Lý thuyết tính chất chia không còn của một tổng là gì? Mời các bạn đọc giả của plovdent.com cùng tìm câu vấn đáp qua bài viết sau đây!
Trong Toán học lớp 6, chúng ta đã được học về lý thuyết tính chất phân tách hết của một tổng. Vậy tính chất phân chia hết của một tổng là gì? Có những dạng bài tập nào về tính chất phân chia hết của một tổng? plovdent.com sẽ giúp các bạn trả lời ngay sau đây!
2.1. Các dạng toán cơ bản về tính chất phân tách hết của một tổng
Lý thuyết tính chất phân tách hết của một tổng
Nhắc lại về quan liêu hệ phân tách hết
Số tự nhiên a phân tách hết mang đến số tự nhiên b khác 0 nếu có một số tự nhiên k sao để cho a = b . K
Kí hiệu:
a phân tách hết mang đến b được kí hiệu là: a ⋮ ba không phân tách hết đến b được kí hiệu là: a ⋮̸ bLý thuyết tính chất phân tách hết của một tổng
Với a, b , m ∈ N, m ≠ 0 ta có:
Tính chất 1
Nếu tất cả các số hạng trong một tổng đều chia hết mang đến cùng một số thì tổng phân chia hết đến số đó.
Bạn đang xem: Tính chất chia hết của một tích
a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮ m => (a + b + c) ⋮ m
Ví dụ: Không thực hiện phép tính, xét coi biểu thức (120 + 48 + 270) có phân chia hết đến 3 không?
Ta có, vì 120 ⋮ 3, 48 ⋮ 3, 270 ⋮ 3 mang lại nên biểu thức (120 + 48 + 270) ⋮ 3.
Tính chất 2
Nếu vào tổng có một số hạng không phân chia hết mang đến số tự nhiên m, còn các số hạng khác đều phân chia hết mang lại m thì tổng đó không phân tách hết mang lại m.
a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮̸ m => (a + b + c) ⋮̸ m
Ví dụ: Không thực hiện phép tính, xét coi biểu thức (145 + 60 + 23) có phân tách hết đến 5 không?
Ta có, vì 145 ⋮ 5, 60 ⋮ 5, 23 ⋮̸ 5 mang lại nên biểu thức (145 + 60 + 23) không phân tách hết cho 5.
Lưu ý:
Tính chất 1 và tính chất 2 cũng đúng với trường hợp có hai tuyệt nhiều số hạng.Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu (a ≥ b).a ⋮ m và b ⋮ m ⇒ (a − b) ⋮ m
Ví dụ: Ta có: (245 − 120) ⋮ 5 vì 245 ⋮ 5 và 120 ⋮ 5.
Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu (a > b).a ⋮ m và b ⋮̸ m ⇒ (a−b) ⋮̸ m
Ví dụ: Ta có (246 − 136) ⋮̸ 3 vì 246 ⋮ 3 và 136 ⋮̸ 3.
Mở rộng tính chất chia hết của một tổng
Nếu a ⋮ m ⇒ k . A ⋮ m (k ∈ N).Nếu trong một tích chỉ có một thừa số phân chia hết đến m thì tích đó cũng phân tách hết đến m.
Chủ đề liên quan:
Bài tập tính chất chia hết của một tổng
Các dạng toán cơ bản về tính chất phân tách hết của một tổng
Dạng 1: Xét tính chia hết của một tổng hoặc một hiệu
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 về sự phân chia hết của một tổng.
Ví dụ: Tổng 40 + 72 có phân chia hết cho 8 không?
Ta có: Vì 40 ⋮ 8 và 72 ⋮ 8 nên tổng 40 + 72 phân tách hết cho 8.
Dạng 2: Tìm điều kiện của một số hạng để tổng hoặc hiệu chia hết mang lại một số nào đó
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 về sự chia hết của một tổng để tìm điều kiện của số hạng chưa biết.
Ví dụ: Tìm điều kiện của số tự nhiên a để tổng N = 8 + 24 + 12 + a chia hết mang đến 4?
Ta có: Vì 8 ⋮ 4, 24 ⋮ 4, 12 ⋮ 4 nên để tổng N chia hết cho 4 thì a phải phân chia hết cho 4.
Bài tập tính chất chia hết của một tổng
Bài tập 1:
a) Viết hai số chia hết cho 6. Tổng của chúng có phân tách hết mang đến 6 không?
b) Viết nhị số phân chia hết đến 7. Tổng của chúng có chia hết đến 7 không?
Lời giải:
a) nhị số phân tách hết đến 6 là 36 và 72.
36 + 72 = 108 có chia hết mang lại 6.
b) hai số phân tách hết đến 7 là 49 và 91.
49 + 91 = 140 có phân tách hết cho 7.
Bài tập 2:
Áp dụng tính chất phân chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho 8 xuất xắc không:
a) 48 + 56 ; b) 80 + 17
Lời giải
a) 48 ⋮ 8 và 56 ⋮ 8 ⇒ (48 + 56) ⋮ 8 (tính chất 1).
b) 80 ⋮ 8 và 17 ⋮̸ 8 ⇒ ( 80 + 17) ⋮̸ 8 (tính chất 2).
Bài tập 3:
Cho ví dụ nhị số a và b, trong đó a không chia hết mang lại 3, b không phân chia hết cho 3 nhưng a+b phân tách hết cho 3.
Lời giải
Ta có: Số a không phân tách hết mang đến 3 là 5. Số b không chia hết đến 3 là 10.
Tổng a + b = 5 + 10 chia hết mang đến 3.
Bài tập 4:
Khi chia số tự nhiên a mang lại 12, ta được số dư là 8. Hỏi số a có phân chia hết mang lại 4 không? Có chia hết đến 6 không?
Lời giải:
Gọi q là thương vào phép phân tách a mang đến 12.
Ta có a = 12q + 8 (Số bị phân tách = Thương . Số chia + Số dư).
Vì 12 ⋮ 4 nên 12q phân tách hết mang đến 4 mà 8 phân tách hết mang đến 4.
Suy ra: 12q + 8 phân tách hết đến 4.
Vậy a phân tách hết đến 4.
Tương tự, a=12q+8.
Vì 12 ⋮ 6 nên 12q phân chia hết mang lại 6 nhưng 8 không phân chia hết cho 6.
Suy ra 12q+8 không phân chia hết cho 6.
Xem thêm: Tuyển Thẳng Đại Học 2020
Vậy a không phân tách hết đến 6.
Như vậy, qua bài viết trên chúng ta đã biết được tính chất phân chia hết của một tổng cũng như các bài tập toán sử dụng lý thuyết này. Hi vọng bài viết của plovdent.com sẽ giúp các bạn củng cố thêm được kiến thức Toán học của mình. Chúc các bạn đọc giả học tập thật tốt!