plovdent.com: Qua bài bác <Định nghĩa> Tích phân cùng tổng vừa lòng lại các kiến thức về tích phân và giải đáp lời giải chi tiết bài tập áp dụng.

Bạn đang xem: Tính chất tích phân


I. DIỆN TÍCH HÌNH THANG CONG

Cho hàm số y = f(x) liên tục, ko đổi vệt trên đoạn , hình phẳng bị số lượng giới hạn bởi f(x), trục hoành và hai tuyến đường thẳng x = a và x = b được điện thoại tư vấn là hình thang cong.


*

Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì ta có thể chứng minh được diện tích s S của hình thang cong được xem theo công thức: (S=Fleft( b ight)-Fleft( a ight)).

II. ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN

Cho hàm số f(x) tiếp tục trên đoạn , F(x) là 1 trong những nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn . Hiệu F(b)−F(a) được call là tích phân của f(x) từ a cho b. 

Ký hiệu: (intlimits_a^bfleft( x ight)dx) ⇒(intlimits_a^b_a^b=F(b)-F(a))

III. TÍCH CHẤT TÍCH PHÂN

Giả sử các hàm số f(x), g(x) liên tiếp trên , c là điểm bất kì nằm trong , ta có tính chất của nguyên hàm là:

(intlimits_a^bkf(x)dx=k.intlimits_a^bf(x)dx).(intlimits_a^bleft< f(x)pm g(x) ight>dx=intlimits_a^bf(x)dxpm intlimits_a^bg(x)dx).(intlimits_a^bf(x)dx=intlimits_a^cf(x)dx+intlimits_c^bf(x)dx).

IV. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

Phương pháp đổi biến chuyển số

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn . Trả sử hàm số (x=varphi left( t ight)) tất cả đạo hàm thường xuyên trên đoạn (left< alpha ;eta ight>) làm thế nào để cho (varphi left( alpha ight)=a,varphi left( eta ight)=b) cùng (ale varphi left( t ight)le b) với đa số (tin left< alpha ;eta ight>). 

Ta có: (intlimits_a^bf(x)dx=intlimits_alpha ^eta fleft( varphi left( t ight) ight)varphi 'left( t ight)dt).

Phương pháp tích phân từng phần

Nếu (u=uleft( x ight)) và (v=vleft( x ight)) là nhị hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thì

(intlimits_a^buleft( x ight)v'left( x ight)dx)=(left. left( u(x)v(x) ight) ight|_a^b-intlimits_a^bvleft( x ight)u'left( x ight)dx).hay (intlimits_a^budv=left. Uv ight|_a^b-intlimits_a^bvdu).

Xem thêm:
Thế Nào Là Biến Dị Tổ Hợp Là Gì? Đặc Điểm, Ý Nghĩa Của Vai Trò Của Biến Dị Tổ Hợp

V. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ TÍCH PHÂN

Ví dụ: Tính (intlimits_0^fracpi 2sin left( fracpi 4-x ight)dx).

Lời giải tham khảo:

(intlimits_0^fracpi 2sin left( fracpi 4-x ight)dx)

=(-intlimits_0^fracpi 2sin left( fracpi 4-x ight)dleft( fracpi 4-x ight))

=(left. -left( -cos left( fracpi 4-x ight) ight) ight|_0^fracpi 2=0)