)

*

b)

*

c)

*

d)

*
*

Lời giải:

a) Đẳng thức tương đương với

*
*
(*)

Mà

*

Do kia (*)

*
(đúng) ĐPCM.

b) Ta có

*

Mà

*
và
*
nên

*
*
ĐPCM.

c) Ta có

*

*
*
ĐPCM.

d)

*

*
*

*

Mặt không giống vì

*
nên

*
ĐPCM.

DẠNG TOÁN 4 : TÍNH GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC khi BIẾT MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC.

1. Phương pháp giải.


Từ hệ thức lượng giác cơ bản là mối liên hệ giữa hai cực hiếm lượng giác, khi biết một quý hiếm lượng giác ta vẫn suy ra được giá trị còn lại. Cần chú ý tới vệt của cực hiếm lượng giác nhằm chọn mang đến phù hợp.

Xem thêm: Hướng Dẫn Sử Dụng Máy Lạnh Đúng Cách Sử Dụng Điều Hòa Panasonic Đầy Đủ


2. Những ví dụ minh họa.

Ví dụ:Tính quý hiếm lượng giác còn lại của góc

*
biết: